单项式和多项式

1、2.1 单项式和多项式主讲人：阳永清我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？三角形面积公式长方形面积公式正方形面积公式圆的面积公式梯形面积公式圆柱体的体积公式路程(s)、速度（u）、时间（t）之间的关系1=2sahs=ab2=sa1=( + )2sa b h2=sr2=vh=s ut举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米千米/时，时，在非冻土

2、地段的行驶速度可以达到在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米千米/时，请根时，请根据这些数据回答下列问题：据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千小时能行驶多少千米？米？3小时呢？小时呢？t小时呢？小时呢？解：它解：它2 2小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1001002=2002=200（千米）（千米） 3 3小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1001003=3003=300（千米）（千米） t t小时行驶的路程是小时行驶的路程是 100100t=100tt=100t（千米）（千米）注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将注意：在含

3、有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作乘号写作“”或或省略不写。如：省略不写。如：100a可以写成可以写成100a或或100a。例例1（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折优惠出折优惠出售，用式子表示现价；售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是）某产品前年的产量是n件，去年的产件，去年的产量是前年产量的量是前年产量的m倍，用式子表示去年的量；倍，用式子表示去年的量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是高是h cm ,用式子表示它的体积；用式子表示它的体积； （4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.解：解：（1

4、）现价是每千克）现价是每千克0.8p元元.（2）去年的产量是）去年的产量是mn件件;（3）由长方形的体积由长方形的体积=长长宽宽高，得这个高，得这个长方体包装盒的体积是长方体包装盒的体积是aah cm3 ,即即a2h cm3 ；（4）数）数n的相反数是的相反数是-n .1、按规律填空，并用字母、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规律：为正整数）表示一般规律：3，4，5，_ ，7 ，8，9，_2，4，6，_，10，12，_1，4，9，_，25，36，_2，4，8，_，32，64，_1，3，7，_，31，63_n123n规律类别3452461492481376 616 1616 1615

5、 158 8n+2n+22n2nn n2 22 2n n2 2n n1 12n12nn22nn +2乘方规律乘方规律和的规律和的规律积的规律积的规律乘方规律乘方规律混合规律混合规律应用提高应用提高(1)(2)(3)2、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子， 观察图形的变化规律，写出第观察图形的变化规律，写出第n n个小房子用了个小房子用了 块石子。块石子。6n-1小小 结结v 我们学习了整式中的代数式，用字母表示我们学习了整式中的代数式，用字母表示数，希望同学们在课后做相关练习巩固，熟数，希望同学们在课后做相关练习巩固，熟练掌握用字母表示数的

6、方法。练掌握用字母表示数的方法。单项式单项式 3.23.2思考思考100tmna36a2-n数数 字母字母mn-1n你的发现：你的发现：数与字母或字母与字母乘积数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做组成的代数式叫做单项式单项式3x2y3系数系数指数指数和和称称次数次数我们来看下面的式子有什么特点？我们来看下面的式子有什么特点？ 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-3x的系数是_，-ab的系数是_-3-1如-3x的次数是_，ab的次数是_12如 的系数是_，2ab332剖析单项式剖析单项式 3x2y3系数系数指数和称指数和称次数次

7、数判断下列各代数式哪些是单项式？判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)yx； (6)xy2； (7)5 解（2）abc；21x(3) b2； (4)5ab2；(6)xy2；(7) 5这些都是单项式单项式单项式 4x6a2a3-nvt 2R系数系数461-112在研究单项式的在研究单项式的系数系数问题时，要注意以下几点：问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数当单项式的系数是是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。通常省略不写。2.圆周率圆周率是常数。是常数。3.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数

8、。假分数。4.单项式的系数应包括它前面的单项式的系数应包括它前面的性质符号性质符号。在研究单项式的在研究单项式的次数次数问题时，要注意问题时，要注意以下两点以下两点：1、在一个单项式中，、在一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和才叫做才叫做单项式单项式的次数。的次数。2、单独一个数的次数记为、单独一个数的次数记为0。单项式单项式 4x6a2a3-nvt 2R系数系数461-112单项式的注意点单项式的注意点比如比如 -3，0，m, 等都是单项式。等都是单项式。 1.单独一个数或一个字母也叫单项式单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为单项式的系数包含符号，

9、当系数为1或或1时，时，这个这个“1”应省略不写。应省略不写。2.单独一个单独一个非零数非零数的次数是的次数是0。比如比如-3的次数是的次数是000是没意义的是没意义的3ab2的系数？的系数？练习练习1.填表填表:单项式2a2-1.2hxy2-t2系数次数32vt 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有）每包书有12册，册，n包书有（包书有（ ）册；）册；（2）底边长为）底边长为a cm,高为高为h cm的三角形的面积（的三角形的面积（ ）;（3）棱长为）棱长为a cm的正方体的体积是（的正方体的体积是（ ）; (4 )一台电视机原价一台电视

10、机原价b元，现按原价的折出售，这台电元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价为（）元；视机现在的售价为（）元；（）一个长方形的长是（）一个长方形的长是.，宽是，宽是a,这个长方形的面这个长方形的面积是（）积是（） 12n,12n,它的系数是它的系数是1212，次数是，次数是1 1；12a h它的系数是它的系数是1/21/2，次数是，次数是2 2；a a3 3, ,它的系数是它的系数是1 1，次数是，次数是3 3；0.9b,0.9b,它的系数是它的系数是0.90.9，次数是，次数是1 1；0.9b,0.9b,它的系数是它的系数是0.90.9，次数是，次数是1 1； 1、判断下列各代数式是否是单

11、项式。如不是，请、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； ； r2； a2b。x123答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；答：不是，因为原代数式中出现了加法运算； 不是，因为原代数式是不是，因为原代数式是1与与x的商；的商； 是，它的系数是是，它的系数是，次数是，次数是2； 是，它的系数是是，它的系数是 ，次数是，次数是3。232、下面各题的判断是否正确。、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是的系数是7；（；（ ） x2y3与与x3没有系数；（没有系数；（ ） ab3c2的次数是的次数是032；（；（

12、 ）a3的系数是的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是的次数是7；（；（ ） r2h的系数是的系数是 。（。（ ） 31313、填空：、填空： (1)单项式单项式5y的系数是的系数是_，次数是，次数是_(2) 单项式单项式a3b的系数是的系数是_，次数是，次数是_(3) 单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_(4) 单项式单项式 5R 的系数是，次数是的系数是，次数是2ab3 511425223圆周率圆周率是常数；是常数；当一个单项式的系数是当一个单项式的系数是1或或1时，时， “1” 通常省略不写，如通常省略不写，如x2，a2b等等单项式次数只与字母指数有关；单项式次数只与字

13、母指数有关； 单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字 写在前面写在前面.3.23.2由数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。单独的一个数字或字母也叫做单项式单独的一个数字或字母也叫做单项式2、指出下列式子中，哪些是单项式？、指出下列式子中，哪些是单项式？abc)1(3)2(x334)3(R 0)4(mm 2)5(45)6

14、(32yzxa)7(yx)8(41)9(x3、说出下列单项式的系数和次数、说出下列单项式的系数和次数323)1(ba xyz5 . 0)2(a )4(43)3(nm2)5(R 52)6(32yx分析上面问题中的式子，找出其中的单项式，并分析它们的共同点。3x+5y+2zx2+2x+18221rab单项式单项式单项式单项式t - 5几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式., 12,31,222yxyxxyxa：多项式有多项式有,12 x.22yxyx 如如a2 -3a -2的项分别有的项分别有 ，常数项是常数项是_，最高次项的次数是，最高次项的次数是_。a2- 3a -2为二次三项式。

15、为二次三项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式 请分别写出下列多项式的项、项数、请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。常数项、多项式是几次几项式。（1）3x3-4；（2）3x+5y+2z；（3） 2ab-r2解：（1）项： 3x3 、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；（4）-2x2+2x-1单项式与多项式统称单项式与多项式统称整式整式 你能说出单项式、多项式、整式三者之间你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？的关系吗？ 单项式是整式，多项式也是整式，整式单项式

16、是整式，多项式也是整式，整式包括单项式与多项式。多项式是由几个单项包括单项式与多项式。多项式是由几个单项式相加而成的。式相加而成的。 1 1、多项式、多项式 是是 次次 项式，其中二项式，其中二次项系数是次项系数是 ，一次项系数是，一次项系数是 ，常数项是，常数项是 。 2 2、指出下列多项式的项和次数。、指出下列多项式的项和次数。153223 xxx三三四四-35-16535222xxyyx222262ttss54五次四项式五次四项式四次三项式四次三项式互动探究互动探究一：多项式一：多项式 的次数和项数分别为的次数和项数分别为 （ ） A. 5，3 B. 5，2 C. 2，3 D. 3，3 【变式训练变式训练】按次数把多项式分类，按次数把多项式分类， 和和 属于同一类，则下列属于此类的是属于同一类，则下列属于此类的是 （ ）A. B. C. D. 33332 xyyx322 xAC13abcd222333babbaa45yx 444x1223 abba 一个一个关于字母关于字母x的二次三项式的二次