河南省开封市致远中学2019年高一数学文联考试题含解析

1、河南省开封市致远中学2019年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：方程一定没有实数根；若，则必存在实数，使；若，则不等式对一切实数都成立；函数的图象与直线也一定没有交点其中正确的结论个数有（  ）a1个   b2个   c3个   d4个参考答案：c因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）x（a0）或f（x）x（a0）恒成立因为ff（x）f（x）x或ff（x）f（x）x恒成

2、立，所以ff（x）=x没有实数根；故正确；若a0，则不等式ff（x）x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使ff（x0）x0；故错误；若a+b+c=0，则f（1）=01，可得a0，因此不等式ff（x）x对一切实数x都成立；故正确；易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点故正确；故选c 2. （5分）已知函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，f（x）在0，5上是单调函数，且f （3）f （ 1 ），则下列不等式中一定成立的是（）af （1）f （3）bf （2）f （3）cf （3）f （5）df （0）f （1）参考答案：d

3、考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，f （3）f （ 1 ），即为f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是单调函数，则f（x）在0，5上是单调递减函数，对选项加以判断，即可得到答案解答：由于函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，f （3）f （ 1 ），即为f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是单调函数，则f（x）在0，5上是单调递减函数，对于af（1）=f（1），f（3）=f（3），则f（1）f（3），则a错；对于bf（2）f（3），则b错；对于cf（3）=f（3），则f（3）f（5），则c错；对于df（0）f（1）

4、，则d对故选d点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题3. 已知，则值为（     ）a.    b.    c.    d. 参考答案： b   解析：4. 下面四个命题正确的是（）       a10以内的质数集合是0，3，5，7     b“个子较高的人”不能构成集合  

5、60;    c方程的解集是1，1   d偶数集为参考答案：b5. 在abc中，a=60°，b=1，sabc=，则=（）abcd2参考答案：b【考点】hp：正弦定理【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2r= 的值【解答】解：abc中，a=60°，b=1，sabc=bc?sina=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosa=13，a=2r=，r为abc外接圆的半径，故选：b【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题6.  在下列函数中，在区间上是增函数的是

6、（    ）a.      b.   c.     d. 参考答案：a7. （5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，且a=f（1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（）aabba=bcabd不能比较参考答案：c考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可解答：f（x）是偶函数，a=f（1）=f（1），b=f（log24）=f（2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，

7、f（1）f（2），即ab，故选：c点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键8. 已知，则=（ ）a            b              c              d   

8、   参考答案：d略9. 在等比数列an中，则等于（    ）a. 256b. -256c. 128d. -128参考答案：a【分析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，因此.故选a【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.10. 若tan=2，tan=3，且，（0，），则+的值为（）abcd参考答案：c【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件求得+的范围，再结合tan（+）= 的值，可得+的值【解答】解：tan=2，tan=3，且，（0，），则+（

9、0，），再根据tan（+）=1，+=故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为         参考答案：12. （5分）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点      参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，

10、联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题13. 一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为_参考答案：2略14. 参考答案：15. 已知，则=   ，cosx=    参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】由x的范围求出x的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos（x）+，展开两角和的余弦求得cosx【解答】解：， ，又，=则cosx=cos（x）+=cos（x）cossin（x）sin=故答案为：；【点评】本

11、题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题16. 已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是_；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_.参考答案：r   0,1 【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为：

12、     【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.17. 已知a=x|x7，b=x|x2，则ab=参考答案：x|2x7【考点】交集及其运算【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=x|x7，b=x|x2，ab=x|2x7，故答案为：x|2x7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）解下列不等式：参考答案：略19. 已知数列的前项和为，前项积为.（1）若，求（2）若，证明为等差数列，并求（3）在（2）的条件下，令，求证：参考答案：（1）（2）ks5u （3） 略20. 已知全集，其中，（1）求   （2） 求 参考答案：    &#