山西省运城市永济电机高级中学2019年高三数学理模拟试题含解析

1、山西省运城市永济电机高级中学2019年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）a向左平移个单位                  b向右平移个单位c向左平移个单位        &

2、#160;         d向右平移个单位参考答案：a2. 抛物线的焦点坐标是（    ）a         b (0,1)      c(1,0)       d 参考答案：c3. 已知函数f(x)对任意的xr都有f(x2)f(x)f(1)若函数yf(x2)的图象关于x2对称，且f (0)8，则f(99)

3、f(100)a0           b6            c8             d16参考答案：c4. 已知，则 =(    )ab c      d 参考答案：c5. 下列有关命题的

4、说法正确的是a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“” 是“”的必要不充分条件.c命题“若，则”的逆否命题为真命题.d命题“r使得”的否定是：“r均有”参考答案：c6. 平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a , 平面,平面abcd=m , 平面abb1a1=n ,则m, n所成角的正弦值为()a、            b、             c、d、参考答案：d7.

5、                                参考答案：a略8. 若等边的边长为，平面内一点满足，则(    )a.            b

6、.             c            d参考答案：c9. 已知偶函数在上递增，且，则实数的取值范围（    ）abcd参考答案：c偶函数在递增，由对称性可知，在递减，解出或故选10. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为   &#

7、160;                                 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）参考答案：答案: （等） 12. 曲线

8、在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为           参考答案：13. 已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为参考答案：11  略14. 设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，则m=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程

9、求解即可【解答】解：|+|2=|2+|2，可得?=0向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力15. 若函数f（x）=（2x+2x）ln（x+）为奇函数，则a=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得a的值【解答】解：函数f（x）=（2x+2x）ln（x+） 为奇函数，且y=2x+2x为偶函数，y=ln（x+） 为奇函数，再根据它的图象过原点，可得0=ln，a=1，故答案为：116. 已知数列的前n项和sn+n，则数列的前5项的和为 

10、0;    .参考答案：略17. 在边长为1的正方形abcd中,e、f分别为bc、dc的中   点，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线c：y2=2px（p0）上一点p（3，t）到焦点f距离为4（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线c于a，b两点，m（4，0），若直线am，bm的斜率分别为k1，k2，求k1?k2的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由抛物线的定义可得3+=4，求出p，即可求抛物线方程；（2）设直线方程为x=my+

11、4，代入抛物线方程得出交点的坐标关系，利用韦达定理，结合斜率，即可求k1?k2的最小值【解答】解：（1）由抛物线的定义可得3+=4，p=2，抛物线方程为y2=4x；（2）设l：x=my+4，a（x1，y1），b（x2，y2）将x=my+4代入y2=4x得y24my16=0，y1+y2=4m，y1y2=16x1+x2=4m2+8，x1x2=16k1?k2=，m=0时，k1?k2取得最小值19. 已知函数f（x）=x2sinx（）求函数f（x）在0，的最值；（）若存在，不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】压轴题；存在型；综合法；导数的综合

12、应用【分析】（1）对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；（2）存在，x2sinxax成立，设g（x）=f（x）ax=x2sinxax，根据g（x）导函数判断g（x）的单调性即可；【解答】（1）f'（x）=1cos2x，0，时；函数f（x）在单调递减，在单调递减增x0，时，f（0）=0，f（）=，fmax（x）=f（）=；（2）存在，不等式f（x）ax成立；存在，x2sinxax成立；设g（x）=f（x）ax=x2sinxax，则g（0）=0且g'（x）=1a2cosx时，12cosx（1，1）；所以g'（x）=1a2cosx（1a，1a）；若1a0，

13、即a1时，g'（0）=1a0；因为g'（x）=1a2cosx在单调递增，所以存在区间，使x（0，t）时，g'（x）0，所以g（x）在（0，t）单调递减，x（0，t）时，g（x）0 即f（x）ax；所以：a1【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性与最值，以及构造函数的应用，属中等题20. 已知向量(cosx，sinx)，(cos，sin)，其中x0，(1)求·及|；(2)若f(x)·2|的最小值为，求的值参考答案：(1)·cosxcossinxsincos2x，|2cosx(2)f(x)·2|cos2x4cosx2cos2x

14、14cosx2(cosx)2221x0，故cosx0，1，若0，当cosx0时f(x)取最小值1，不合条件，舍去.    若01，当cosx时，f(x)取最小值221，令221且01，解得，  若1，当cosx1时，f(x)取最小值14， 令14且1，无解综上：为所求21. （12分）设是奇函数，是偶函数，并且参考答案：解析：为奇函数   为偶奇数从而  22. 已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（ar），当f（1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题【分析】由f（x）=x3+ax2+x+a，知f（x）=3x2+2ax+1，故