2020-2021上海风华初级中学初二数学上期末模拟试卷含答案

1、2020-2021 上海风华初级中学初二数学上期末模拟试卷含答案一、选择题O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M ，交 y1 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）轴于点 N ，再分别一点 M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交1 , 1a 4 2a 3，则 a 的值为 （于点 P . 若点 P 的坐标为A a1B a7C a 11D a34如图，在 ABC 中， C=90°，AD平分 CAB，DEAB 于 E，DE平分 ADB，则 B=）A 40°B30°C25°D22.5?A2 个正八边形和 1 个正三角形B3

2、个正方形和2个正三角形C1 个正五边形和1 个正十边形D2 个正六边形和 2 个正三角形2 下列因式分解正确的是 （ ）22A x 1 x 1B x22x 1x 1 22C 2x 2 2 2 x1 x 1D x2x2x x 1 23如图，在平面直角坐标系中，以5 下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D两个面积相等的直角三角形6如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为b（b<a）的小正方形，把剩下部分拼成一()个梯形 （如图 ），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是Aa2b2（ab）（ab）B（ab）2 a22

3、ab b2C（ab）2 a22ab b2Da2b2（ab）（a b）7D7C27B2A7若实数 m、n 满足 m2 n 40，且 m、n恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（）A12B10C8或 10D68若 x=3 是分式方程 a210 的根，则a 的值是xx2A5B-5C3D-39如果 x 3y0 ，那么代数式 22x y2x y 的值为（）x2xy y240°10如图，在 RtABC中，ACB90°，B30°， CD是斜边 AB上的高， AD3 cm， 则 AB 的长度是 （）A 3cmB6cmC9cmD 12cm11如图，用四个螺丝将四条

4、不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、 4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破 坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？B 6C12如图，在 ABC中， ABC=90°， C=207D 10，DE 是边 AC的垂直平分线，连结 AE，C50°D70°、填空题13如图， 1、2、3、4是五边形 ABCDE的 4个外角，若 A=100°，则 1+2+ 3+ 4= 14 等腰三角形的一个内角是 100 ，则这个三角形的另外两个内角的度数是 . 因此就将具有6，3，2 也是一组调和数现有一组调和数： x，

5、5，3（x15数学家们在研究 15，12，10 这三个数的倒数时发现： 这样性质的三个数称为调和数，如 >5），则 x 16如图，在 ABC中， ACB=90°， CD是高， A=30°，若 AB=20，则 BD 的长是17 如果代数式 m2+2m1，那么 m 4m 4m18如图， ABC中， EF是 AB的垂直平分线，m 22的值为 mAB交于点 D，BF=12，CF=3，则 AC = 19某公司销售一种进价为 21 元的电子产品，电子产品的标价为 元 .20如图， ABC中， C=90°， ABC=60°按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种

6、，BD 平分 ABC ，若 AD=6 ，则CD= 三、解答题21 如图，在 ABC中（1）画出 BC边上的高 AD 和角平分线 AE.（2）若 B 30°， ACB 130°，求 BAD和 CAD 的度数 .22 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在图中画出 ABC 与关于 y 轴对称的图形 A1B1C1，并写出顶点 A1、B1、C1的坐 标；（2）若将线段 A1C1平移后得到线段 A2C2，且 A2（a，2）， C2（ 2， b），求 a+b的值23如图，在 ABC中， AD是BC边上的高， BE平分 ABC交 AC边于 E，两线相交于 F 点（1）若 BAC

7、=60°， C=70°，求 AFB 的大小； （2）若 D是 BC的中点， ABE=30°，求证： ABC 是等边三角形24如图，已知 A E 90 ，A、C、F、E在一条直线上， AF EC,BC DF . 求证：（ 1） Rt ABCRt EDF ；（2）四边形 BCDF 是平行四边形 .25如图所示，在 ABC中， D是 BC边上一点12，34，BAC69°，求 DAC的度数参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析： D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于 360°

8、;即可。【详解】A. 2 个正八边形和 1个正三角形： 135 ° +135 ° +60° =330 °，故不符合；B. 3 个正方形和 2 个正三角形： 90° +90 ° +90° +60 ° +60° =390 °，故不符合；C. 1个正五边形和 1个正十边形： 108 ° +144 ° =252 °，故不符合；D. 2 个正六边形和 2个正三角形： 120° +120° +60° +60 ° =360 °，符

9、合； 故选 D.【点睛】 本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键 .2C解析： C【解析】【分析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解： D选项中，多项式 x2-x+2 在实数范围内不能因式分解；选项 B ，A 中的等式不成立；选项 C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（ x-1），正确故选 C【点睛】 本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法3D0，解析： D【解析】【分析】根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得1a42a 3 ，再根据 P点所

10、在象限可得横纵坐标的和为进而得到 a 的数量关系【详解】 根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上， 则 P 点横纵坐标的和为 0 ，+4 2a3=0，1解得： a= .3故答案选： D.【点睛】 本题考查的知识点是作图基本作图 , 坐标与图形性质 , 角平分线的性质，解题的关键是熟 练的掌握作图基本作图 , 坐标与图形性质 , 角平分线的性质作图基本作图 , 坐标与图形性 质, 角平分线的性质 .4B解析： B【解析】【分析】 利用全等直角三角形的判定定理 HL 证得 RtACD RtAED ，则对应角 ADC= ADE ；然后根据已知条件 “DE平分 ADB” 、平角的定义证得 ADC

11、= ADE= EDB=60° ；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B=30°【详解】在 ABC 中， C=90°， AD 是角平分线， DE AB 于 E，CD=ED,在 RtACD 和 Rt AED 中，ADADCD ED ，RtACDRtAED（HL ）， ADC= ADE （全等三角形的对应角相等） ADC+ADE+EDB=18°0 ，DE平分 ADB ， ADC= ADE= EDB=60° B+ EDB=90° ， B=30°故选： B【点睛】 本题考查了角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边

12、的距离相 等5D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】 解： A、正确，利用 SAS 来判定全等；B、正确，利用 AAS 来判定全等；C、正确，利用 HL 来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应 故选 D 【点睛】 本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS 、HL 等6D 解析： D 【解析】 【分析】1根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ a-b）=（a+b）2 （a-b），利用面积相等即可解答【详解】1左图中阴影部分的面积是 a2-b2，右图中梯形的面积是（

13、 2a+2b）（ a-b）=（a+b）（ a-2b）， a2-b2=（ a+b）（ a-b） 故选 D 【点睛】 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关 键7B 解析： B 【解析】 【分析】 根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：若腰为2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可 .【详解】由题意得： m-2=0，n-4=0， m=2，n=4，又 m、 n恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去，若腰为 4，底为 2，则周长为： 4+4+2=

14、10 ， 故选 B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n 的值是解题的关键 .8A解析： A【解析】a2把 x=3 代入原分式方程得，320 ，解得， a=5 ，经检验 a=5 适合原方程 .故选 A.9D 解析： D 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式2xy，然后把 x=3y 代入计算即可 y详解】2x y2x y原式 =2 ?（ x-y） =x yx y x-3y=0 ，x=3y ， 原式 = 6y y = 7 3y y 2故选： D 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值10D

15、解析： D【解析】【分析】先求出 ACD=3°0 ，然后根据 30°所对的直角边等于斜边的一半解答【详解】在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， ADC=9°0 ， ACD+ DCB=9°0 ， B+ DCB=9°0 ， ACD= B=30° AD=3cm 在 Rt ACD 中， AC=2AD=6cm ，在 RtABC 中， AB=2AC=12cm ，AB 的长度是 12cm 本题主要考查直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质 11C 解析： C【解析】 依题意可得，当其中一个夹角为180

16、6;即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为 180°的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长 度为 2 和 6 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 3,4,8，不符合；若长度为 2 和 3 的两条木条的夹角调整成 180 °时，此时三边长为 4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之 和的最大值为 6；若长度为 3 和 4 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 2,6,7， 符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为 4 和 6 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三

17、边长为 2,3,10 ，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为 7， 故选 C 12C 解析： C【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理求出 BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出 CE=AE ，求出 EAC= C=20°，即可得出答案【详解】在 ABC 中 , ABC=90° ,C=20°， BAC=18°0 -B- C=70°， DE 是边 AC 的垂直平分线 , C=20°， CE=AE ， EAC= C=20°， BAE= BAC- EAC=70°-20 °=50°， 故选：

18、C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质 .二、填空题13280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与 EAB相邻的外角 5 的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图 EAB+5=180 °EAB=1 00°5=80°1+2+3+解析： 280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与 EAB相邻的外角 5 的度数，再根据多边形的外 角和定理即可求解解：如图， EAB+ 5=180°， EAB=100°， 5=80° 1+2+3+4+5=360°， 1+ 2+3+ 4

19、=360 80°=280°故答案为 280°考点：多边形内角与外角1440°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和 为 180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为 40°40°【详解】解： 三角 形内角和为 180°100°只能为顶角剩下两解析： 40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为 40°， 40°

20、;【详解】解：三角形内角和为 180°，100°只能为顶角，剩下两个角为底角，且它们之和为80°，另外两个内角的度数分别为 40°， 40°故答案为： 40°， 40°【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键1515【解析】 x>5x相当于已知调和数 15 代入得 13-15=15-1x 解得 x=15解析： 15【解析】x> 5 x 相当于已知调和数 15，代入得，解得， x=15165【解析】【分析

21、】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知 BCD=A=30所°以分别在 ABC和BDC中利用 30 °锐角所对的直角边等于斜 边的一半即可求出 BD解： 在直角 ABC中ACB=9°0 解析： 5【解析】 【分析】【详解】 试题分析：根据同角的余角相等知， BCD= A=30°，所以分别在 ABC 和 BDC 中利用 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD 解：在直角 ABC 中， ACB=90° ， A=30°，且 CDAB BCD= A=30°，AB=20 ，11BC= AB=20× =10

22、，22 11BD= BC=10× =522故答案为 5考点：含 30 度角的直角三角形171【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m1 所以的值为 1故答案是： 1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题 的关键 解析： 1【解析】 【分析】 先化简，再整体代入解答即可【详解】m2 4m 4 m 22 mm22(m 2)2 m2 m m 2m2 2m, 因为 m2+2m 1，m2 4m 4 m 2所以 2 的值为 1，m m2故答案是： 1【点睛】 考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键1815【解析】试题分析：因为 EF是 AB的垂直平分线所

23、以 AF=BF因为 BF=12CF=3所以 AF=BF=12所以 AC=AF+FC=12+3=1考5 点：线段垂直平分线的性 质解析： 15【解析】试题分析：因为 EF是 AB 的垂直平分线，所以 AF=BF因, 为 BF=12，CF=3，所以 AF=BF=12, 所以 AC =AF+FC=12+3=15 考点：线段垂直平分线的性质1928【解析】设这种电子产品的标价为 x元由题意得： 09x-21=21 ×20解得： x=28所以这种电子产品的标价为 28 元故答案为 28解析： 28【解析】 设这种电子产品的标价为 x 元， 由题意得： 0.9x- 21=21×20%，

24、解得： x=28， 所以这种电子产品的标价为 28 元故答案为 28.203【解析】【分析】由于 C=90°ABC=60°可以得到 A=30°又由BD平分 A BC可以推出 CBD=ABD=A=30°BD=AD=6再由 30°角所对的直角边等于斜边的 一半即可求出结果【详解析： 3【解析】【分析】由于 C=90°， ABC=60°，可以得到 A=30°，又由 BD 平分 ABC ，可以推出 CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，再由 30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 结果【详解】

25、 C=90°， ABC=60°， A=30°BD 平分 ABC ， CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，11CD = BD=6× =322故答案为 3【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质解题的关键是熟练掌握有关性质和定理三、解答题21 （1）见解析； （2） BAD 60°， CAD 40°【解析】【分析】（1）延长 BC，作 AD BC 于 D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（ 2）可根据三角形的内角和定理解答即可【详解】解：（ 1

26、）如图所示：AD,AE即为所求；（2）在ABD 中， AD BD ，即 ADB=90° ， B=30°， BAD=18°0 -90 °-30 °=60°；在ABC 中， B+ACB+ BAC=180 ° BAC=180 °-30° -130° =20° CAD=60 °-20°=40° .【点睛】 此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、 三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力22 （ 1）如图所示见解析， A 1（

27、2，3）、 B1（3， 2）、 C1（ 1， 1）；（ 2）-1 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点 A1、B1、C1 的坐标，然后画出图形即可；（2）由点 A 1、 C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b 的值，从而可求得a+b 的值【详解】（1）如图所示：A1（2，3）、 B1（3，2）、C1（1，1）（2） A1（2，3）、C1（1，1）， A2（a，2），C2（-2，b）将线段 A1C1向下平移了 1个单位，向左平移了 3 个单位 a=-1 ， b=0 a+b=-1+0=-1 【点睛】 本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出 a、b 的值是解题的关键23 （1）115°；（ 2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据 ABF= FBD+BDF，想办法求出 FBD， BDF 即可；（2）只要证明 AB=AC ， ABC=60° 即可；【详解】（1） BAC=60° ， C=70°， ABC= 180°