(新版)湘教版七年级数学上册：角的度量与计算(第2课时)提技能+题组训练

1、4.322 角的度量与计算（第 2 课时）提技能题组训练幕応题组一余角和补角1. 下列说法中，正确的有（）锐角的补角一定是钝角；一个角的补角一定大于这个角；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；锐角和钝角互补.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】 选 B.设一个角为/a,则与它互补的角为/3=180 -Z a.当/a为锐角时,/a90 ,所以Z3为钝角,正确；同理,若Za为钝角,则它的补角Z3为锐角，Z3Za,不正确；设Z a+Z 3=180 ,Z Y+Z 3=180 ,所以Z a=Z Y,正确；锐角与钝角的和不一定是180 ,因此不正确.故只有成立，故选 B.12. （201

2、4 郴州质检）一个角的余角比它的补角的少 20 ,则这个角的度数为2（ ）A.30 B.40 C.60 D.75 【解析】 选 B.设这个角为 x ,则它的余角为（90-x） ,它的补角为（180-x） ,根据题意，得 90-x= （180-x）-20,解方程，得 x=40.【知识归纳】列方程求角的度数1. 设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量.2. 找出相等关系，列出方程.3. 解方程确定角的度数.3._已知Z a的补角是 130 ,则Z a=度.【解析】根据互为补角的定义，得Z a=180 -130 =50 .答案：50【变式训练】48 16的补角是 _ ,72 39 16的余角是 _

3、 .【解析】48 16的补角为 180 -48 16 =131 44, 72 39 16 的余角为 90 -72 39 16” =17 20 444. 若/ a 的余角等于 40 ,则/a的补角为_ .【解析】因为/a的余角为 40 ,所以/a=90 -40 =50 ,所以/a的补角为 180 -50 =130 .答案:130 【互动探究】一个角的补角比这个角的余角大多少度？【解析】90 .设这个角为/a,则/a的余角和补角分别表示为90 - /a和所以(180 -Z a)-(90 -Z a)=90 .5. 如图,ZAOB 是直角,ZCOD=90 ,OB 平分ZDOE 贝UZ3 与Z4 是什么

4、关系？并说明理由.【解析】Z3=Z4,理由如下：因为ZAOB 是直角，ZCOD=90 ,所以Z1 +Z2=90 ,Z1 +Z3=90 ,所以Z2=Z3,因为 OB 平分ZDOE 所以Z2=Z4,所以Z3=Z4.耳血毡组二余角、补角的性质及应用1.ZA 与ZB 互补，ZB 与ZC 互补，ZC=80 ,则ZA 的度数是 _ .【解析】因为同角的补角相等，所以ZA=ZC=80 .答案：802. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果Z1=40 ,那么Z2=_度.【解析】 由题意知ZACB=/ DCE=90 ,Z1 +ZACE=90 ,Z2+ZACE=90 所以Z2=Z仁 40 (同角的余

5、角相等).答案:403._ 如图，直线 a答案:131 4417 20 44180-Z a,和直线 b 相交于点 O,Z仁 50 ,则Z2=_.1【解析】如图,因为/ 1 +Z3=180 , / 2+Z3=180 ,所以/仁/2,又/仁 50 ,所以/ 2=50 .答案：504._如图，BD 和 CE 分别为 ABC 中 AC 和 AB 边上的高，若/仁 20 ,则/ 2=_【解析】因为 BD 和 CEABC 的高，所以/ ADB=/ AEC=90 ,又三角形的内角和为 180 ,所以/ A+Z1 +ZADB=180 ,所以/ A+Z仁 90 ,同理ZA+Z2=90 ,所以Z仁Z2,又Z1=2

6、0 ,所以Z2=20 .答案：20【互动探究】若此题中 AB=18,AC=15,BD=12,则 CE 的长为多少？1【解析】因为 SAAB巴 AB CE,1SAAB(= AC- BD,2所以 AB- CE=AC BD,即即 18CE=15X 12,15X12所以 CE= =10.185.如图，ZAOC 和ZBOD 都是直角，如果ZAOB=150 ,求ZCOD 勺度数.1【解析】因为/ BOD 是直角,所以/ BOD=90 ,又因为/ AOB=150 ,所以/ AOD=150 -90 =60 ,又因为/ AOC 是直角,所以/ COD=90 - / AOD=90 -60【错在哪？】作业错例课堂实拍 如图,O 是直线 AB 上一点，OC 为任意一条射线,OD 平分/ BOC,OE平分/ AOC.(1)指出图中/ AOD 与/ BOE 的补角.试说明/ COD 与/ COE 具有怎样的数量关系(i)错因:纠错:答案：(1) 中找的补角不全；(2) / COD 与/ COES余(2) (1) / AOD 的补角是/ BOD/ COD / BOE 的补角是/ AOE,/ COE (2) / C