实际问题与二次函数课件学习教案

1、会计学1实际实际(shj)问题与二次函数课件问题与二次函数课件第一页，共28页。第1页/共27页第二页，共28页。教学目标【知识(zh shi)与能力】【过程(guchng)与方法】 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数(hnsh)在生活中的应用。 通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。 在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想第2页/共27页第三页，共28页。 通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。 在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索(tn su)精神。

2、 正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。【情感(qnggn)态度与价值观】第3页/共27页第四页，共28页。教学重难点 利用二次函数(hnsh)解决商品利润问题。 用二次函数(hnsh)的知识分析解决有关面积问题的实际问题。 建立二次函数(hnsh)数学模型，函数(hnsh)的最值。 通过图形之间的关系列出函数(hnsh)解析式。第4页/共27页第五页，共28页。 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大

3、高度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能(cinng)使喷出的水流不致落到池外？实际问题第5页/共27页第六页，共28页。 根据(gnj)对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.解：建立如图所示的坐标(zubio)系，根据题意得，A点坐标(zubio)为(0，1.25)，顶点B坐标(zubio)为(1，2.25)25. 212xy 当y=0时,可求得点C的坐标(zubio)为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标(zubio)为(-2.5,0) . 设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y= (

4、x-1)2+2.25.数学化xyoAB(1,2.25) (0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)第6页/共27页第七页，共28页。第7页/共27页第八页，共28页。 平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状(xngzhun)可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？甲乙丙丁第8页/共27页第九页，共28页。 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价

5、是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助(bngzh)分析:销售单价是多少时,可以获利最多?实际问题设销售价为x元(x13.5元),那么(n me)销售量可表示为 : 件;销售额可表示为: 元;所获利润可表示为: 元;当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 225. 95 .9112第9页/共27页第十页，共28页。 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知

6、商品的进价为每件40元，如何定价才能(cinng)使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？调整价格包括(boku)涨价和降价两种情况第10页/共27页第十一页，共28页。 涨价： （1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_件，实际(shj)卖出_件,销额为_元，买进商品需付_元因此，所得利润为_元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即600

7、0100102xxy(0 x30)第11页/共27页第十二页，共28页。6000100102xxy(0 x30)625060005100510522最大值时，yabx元x元y625060005300所以(suy)，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元第12页/共27页第十三页，共28页。解：设降价(jin ji)x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 3

8、15860006018183004018300602xxxxxy(0 x20)第13页/共27页第十四页，共28页。 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度(chngd)和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?x xy : 14715.yxx解由.4715,xxy得xx215272 22157222242xxxxSxyx窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x第14页/共27页第十五页，共28页。

9、（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量(chngling)，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题.解决关于函数(hnsh)实际问题的一般步骤课堂小结（配方(pi fng)变形，或利用公式求它的最大值或最小值）第15页/共27页第十六页，共28页。 1. 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线(qxin)AOB）的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?随堂练习第16页/共27页第十七页，共28页。

10、x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少(dusho)元？此时每日销售利润是多少(dusho)元？ 2. 某产品每件成本10元，试销(shxio)阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:第17页/共27页第十八页，共28页。（2）设每件产品的销售(xioshu)价应定为 x 元，所获销售(xioshu)利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得(hud)最大销售利润为225元。15

11、252020kbkb则解得：k=1，b40。 （1）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为 。40 xy第18页/共27页第十九页，共28页。设旅行团人数(rn sh)为x人,营业额为y元,则 3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人(mi rn)单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人(mi rn)的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？3010800 xxy.3025055102xxx1100102第19页/共27页第二十页，共28页。解：设每个房

12、间每天增加x元，宾馆(bngun)的利润为y元y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y =-1/10 x2+34x+8000第20页/共27页第二十一页，共28页。第21页/共27页第二十二页，共28页。 解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标(zh jio zu bio)系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： （1） 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以 ，又CO0.8m，所以点B的坐标为(2，-0.8)。 因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得 所以a-0.2 因此

13、，所求函数关系式是 。02aaxycmABCB22228 . 0a22 . 0 xy第22页/共27页第二十三页，共28页。第23页/共27页第二十四页，共28页。 7. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）. 设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式. 如果(rgu)放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？第24页/共27页第二十五页，共28页。习题答案（1）有最高点 ；有最低点 . 65元. 600m. AB 的中点(zhn din)处. AB 的中点(zhn din)处. 每天3