河南省商丘市英才学校2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、河南省商丘市英才学校2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的增函数，那么的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    a             b                

2、;   c                d（1，3）参考答案：c2. （5分）过抛物线c：y2=2px（p0）的焦点且斜率为2的直线与c交于a、b两点，以ab为直径的圆与c的准线有公共点m，若点m的纵坐标为2，则p的值为（） a 1 b 2 c 4 d 8参考答案：c【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 取ab的中点n，分别过a、b、n作准线的垂线ap、bq、mn，垂足分别为p、q、m，作出图形

3、，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|mn|=|ab|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线ab的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得ab的中点m的纵坐标为，由条件即可得到p=4 解：取ab的中点n，分别过a、b、n作准线的垂线ap、bq、mn，垂足分别为p、q、m，如图所示：由抛物线的定义可知，|ap|=|af|，|bq|=|bf|，在直角梯形apqb中，|mn|=（|ap|+|bq|）=（|af|+|bf|）=|ab|，故圆心n到准线的距离等于半径，即有以ab为直径的圆与抛物线的准线相切，由m的纵坐标为2，即n的纵坐标为2，抛物线y2

4、=2px的焦点坐标为（，0），设直线ab的方程为y=2（x），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2pyp2=0 由韦达定理可得ab的中点n的纵坐标为，即有p=4，故选c【点评】： 本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题3. 20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(c.f.richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅，是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显

5、，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？a10倍         b20倍       c.50倍         d100倍参考答案：d4. 程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果s1320，那么判断框中应填入()ak11?       bk10?     

6、60;    ck9?         dk10?参考答案：d5. 已知函数，则函数的零点个数是（    ）a4         b5       c6         d7参考答案：a令t=f（x），f（x）=0，则f（t）2t=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x

7、+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1t22，即有f（x）=0有一根；1f（x）2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得f（x）=0的实根个数为4，即函数f（x）=ff（x）2f（x）的零点个数是46. 已知函数的最小正周期为,将的图像向  左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是a          b            c 

8、60;        d参考答案：a略7. 设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的 取值范围是    (a)     (b)      ( c)     (d)  参考答案：【知识点】函数的零点；数形结合法确定参数范围；导数的几何意义.   b9  b12  c  解析：即方程区间(0，4)上有三个根，令，由h(x)在处切

9、线过原点得，即曲线h(x)过原点得切线斜率为，而点与原点确定的直线的斜率为 所以实数a的 取值范围是，故选 c.  【思路点拨】根据函数的零点与方程的根的关系，方程的根与两函数图像交点的关系，采用数形结合法，结合导数的几何意义，确定参a 的取值范围.  8. 在abc中，若a2b2=bc，且=2，则角a=（）abcd参考答案：a【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosa=，结合范围a（0，），即可求得a的值【解答】解：在abc中， =2，由正弦定理可得

10、： =2，即：c=2b，a2b2=bc，a2b2=b×2，解得：a2=7b2，由余弦定理可得：cosa=，a（0，），a=故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题9. 已知，而，则等于（   ）a1或2      b2或       c 2     d以上都不对参考答案：答案：b 10. 已知，若向区域上随机投一点p

11、，则点p落入区域a的概率为            （    ）    a  b   c   d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 使得（3x+）n（nn+）的展开式中含有常数项的最小的n为     。参考答案：512. 已知数列xn为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列

12、xn的前20项的和为参考答案：100【考点】数列的求和【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】通过等差中项可知x2=，x19=，利用数列xn的前20项的和为，进而计算可得结论【解答】解：数列xn为等差数列，2xn+1=xn+xn+2，又x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，x2=，x19=，x2+x19=+=10，数列xn的前20项的和为=100，故答案为：100【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题13. 已知点p是抛物线上的动点，点p在y轴上的射影是m，点a 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 

13、60;          。参考答案：当时，所以，即，因为，所以点a在抛物线的外侧，延长pm交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。14. 若函数，则            .参考答案：5试题分析：.考点：分段函数.15. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_参考答案：4本题

14、考查了两曲线交点坐标的求解、两点间距离公式，考查了学生的计算能力，难度中等.  设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于p、q两点，所以，且联列解得，所以.16. 在四边形abcd中，点e在线段cb的延长线上，且，则                .参考答案：1建立如图所示的直角坐标系，则，.因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，所以.所以. 17. 函数(的零点是 参考答

15、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围参考答案：（1）为“局部奇函数”;（2）（3） ,可将上式变形为在上有解.令,判断函数的单调性,根据单调性求其范围即为的范围.（3）存在实数满足，即在有解令，即在 有解.结合二次函数图像讨论,数形结合可得的范围.试题解析：（1）为“局部奇函数”等价于关于的方程有解即有解 &#

16、160;          2分因，得 为“局部奇函数”                                   4分（2）存在实数满足，即在有解 

17、 令，则在上有解                                  7分因为在上递减，在上递增，     ，故        

18、0;                      10分（3）存在实数满足，即在有解令，且           从而（*）在上有解         12分 若，即时，则方程（*）在上有解 若，即或时，结合图像，方

19、程（*）有解，则    综上，所求的取值范围为                         16分考点：新概念.19. 已知数列an是递增的等比数列，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解方程组即得数列的首项和公比，即得数列的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前项和.【详解】(1)，或(舍).又，或(舍)，【点睛】本题主要考查等比数列的通项的求法，考查等差数列和等比数列的求和问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，t（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润参考答案：（）将t表示为x的函数；（）根据直方图估计利润t不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分