广东省云浮市建城中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省云浮市建城中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义域为r的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（    ）a. 1003       b. 1004       c. 2006       d. 2007参考答案：d略2. 一个正方体内

2、接于半径为r的球，则该正方体的体积是（）a2r3br3c r3d r3参考答案：c【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积【解答】解：一个正方体内接于半径为r的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2r，解得a=该正方体的体积是：a3=故选：c【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键3. 化简+，得到（     ） a2sin5  

3、          b2cos5            c2sin5           d2cos5参考答案：d略4. 已知定义在实数r上的函数yf(x)不恒为零，同时满足f(xy)f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有()af(x)<1b1<f(x)<0cf(

4、x)>1d0<f(x)<1参考答案：d5. 圆与直线相切于第三象限，则的值是（   ）a      b       c       d参考答案：c6. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（     ） a2400            b24

5、50         c2500            d2550     参考答案：d7. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（  ）a  0个          b  1个      

6、;     c  2个             d  3个参考答案：d略8. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（   ）与平行    与是异面直线与成角与垂直a.            b.    

7、0;       c.              d.   参考答案：b9. 函数是（   ）a上是增函数   b上是减函数c上是减函数         d 上是减函数参考答案：b10. 已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（    ）a  

8、;   b，；c ,   d，；   参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算             .参考答案：.解析：12. 已知0x1.5，则函数y=4x（32x）的最大值为参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】将二次函数进行配方，根据二次函数的图象和性质进行求值即可【解答】解：y=4x（32x）=8x2+12x=8（x）2+，当x=时，函数取得最大

9、值，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到函数的对称轴是解决二次函数的关键13. .如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为，动点p在对角线bd1上，过点p作垂直于bd1的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设， 则当时，函数的值域_参考答案：【分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：正方体的棱长为，正方体的对角线长为6， （i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得： ，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，（ii

10、i）当时，截面六边形的周长都为当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.14. 若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为参考答案：4或8考点： 绝对值三角不等式专题： 函数的性质及应用分析： 本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值解答： 解：（1）当，即a2时，f（x）在区间（，）上单调递减，在区间，+）上单调递增，当时取最小值函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，a=4（2）当，即a2时，f（x）在区间（，）上单调递减，在区间，+）

11、上单调递增，当时取最小值函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，a=8（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|0，与题意不符综上，a=4或a=8故答案为：a=4或a=8点评： 本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题15. 已知函数，若且，则的最小值为           .参考答案：316. 已知命题“若，则” ，其逆命题为          参考

12、答案：若x21，则x1 17. 已知集合a=1,2,3，b=2，m，4，ab=2,3，则m=_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1的方程；（2）若l1l，求直线l1的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m（2）由l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入即可得出【解答】解：（1）l1l，可设直

13、线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m=0直线l1的方程为2x+y=0（2）l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入可得14+n=0，解得n=5直线l1的方程为x2y+5=0【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系，属于基础题19. 已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数函数的性质即可求f（x）的定义域和值域；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：（1）由题可得：，解得：x1，或x1；所以定义域为（，1）（1，

14、+），设，当x（，1）（1，+）时，u（0，1）（1，+），y=log2u（，0）（0，+），f（x）值域为（，0）（0，+）（2）f（x）的定义域关于原点对称；=，f（x）=f（x），f（x）为奇函数20. （12分）已知向量，若与平行，试求 的值。参考答案：21. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（其中a0，且a1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题  【专题】计算题

15、；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）0成立的x的集合【解答】解：（1）由题意得：，1x1所求定义域为x|1x1，xr；（2）函数f（x）g（x）为奇函数令h（x）=f（x）g（x），则h（x）=loga（x+1）loga（1x）=loga，h（x）=loga=loga=h（x），函数h（x）=f（x）g（x）为奇函数；（3）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x）=loga（1x2）0=loga1当a1时，01x21，0x1或1x0；当0a1时，1x21，不等式无解综上：当a1时，使f（x）+g（x）0成立的x的集合为x|0x1或1x0【点评】