新人教版八年级上数学教案全等三角形

1、学习好资料欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 全等三角形班级：初二学科：数学教师：吴琼时间2010 年 8 月日 1 课时教学目标知识目标1、 知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2、知道全等三角形的性质。能力目标1、 能用符号正确地表示两个三角形全等；2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边情感态度价值观培养探究精神教学重点全等三角形的概念和性质教学难点准确全等三角形的对应元素课型新课教具直尺、三角板等教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？c1b1caba1这两个三角形是完全重合的 2学

2、生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样 3获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、 全等三角形、 对应顶点、 对应角、 对应边，以及有关的数学符号概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求二、导入新课将 abc沿直线 bc平移得 def ； 将 abc沿 bc翻折 180得到 dbc ； 将 abc旋转 180得 aed 学习好资料欢迎下载甲dcabfe乙dcab丙dcabe议一议：各图中

3、的两个三角形全等吗？不难得出：abc def ， abc dbc ， abc aed （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等 例 1 如图， oca obd ，c 和 b，a和 d 是对应顶点， ?说出这两个三角形中相等的边和角dcabo问题： oca obd ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？（学生先答）总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转

4、、旋转的方法 例 2 如图，已知 abe acd ，ade= aed ，b=c，?指出其他的对应边和对应角学习好资料欢迎下载dcabe分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将abe和 acd从复杂的图形中分离出来解：对应角为bae和 cad 对应边为 ab与 ac 、 ae与 ad、be与 cd 例 3 已知如图 abc ade ，试找出对应边、对应角（由学生讨论完成）dcabeo借鉴例 2 的方法完成。三课堂练习四课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种

5、：（一）从运动角度看 1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素 2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素 3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理 1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边 2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五作业教学后记学习好资料欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 全等三角形的判定 -边边边公理（ sss）班级：初二学科：数学教师：吴琼时间年月日 1 课时教学目标知识目标(1）熟记边边边公理的内容；（2）能应用边边边公理证明两

6、个三角形全等.能力目标1) 通过 “ 边边边 ” 公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 教学重点学会运用公理证明两个三角形全等教学难点在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件课型新课教具直尺、三角板等教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、前提测评：1、如何判定两个三角形全等？（插入）2、判断题：1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2）一直角边一锐角相等的两

7、个直角三角形全等。3）面积相等的两个等边三角形全等。4）周长相等的两个等腰三角形全等。 a c 3、已知： ab cd ，ae cf， ae cf 求证： bd ef b d e f 二、达标导学：1、引入画图：已知任意abc ，画一个 def，使 de=ab ，df=ac ，ef=bc2、边边边公理 ：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 边边边 ” 或“sss ”）3、讲例例1、abc 是一个钢架ab cdad 是连结点a 与 bc 中点 d 的支架。求证： ad bca 学习好资料欢迎下载bdc 请同学们思考：通过这个例子发现什么？等腰三角形底边上的中线，也是底边上的高，也是顶角

8、的平分线例2、已知： ab=dc ，ad=bc 求证： a= c a d a c b c b d （变式图）例3、已知： abdc，aedf、cefb求证： af de ad c e f b 三、达标检测：四、达标小结：1、边边边公理2、用边边边公理判定两个三角形全等3、用全等三角形的判定证明线段、角相等。五、作业教学后记学习好资料欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 全等三角形的判定 -边角边公理（ sas）班级：初二学科：数学教师：吴琼时间年月日 1 课时教学目标知识目标(1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. 能力目标(1) 通过 “ 边角边 ”

9、公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力. 情感态度价值观(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 教学重点学会运用公理证明两个三角形全等. 教学难点在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 课型新课教具直尺、三角板等教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、公理的发现（1）画图：（投影显示）教师点拨，学生边学边画图. （2）实验让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作.

10、（3）公理启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “ 边角边 ” 或“sas ” ）作用：是证明两个三角形全等的依据之一. 应用格式：强调：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. 学习好资料欢迎下载2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. 3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等 对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等

11、；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地 . 证线段相等的方法 中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质. 二、公理的应用（1）讲解例 1.学生分析完成，教师注重完成后的总结. 分析： （设问程序）“sas ” 的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？解： （略）（2）讲解例 2 投影例 2：例 2 如图 2，aecf， ad bc，ad cb，求证：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论 . 三、课堂总结教学后记学习

12、好资料欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 全等三角形的判定 -角边角公理（ asa）及角角边（ aas）班级： 学科：教师：时间年月日 1 课时教学目标知识目标（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等. 能力目标(1) 通过 “ 角边角 ” 公理及角角边的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 教学重点学会运用角边角公理及其

13、推论证明两个三角形全等. 教学难点sss公理、 sas 公理、 asa 公理和 aas 推论的综合运用.课型新课教具直尺、三角板等教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）1、新课引入投影显示这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”. 于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案. 二、公理的获得问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？让学生粗略地概括出角边角的公理. 然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证. 公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 应用格式

14、：（略）强调：（1） 、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. （2） 、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. （3） 、公理与前面公理1 的区别与联系 . 学习好资料欢迎下载以上几点可运用类比公理1 的模式进行学习. 三、推论的获得改变公理 2 的条件： 有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论. 四、公理的应用（1）讲解例1. 学生分析完成

15、，教师注重完成后的总结. 注意区别“对应边和对边”解： （略）（2）讲解例2 投影例 2 ：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书. 教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论 . 五、课堂练习六、小结、七、作业教学后记学习好资料欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 全等三角形的判定 -hl 公理班级： 学科：教师：时间年月日 1 课时教学目标知识目标1）熟记 hl 公理的内容；（2）能应用hl 公理证明两个直角三角形全等. 能力目标(1) 通过 hl 公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学

16、生的识图能力.情感态度价值观(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点能应用 hl 公理证明两个直角三角形全等.教学难点sss公理、 sas 公理、 asa 公理和 aas 推论、 hl 公理的综合运用.课型新课教具直尺、三角板等教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、创设情景如图 381，ad是abc的高， ad把abc分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题 1：图 381 中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？说明：设计开放式

17、问题1，便于各类学生参与探索两个直角三角形全等的各种可能情况。由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中， 学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:bdcd,bad cad ；bc； abac。问题 2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？学习好资料欢迎下载说明： 1从问题2 的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。2当“ ab ac ”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知

18、的冲突在 37 节中，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？画一画：（即课本例1）问题 3：从上面画直角三角形中，你发现什么？从上面画图可以发现，斜边与一条直角边的长一定时，所画出的直角三角形是唯一确定的，于是“两边及其一边的对角对应相等，且所对角是直角时可以判定这两个三角形全等”，由此我们得到判定两个直角三角全等的公理斜边、直角边公理，简写为“ hl ”，所以在图381 中，当 ab ac时，两个直角三角形全等。二、 例题解析 例 1( 补充例题

19、 ) 如图 38 2，acb bda rt，要证明 acb bda ，需要补充几个条件上，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种：学习好资料欢迎下载例 2：（即课本例2）分析：三、 课堂练习 课本例 2 后练习题第1、2 题。四、 小结 l 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法_“hl ”公理。2两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。五、 作业 教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 角平分线的性质班级：初二学科：数学教师：

20、吴琼时间年月日 1 课时知识目标（1）掌握角平分线的性质定理；（2）能够运用性质定理证明两条线段相等学习好资料欢迎下载教学目标能力目标(1) 通过角平分线性质的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观（1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点角平分线的性质定理及它的应用。教学难点角平分线定理的应用课型新课教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）1、引入通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特

21、点？操作（ 1）画一个角的平分线；（2）在这条平分线上任取一点p，画出 p点到角两边的距离。（3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。2、定理的获得：a、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。b、分析此定理的作用: 证明两条线段相等；应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。3、定理的应用例：已知：如图，点b、c在 a的两边上，且ab=ac ，p为 a内一点， pb=pc ，pe ab ，pfac ，垂足分别是e、f。求证： pe=pf （ 此 题 已 知 中 有 垂 直 ， 缺 乏 角 平 分 线 这 个

22、 条 件 ）apbfec练习已知：如图，abc中， d是 bc上一点， bd=cd ， 1= 2 学习好资料欢迎下载求证： ab=ac 分析 ： 此题看起来简单， 其实不然。 题中虽然有三个条件 （ 1= 2； bd=cd ， ad=ad ） ，但 无 法 证 明 abd acd， 所 以 必 须 添 加 一 些 线 帮 助 解 题 。1cdabfe练习的拓展：已知：如图， d是 bc上一点， ab=3， ac=2求：sabd ：sadc bd ：cd bcad课后小结1、 本节课所学习的重要定理是什么？2、 定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？3、 若图中有角平分线常采用添

23、加辅助线的方法是什么？4、 基本图形拓展：此图中根据已知条件还可以得到那些结论？若连接ap，ef 还可以得到哪些结论？作业重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 角平分线的判定班级：初二学科：数学教师：吴琼时间年月日 1 课时教学目知识目标1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。能力目标1、通过角平分线判定定理的运用，提高学生的逻辑思维能力；2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力.学习好资料欢迎下载标情感态度价值观1、 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；2、通过自主学习的发展体验

24、获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点角平分线判定定理的运用教学难点角平分线判定定理的证明课型新课教具直尺、三角板等教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、复习1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？2、角平分线性质定理的作用是证明什么？3、填空如图：oc 平分 aob ，ac=bc （角平分线性质定理）二、新课1、逆向思维探求角平分线的判定定理问：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线

25、上。已知： pd oa 于 d，pe ob 于 e，pd=pe 求证：点 p 在 aob 的平分线上分析： aop= bop 直角 dop直角 eop （pd oa，peob）pd=pe po=po 证明： （学生板书）3、引导学生得出角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三、定理的应用（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：， ca oa 于 a，bcob 于 b，ac=bc 求证：oc 平分 aob 证法 1： ca oa ，bcob a= b 在 aoc 和 boc 中aobcoadpcebaobc学习好资料欢迎

26、下载bcacococ aoc boc（hl） aoc= boc oc 平分 aob 证法 2：ca oa 于 a， bcob 于 b， ac=bc oc 平分 aob （角平分线判定定理）指出： 在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。（2）例 已知 ：如图， ad、be 是 abc 的两个角平分线，ad 、be 相交于 o点求证： o 在 c 的平分线上分析：作辅助线“过o 作 ombc 于 m，onac 于 n，ogab 于 g” 。要证“ o 在 c 的平分线上”必须证“om= on” 。而由“ ad 、be 是 abc 的两个角平分线” 、

27、 “om bc，ona，ogab”所以“ og=on ，og=om ”得“ om=on ” 。此题目得证。证明 ：过 o 作 om bc 于 m，onac 于 n，ogab 于 g om bc，onac，ogab ，ad、 be 是 abc 的两个角平分线og=on ，og=om （角平分线性质定理）om=on om bc，on a o 在 c 的平分线上（角平分线判定定理）（3）练习四、小结1、 角平分线的判定定理是什么？它的作用是用来证明什么相等？2、在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。五、作业教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题

28、 全等三角形的复习班级：初二学科：数学教师：吴琼时间年月日 1 课时bdmcneag学习好资料欢迎下载教学目标知识目标1. 了解全等形及全等三角形的概念。2. 理解全等三角形的性质。3. 掌握全等三角形的判定。4. 灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。5. 掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。6. 会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。能力目标通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉情感态度价值观学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点

29、全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用教学难点加强应用型与探究型题型训练课型复习课教具画图工具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、自主学习：复习提纲复习课本内容，思考一下几个问题1、全等形，全等三角形的定义2、全等三角形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？3、全等变换有哪些？一个图形经过后，位置变化了， 但都没有变，即前后的图形全等。4、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（ 2）符号表示5、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系交流与点拨：1、全等变换：平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形2、全等三角形性质与判定区别与联系题设与结论互逆3、角的平分线性质与判定区别

30、与联系。复习点到直线距离概念二、典型例题学习例一 . 选择题1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）a. 两角和其中一角的对边 b. 两边及夹角 c. 三个角 d. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) 学习好资料欢迎下载a. 一锐角对应相等 b. 两锐角对应相等 c. 一条边对应相等d.两直角边对应相等3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）a. 一定全等 b. 一定不全等 c. 不一定全等 d. 面积相等4. 如图， abc bad ，点a和点 b，点 c和点 d是对应点，假如ab=6cm ，bd=5cm ，a

31、d=4cm ，那么 bc的长是 ( ) a. 4cm b. 5cm c. 6cm d. 无法确定5. 如图，abe acd ， ab=ac ，be=cd ，b=500 ，aec=1200 ，则 dac的度数等于 ( ) a. 1200 b. 700 c. 600 d.500 6. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( ) a. 带去b. 带去c. 带去d. 都带去例二、填空题1. 如图， ac，bd相交于点o，aob cod ，a=c，则其他对应角分别为，对应边分别为. 2. 如图，在 abc 中， c=900 ， ad平分 bac ，

32、 bc=10cm ，bd=6cm ，则点 d到 ab的距离 . 3. 已知：如图， bdef ，ab de ，要说明 abc def ，(1) 若以“ sas ”为依据，还须添加的一个条件为. 学习好资料欢迎下载(2) 若以“ asa ”为依据，还须添加的一个条件为. 3) 若以“ aas ”为依据，还须添加的一个条件为. 例三、解答题1如图， ac=ad ，bc=bd ，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由. 2. 已知 : 如图， ac=ab ，ae=ad ，1=2.求证: 3=4三、课堂练习四、学生总结五 、布置作业教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 轴对称一班级：初二

33、学科：数学教师：吴琼时间年月日 1 课时知识目标1在生活实例中认识轴对称图2分析轴对称图形，理解轴对称的概念学习好资料欢迎下载教学目标能力目标培养学生认识图形的能力情感态度价值观1) 使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴课型新课教具画图相关工具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一创设情境，引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征

34、，还可以使我们感受到自然界的美与和谐3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二导入新课1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子2.观察：如图1212，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断） ，?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花你能发现它们有什么共同的特点吗？3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴我们

35、也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论学习好资料欢迎下载思考：大家想一想，你发现了什么？小结得出： .像这样， ?把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点三随堂练习1、课本 30 练习2、 p31 练习四课时小结这节课我们主

36、要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称五课后作业习题 1211、2、 6 题教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 轴对称二班级： 学科：教师：时间年月日 1 课时学习好资料欢迎下载教学目标知识目标1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2探究线段垂直平分线的性质能力目标培养学生探究精神情感态度价值观通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点对称的性质，线段垂直平分线的性质教学难点1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质3.体验轴对称的特征课型新课教具圆规、

37、三角尺、教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一创设情境，引入新课1.什么样的图形是轴对称图形呢？2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？二导入新课1.如下图， abc 和 abc关于直线mn 对称，点a、 b、 c分别是点 a、?b、c 对称点， 线段 aa 、bb、cc与直线mn 有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论）对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段归

38、纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质探究 1如下图木条l 与 ab 钉在一起， l 垂直平分 ab ，p1，p2，p3，是 l 上的点， ?分别量一量点 p1，p2，p3，到 a 与 b 的距离，你有什么发现？证法一：利用判定两个三角形全等学习好资料欢迎下载如下图，在 apc 和 bpc 中，pcpcpcapcbrtacbcapc bpcpa=pb. 证法二：利用轴对称性质由于点 c 是线段 ab 的中点，将线段 ab 沿直线 l 对折，

39、线段 pa 与 pb 是重合的， ?因此它们也是相等的带着探究 1 的结论我们来看下面的问题探究 2 如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上?所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合三随堂练习课本p34 练习1如下图， ad bc，bd=dc ，点

40、 c 在 ae 的垂直平分线上， ab、ac 、ce 的长度有什么关系？ab+bd 与 de 有什么关系？2如下图， ab=ac ，mb=mc 直线 am 是线段 bc 的垂直平分线吗？四课时小结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，?了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题五课后作业课本习题1213、 4、9 题教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）学习好资料欢迎下载课题 轴对称三班级： 学科：教师：时间年月日 1 课时教学目标知识目标1、探索作出轴对称图形的对称轴的方法2、掌握轴对称图形对称轴的作法能力目标在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力情感态度价

41、值观通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点轴对称图形对称轴的作法教学难点探索轴对称图形对称轴的作法课型新课教具圆规、三角尺教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一提出问题，引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，?你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？2.轴对称图形性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了4.问题：如何作出线段的垂直

42、平分线？二导入新课1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线例如图（ 1） ，点 a 和点 b 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段ab 如图（ 1）求作：线段ab 的垂直平分线学习好资料欢迎下载作法：如图（ 2）(1)分别以点a、b 为圆心，以大于12ab 的长为半径作弧，两弧相交于c 和d 两点；(2)作直线cd直线 cd 就是线段 ab 的垂直平分线2. 例图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作法：1找出

43、五角星的一对对应点a 和 a，连结 aa 2作出线段aa 的垂直平分线l则 l 就是这个五角星的一条对称轴用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴三随堂练习（一）课本35 练习1、 2、3 如图，与图形a 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴答案：与 a 成轴对称的是图形d（或 b） 四课时小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，?作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴五课后作业课本 p36-37 习题 12.1 5、10、 11、12 题教学后记

44、重庆市田坝中学教学课时计划（教案）学习好资料欢迎下载课题 作轴对称图形一班级： 学科：教师：时间年月日 1 课时教学目标知识目标1、认识轴对称变换的实质，会作已知图形关于某条直线对称的图形。2、能利用轴对称的一些性质设计图案。能力目标经历折纸等操作活动，探究轴对称变换的实质，理解对称点是作轴对称图形的关键，培养观察能力、操作能力和分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观通过师生互动探究，培养创新意识和实践能力，树立正确的思维方向和科学的探索精神。教学重点轴对称变换的意义；作轴对称的方法；利用轴对称变换和平移变换设计精美的图案。教学难点运用轴对称解决距离之和的最小值的问题课型新课教具画图工具教学

45、内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、创设情境，引入新课活动一：播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等活动二：动手画图1 （1）.取一张长方形纸（2）. 将纸对折，中间夹上复写纸；（3）在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶; ； (4).把纸展开动手画图2 (1). 再取一张长方形纸；(2). 将纸对折，中间夹上复写纸；(3). 在纸上远离折叠线画出一朵花；(4). 把纸展开。活动三：1、阅读教材p39 的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：二、

46、探究轴对称图形的作法1、多媒体展示如下思考题，请学生思考。思考：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线的对称图学习好资料欢迎下载形呢？2、给学生足够的时间，教师巡视班级，了解学生的思考情况，给予适当的启发和提示。3、等到学生有一定想法时，教师多媒体展示如下例题，请学生动手操作。例 1、如图，已知 abc和直线 l ， 你能 作 出 abc关于直线l 对称的图形。4、教师可提醒学生回顾前面学习的相关知识，提问：如果两个图形成轴对称图形，它们有哪些性质？5、一段时间后，鼓励学生介绍自己的作图方法，也可请几名学生上黑板演示作图过程，师生共同分析讨论。6、教师分析指出：例1 中的 a

47、bc是由三个顶点确定的，只要能分别作出a、b、c这三个顶点关于直线l 的对称点，就能得到所要作的图形。7、肯定学生的积极表现：归纳：教材p41 8、练习：教材p41 练习第 1 题三、用轴对称知识解决相应的数学问题探究：要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向a，b 两镇供气，泵站修在管道 的 什么地方，可使 所 用的输气管线最短？四 、 小结：本节课你 学 了哪些知识，有什么收获？五、作业教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 作轴对称图形二labc学习好资料欢迎下载班级： 学科：教师：时间年月日 1 课时教学目标知识目标1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或 y 轴对称点的

48、坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x 轴或 y 轴对称的图形。能力目标培养观察能力、操作能力和分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美趣。教学重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。教学难点找对称点的坐标之间的关系、规律。课型新课教具直尺、圆规、三角板教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、创设情境承上启下（一）动手画一画：已知点 a和一条直线mn ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? （二） 、图片导入有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x 轴和 y 轴建立平面直角

49、坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探索新知1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。a（2，-3 ） ；b（-1 ，2） ；c（-6 ，-5 ） ；d（3，5） ；e（4，0） ；f（0， -3 ） 。2、画出这些点分别关于x 轴、 y 轴对称的点。3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于 x 轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等 . 即：点（ x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为(x, -

50、 y)；点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 (- x, y)。三、巩固新知1、说出下列各点关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标：(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)； (0,-1.6)；(4,0)。a m n 学习好资料欢迎下载2、如下图， abc关于 x 轴对称，点a的坐标为（ 1，-2 ） ，说出点b的坐标。3、四边形 abcd 的四个顶点的坐标分别为a （ 5，1） 、b （ 2，1） 、 c（ 2，5） 、d（ 5，4） ，分别作出四边形关于x 轴与 y 轴对称的图形。4、归纳画法（1）求出对称点的坐标；（2）描点；（3）连接点。四、拓展延伸1、分别作出点abc关于直线

51、 x=1( 记为 m)和直线 y=-1( 记为 n)对称的图形 . 2、你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 3、归纳：(1) 、点（ x,y ）关于直线x=m对称点的坐标是（2m-x,y ）. (2) 、点（ x, y ）关于直线y=n 对称点的坐标是（x,2n-y ）. a b c d m n 学习好资料欢迎下载五、巩固练习1、如图 , 利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点, 分别作出与abc关于x 轴和 y轴对称的图形 . 2、已知点 p(2a+b,-3a)与点 p(8,b+2). （1）若点 p 与点 p关于 x 轴对称，则a=_ b=_. （2）若点 p 与点 p关于 y

52、轴对称，则a=_ b=_. 六、小结1、谈谈本节课你有哪些收获？你学习了哪些方法和知识？2、布置作业。完成 p44 第 23 题.教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题 等腰三角形的概念和性质班级： 学科：教师：时间年月日 1 课时学习好资料欢迎下载教学目标知识目标1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用能力目标培养观察能力、分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观通过师生互动探究，培养创新意识和实践能力，树立正确的思维方向和科学的探索精神。教学重点1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用课型新课教具直尺、三

53、角板教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课要求学生通过自己的思考来做

54、一个等腰三角形abicabi作一条直线l，在 l 上取点 a，在 l 外取点 b，作出点 b关于直线 l 的对称点 c，连结 ab 、bc 、ca，则可得到一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在学习好资料欢迎下载自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角思考： 1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 2等腰三角形的两底角有什么关系？ 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三

55、角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此可以得到等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一” ） 由上面折叠的过程获得启发

56、，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） 如右图，在 abc中， ab=ac ，作底边 bc的中线 ad ，因为,abacbdcdadad所以 bad cad （sss ） 所以 b=c 如右图，在 abc中， ab=ac ，作顶角 bac的角平分线ad，因为dcab学习好资料欢迎下载,abacbadcadadad所以 bad cad 所以 bd=cd ， bda= cda=12bdc=90 例 1 如图，在 abc中， ab=ac ，点 d在 ac上，且 bd=bc=ad，求： abc各角的度数引导分析

57、解：因为ab=ac ， bd=bc=ad，所以 abc= c=bdc a=abd （等边对等角） 设 a=x，则bdc= a+abd=2x ，从而 abc= c=bdc=2x 于是在 abc中，有a+abc+ c=x+2x+2x=180，解得 x=36在 abc中， a=35， abc= c=72随堂练习课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们作业教学后记

58、重庆市田坝中学教学课时计划（教案）dcabdcab学习好资料欢迎下载课题 等腰三角形的判定班级： 学科：教师：时间年月日 1 课时教学目标知识目标掌握等腰三角形的判定定理，并能够较灵活地运用它进行有关证明能力目标渗透逆向思维，类比研究问题的方法情感态度价值观通过师生互动探究，树立正确的思维方向和科学的探索精神。教学重点等腰三角形的判定定理；教学难点等腰三角形的判定与性质的区别和应用。课型新课教具直尺、三角板教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、运用逆向思维及类比联想探索等腰三角形的判定方法 1 复习等腰三角形的性质学生总结等腰三角形的性质（1）从边看：等腰三角形的两腰相等（定义）（2）从

59、角看：等腰三角形的两底角相等（性质定理）（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线互相重合（性质定理的推论1） 2 构造等腰三角形的性质的逆命题（1）教师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？为什么？引导学生回答：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形不要说成“两腰相等的三角形是等腰三角形”（2）让学生类比联想构造性质定理的逆命题注意纠正语言上不严谨的错误，不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”逆命题可以有以下几种叙述方法：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（突出逆命题判定等腰三角形的功能）如果一个三角形的两个角相

60、等，那么这个三角形的两条边相等；如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”（突出说明已知相等的两角与所得相等的两边的关系）（3）让学生根据逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并写出已知、求证已知：如图 3 116abc中， bc求证：ab ac 二、类比联想，证明逆命题 1 分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以ab ， ac为边的两三角形，并证明它们全等需注意，此时辅助线可作ad bc于 d，（d点必落在线段bc的内部，为什么？）或 ad 平分 bac 交 bc 于 d，但不能作 bc边上的中线，因为 ssa 条件无法直接用来证明两三角形全