导数在研究函数中的学习教案

1、会计学1导数在研究导数在研究(ynji)函数中的函数中的第一页，共34页。2021-12-6oyxyox1oyx1在（在（ ，0）和（）和（0, ）上分别是减函数）上分别是减函数(hnsh)。但在定义域上不是减函数但在定义域上不是减函数(hnsh)。在（在（ ，1）上是减函数）上是减函数(hnsh)，在（，在（1, ）上是增函数）上是增函数(hnsh)。在在( ,)上是增函数上是增函数概念概念(ginin)回顾回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间第1页/共33页第二页，共34页。2021-12-6单调单调(dndio)性的

2、性的概念概念对于给定区间(q jin)上的函数f(x):1.如果对于这个区间(q jin)上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间(q jin)上是增函数.首页首页2.如果对于(duy)这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数对于函数yf(x)在某个区间上单调递增递增或单调递减递减的性质性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性单调性，这个区间区间叫做f(x)的单调单调区间区间。第2页/共33页第三页，共34页。2021-12-6第3页/共33页第四页，共34页。2021-12-6ox1y

3、1.在在x1的左边函数的左边函数(hnsh)图像的单调性如何？图像的单调性如何？新课引入新课引入首页首页2.在在x1的左边函数图像上的各点切的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为线的倾斜角为 (锐角锐角/钝角钝角)?他的斜率他的斜率(xil)有什么特征？有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到由导数的几何意义，你可以得到(d do)什么结论？什么结论？4.在在x1的右边时，同时回答上述的右边时，同时回答上述问题。问题。第4页/共33页第五页，共34页。2021-12-6第5页/共33页第六页，共34页。2021-12-6例例1.确定函数确定函数 在哪个在哪个(n ge)区间是减函数？在哪个区

4、间是减函数？在哪个(n ge)区间上是增区间上是增函数？函数？2xyo解解: (1)求函数求函数(hnsh)的定义域的定义域 函数函数(hnsh)f (x)的定义域是的定义域是( ,)（2）求函数的导数）求函数的导数 42)(xxf（3）令）令 以及以及求自变量求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。的取值范围，也即函数的单调区间。0)(xf0)(xf令令2x40,解得解得x2x(2,)时，时， 是增函数是增函数(hnsh)令令2x40,解得解得x0,解得解得x2或或x0当当x (2,)时，时，f(x)是增函数是增函数(hnsh)； 当当x (，0)时，时，f(x)也是增也是增函数函数(hn

5、sh)令令6x212x0,解得解得,0 x0以及以及(yj)f(x)0f(x)0,右侧右侧f(x)0,那么那么 f(x0)是极大值。是极大值。 C、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0,那么那么 f(x0)是极大值。是极大值。 、极大值一定大于极小值。、极大值一定大于极小值。B 3f xx0 xy第17页/共33页第十八页，共34页。2021-12-6巩固巩固(gngg)练习：练习：1、求函数、求函数 的极值的极值(j zh)解解: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：（1）当）当 ，即，即 时；时；（2）当）当 ，即，即 ，或，或 时。时。当当

6、变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表： x, 1 1,11,211单调递减单调递减当当 时时, , 有极小值，并且极小值为有极小值，并且极小值为 2. 0fx 当当 时时, 有极大值，并且极大值为有极大值，并且极大值为 23 3fxx 23 30fxx 1x 1.x 0fx 11x 1x 1x 2)(xf)(xf2.1x1x x第18页/共33页第十九页，共34页。2021-12-6思考：思考：已知函数已知函数 在在 处取得极值处取得极值。 （1）求函数）求函数 的解析式的解析式 （2）求函数）求函数 的单调区间的单调区间 322f xaxbxx2,1xx f x f x解：解

7、：（1） 在在 取得极值，取得极值， 即即 解得解得 （2） ， 由由 得得 的单调增区间为的单调增区间为 由由 得得 的单调减区间为的单调减区间为 2322fxaxbx f x2,1xx 124203220abab11,32ab 3211232fxxxx 22fxxx 0fx 12xx 或 f x 0fx 21x f x) 1 , 2(, 21, 0) 1 (, 0)2( ff第19页/共33页第二十页，共34页。2021-12-6课堂课堂(ktng)小结小结: 一、方法一、方法: (1)确定函数的定义域确定函数的定义域(2)求导数求导数f(x)(3)求方程求方程f(x) =0的全部解的全部

8、解(4)检查检查f(x)在在f(x) =0的根左的根左.右两边右两边(lingbin)值的符号值的符号,如果左正右如果左正右负负(或左负右正或左负右正),那么那么f(x)在这个根取得极大值或极小值在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题今天我们学习函数的极值今天我们学习函数的极值(j zh),并利用导数求函数的极值并利用导数求函数的极值(j zh)第20页/共33页第二十一页，共34页。2021-12-6第21页/共33页第二

9、十二页，共34页。2021-12-6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6最值是相对最值是相对(xingdu)(xingdu)函数定义域整体而言的函数定义域整体而言的. .极值反映极值反映(fnyng)(fnyng)的是函数在某一点附近的局部性质的是函数在某一点附近的局部性质. .注意注意(zh y):(zh y):温故知新温故知新极值极值最值最值不唯一不唯一极大值和极小值大小不定极大值和极小值大小不定只能是内点值，不能为端点值只能是内点值，不能为端点值唯一唯一最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大两者都有可能两者都有可能第22页/共33页第二十三页，共34页。2021-12-6x

10、oybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在闭区间【如果在闭区间【a，b】上函数】上函数(hnsh)y=f（x）的图像是一条连）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。所有极值所有极值(j zh)连同端点函数值进行比较，连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值最大的为最大值，最小的为最小值探究探究(tnji)新知新知x3xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6第23页/共33页第二十四页，共34页。2021-12-6典型典型(dinxng)例题例题1、求出所有、求出所有(suyu)导数为导数为0的点

11、；的点；2、计算、计算(j sun)；3、比较确定最值。、比较确定最值。在闭区间上求函数最值时，必须确定函数的极大值和极小值吗？在闭区间上求函数最值时，必须确定函数的极大值和极小值吗？第24页/共33页第二十五页，共34页。2021-12-6动手动手(dng shu)试试试试求下列函数在给定求下列函数在给定(i dn)区间上的最大值与最小值：区间上的最大值与最小值：第25页/共33页第二十六页，共34页。2021-12-6典型典型(dinxng)例题例题反思：本题属于逆向探究题型；反思：本题属于逆向探究题型； 其基本方法最终落脚到比较极值与其基本方法最终落脚到比较极值与端点端点(dun din

12、)函数值大小上，从而函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。解决问题，往往伴随有分类讨论。 第26页/共33页第二十七页，共34页。2021-12-6拓展拓展(tu zhn)提高提高我们知道，如果在闭区间【我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数】上函数y=f（x）的图像是一条）的图像是一条(y tio)连续不断的曲线，那么连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？）是否一定有最值呢？ 第27页/共33页第二十八页，共34页。2021-12-6函数函数f(x)有一个极值有一个

13、极值(j zh)点时，极值点时，极值(j zh)点必定是最值点。点必定是最值点。有两个极值点时，函数有无最值情况有两个极值点时，函数有无最值情况(qngkung)不定。不定。第28页/共33页第二十九页，共34页。2021-12-6如果函数如果函数f(x)在开区间（在开区间（a,b）上只有）上只有(zhyu)一个一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。极值点，那么这个极值点必定是最值点。第29页/共33页第三十页，共34页。2021-12-6动手动手(dng shu)试试试试第30页/共33页第三十一页，共34页。2021-12-6小结小结(xioji)：1、基本知识、基本知识2、基本、基本(jbn)思想思想第31页/共33页第三十二页，共34页。2021-12-6第32页/共33页第三十三页，