运动学部分作业参考答案

1、刚体的基本运动8-2 搅拌机构如图所示，已知o1a=o2b=r，o1o2=ab，杆 o1a 以不变转速n rpm 转动。试分析构件bam上m点的轨迹及其速度和加速度。解：搅拌机构bam作平动，故：22226030900mabmabnrrnvvvrrnaaar速度和加速度方向如图所示。刚体的平面运动10-3 两齿条以速度v1和 v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为r 的齿轮；求齿轮的角速度及其中心o 的速度。解： (1) 齿轮作平面运动，取中心o 为基点，假设齿轮转动的角速度为；man o2o1bvavbvmaaabama b o v1v2vo(2) 齿轮 a 点和 b 点的速度是12oovvr

2、vvr解方程得：121222ovvvvvr10-4 图示曲柄连杆机构中，曲柄oa = 40 cm ，连杆 ab = 100 cm ，曲柄以转速n = 180 rpm绕 o 轴匀速转动。求当= 45o时连杆 ab 的角速度及其中点m 的速度。解： (1) 连杆 ab 作平面运动，选a 点为基点， b 点的速度为baabvvv已知02.4/30sinsin40 sinsinsin45 =0.2828 16.43100aonvoaoam soaoaabab应用正弦定理0000absin452.45.56 /sin45sin 90sin 9016.435.56 /abaaboabvvvm svrad

3、sab(2) m 点的速度maamvvv12.78 /2amabvvm s应用余弦定理b m o vaabvavbvaba m abvavab vamvm +45o vab2202cos456.67 /maamaamvvvv vm s注：本题也可以用速度瞬心法求连杆ab 的角速度和m 点的速度。根据 va和 vb得到 ab 杆的速度瞬心c；2222401002 40 100 cos1804516.43124.2 22 124.2 40135.6 135.6502 135.6 50 cos 4516.43120.0 oooooobcmacoboacmmccmab 杆的角速度：2.45.56 /1

4、.356aabvrad sacm 点的速度：5.56 120.0 667 /mabvmccm s10-5 图示四连杆机构中，oa = o1b = 1/2ab，曲柄以角速度=3 rad/s 绕 o 轴转动；求在图示位置时杆ab 和杆 o1b 的角速度。解： (1) 分析运动： oa 和 o1b 作定轴转动， ab 作平面运动。根据 va和 vb得到 ab 杆的速度瞬心是o 点；(2) ab 杆的角速度：3 /aabvrad soab m o vaabvbvmc a b o o1900 vavbo1b (3) b 点的速度3 3babvoboa(4) o1b 杆的角速度：113 35.2 /bob

5、voarad so boa注 1：本题也可以用基点法求b 点的速度，再求o1b 杆的角速度。以 a 为基点， b 点的速度和o1b 的角速度是：113 33 35.2 /babo bobvv tgoaoaoavrad so b注 2：本题还可以用速度投影法求b 点的速度，再求o1b 杆的角速度。11cossin3 33 35.2 /bababo bvvvvtgoavrad so b10-6 图示曲柄摇块机构中，曲柄oa 以角速度 0绕 o 轴转动，带动连杆ac 在摇块 b 内滑动，摇块及与其刚连的bd 杆则绕 b 铰转动，杆bd 长 l；求在图示位置时摇块的角速度及 d 点的速度。a b o1

6、900 vavbo1b vavabo a b o1900 vavbo1b o 900300d c b o a 0vbvaacvdbd解： (1) 分析运动： oa 和 bd 作定轴转动， ac 作平面运动。根据 va和 vb得到 ac 杆的速度瞬心是p 点；(2) ac 杆的角速度 : 0042aacoavapab(3) bd 杆的角速度与ac 杆的角速度相等，由此得到d 点的速度；04dbdaclvbdbd注：本题也可以用基点法求ac 杆的角速度。以 a 为基点， b 点相对于 a 点的速度是：01sin302oabavvoaac 杆的角速度是：00124abacvoaababd 点的速度：

7、04dbdaclvbdbd10-8 图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄oa 与从动曲柄od 都绕 o 轴转动，滑块b 与滑块e 用杆 be 连接。主动曲柄以匀角速度0=12 rad/s 转动， oa = 10 cm，ab = 26 cm，be = od= 12 cm，de = 12 3 cm。求当曲柄oa 位于图示铅垂位置时，从动曲柄od 和连杆 de 的角速度。900300d c b o a 0vbvaacvdbdvavabe o d a 0vevdvedvbveva解： (1) 分析运动： oa 和 od 作定轴转动，ab 和 de 作平面运动， de 杆作平动。由点 a、b 的速度方向可知连

8、杆ab 在图示位置作瞬时平动。(2) a、b、e 三点的速度相同；01.2 /ebavvvoam s(3) 选 e 点为基点，画出d 点的速度矢量图；deedvvv2212 3ededdeedevvvoddeoeoeobbeaboabecmvvvv(4) 曲柄 od 和连杆 de 的角速度 : 10 3 /103 /3dodeddevrad sodvrad sde10-10 轮 o 在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉b，此销钉在摇杆o1a 的槽内滑动，并带动摇杆绕o1轴转动。已知轮的半径r = 50 cm，在图示位置时ao1是轮的切线，轮心的速度0 = 20 cm/s，摇杆与水平面的交角

9、= 600。求摇杆的角速度。解： (1) 分析运动：摇杆o1a 作定轴转动，轮o 作平面运动；(2) 轮 o 与地面接触点c 是速度瞬心，由此求出b 的速度；002cos3020 3 /obvvbcrcm sr(3) 选轮上 b 点为动点，动系建在摇杆上；00cos6020 3 cos6010 3 /aerabeavvvvvvvcm s(4) 摇杆的角速度o v0c a b o1r 0vavrve01a1110 30.2 /50 3eo avrad so b10-11 图示曲柄连杆机构带动摇杆o1c 绕 o1轴摆动 ,连杆 ad 上装有两个滑块,滑块 b在水平槽滑动 ,而滑块 d 在摇杆 o1

10、c 的槽内滑动。 已知曲柄长oa = 5 cm, 其绕 o 轴的角速度0=10 rad/s, 在图示位置时 , 曲柄与水平线成90o角 , 摇杆与水平线成60o角, 距离 o1d= 7 cm.。求摇杆的角速度。解： (1) 分析运动：曲柄oa 和摇杆 o1c 作定轴转动，连杆ad 作平面运动；由点a、b 的速度方向可知连杆ad 在图示位置作瞬时平动；050 /dbavvvoacm s(2) 选滑块 d 为动点，动系建在摇杆o1c 上；00sin60sin6043.3 /aereadvvvvvvcm s(3) 摇杆的角速度116.19 /eo cvrad so d10-14 滚压机构的滚子沿水平

11、面滚动而不滑动。已知曲柄oa 长 r = 10 cm，以匀转速n = 30 rpm 转动。连杆ab 长 l = 17.3 cm，滚子半径r = 10 cm，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。解： (1) 分析运动：曲柄oa 作定轴转动，连杆ac 和滚子作平面运动；几何关系：o a b 0d o1vac vbvavevr01cn a o 600b r l r vabc vbvavab0sin60sin10sinsin60sin600.5 3017.3ooooaaboaab(2) 选 a 点为基点，决定b 点的速度；baabvvv根据已知条件，可得0010/3036.3 /3.63/cos30

12、sin3018.2 /1.05 /aabbbababbabnvrrcm svvvcm srad srvvvcm srad sab(3) 选 a 点为基点，决定b 点的加速度；nnbaababaaaa式中，2219.1 /nababaabcm s将矢量式向 轴投影，有020cos3022 /cos30nnabbabbaaaacm s(4) 滚子的角加速度22.2 /bbarad sr10-15 图示曲柄连杆机构中，曲柄长20 cm，以匀角速度0=10 rad/s 转动，连杆长100 cm。求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块b 的加速度。a aanb abababaabnaabaan解：

13、 (1) 分析运动：曲柄oa 作定轴转动，连杆ab 作平面运动，滑块作平动；(2) 选 a 点为基点，求b 点的速度；0200 /2 /baababaababvvvvvoacm svrad sab(3) 选 a 点为基点，求b 点的加速度；nnbaababaaaa已知：vb va vab b abva a 9000o 450anaabb aabnaanabababva a 222202000 /400 /nnaababaoacm maabcm s将矢量式向、轴投影，有0200022cos45565.7 /cos45sin45sin451600 /16 /nnabbabbnnbaabababab

14、abaaaacm saaaaaacm sarad sab点的合成运动9-5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长 oa= r，它以匀角速度绕 o 轴转动。 装在水平上的滑槽de 与水平线成60o角。求当曲柄与水平线的交角分别为=0、30o、60o时，杆 bc 的速度。解： (1) 选动点 a，动系建在abc 上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是沿ed 滑槽的直线运动，绝对运动是绕o点的圆周运动；速度矢量图如图所示。由正弦定理得：sin120sin30sin 90aerooovvvsin30sin120oeaovv当=0o时，33evr方向为水平向左。当=30o时，o a b e c 60ov

15、ad vrveyx0ev当=60o时，33evr方向为水平向右。注：本题目也可以分别讨论=0o、 30o和 60o时速度矢量关系，如下所示。9-6 图示曲柄滑道机构中，杆bc 为水平，而杆de 保持铅垂。曲柄长oa=10cm，以匀角速度=20rad/s 绕 o 轴转动，通过滑块a 使杆 bc 作往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为= 0、30o、90o时，杆 bc 的速度。解： (1) 选动点 a，动系建在bdc 上；(2) 运动分析：牵连运动是直线平动，相对运动是沿de 的直线运动，绝对运动绕o 点的圆周运动，速度矢量图如图所示。200 /sin200sin/aeavrcm svvcm s

16、当=0o时0ev；当=30o时100 /evcm s；当=90o时200 /evcm s注：本题目也可以分别讨论=0o、 30o和 90o时速度矢量关系，如下所示。o e a b d c vavrvexyo a vavrve60oo a vavro a vavrve60o60o60o30oo a vavro a vavro a vave60o30ove90o9-9 摇杆 oc 经过固定在齿条ab 上的销子k 带动齿条上下平动，齿条又带动半径为10 cm的齿轮绕 o1轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度 = 0.5 rad/s， 求此时齿轮的角速度。解： (1) 选动点 k，动系建在摇杆oc 上；

17、(2) 运动分析：牵连运动是绕o 轴的定轴转动，相对运动是沿oc 的直线运动，绝对运动是上下的直线运动。速度矢量图如图所示。400.523.1 /cos30evokcm s23.126.7 /cos30cos30eavvcm s(3) 齿条与齿轮接触点的速度等于k 点的绝对速度，所以齿轮的角速度是126.72.67 /1010avrad s9-10 图示铰接四边形机构中，o1a=o2b=10 cm 又 o1o2=ab，且杆 o1a 以匀角速度=2 rad/s绕 o1轴转动。 ab 杆上有一套筒c，此筒与cd 杆相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。求当=60o时， cd 杆的速度和加速度。解：

18、 (1) 选动点 c，动系建在ab 上；(2) 运动分析： 牵连运动是平动，相对运动是水平直线运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。k c o1b a o 60o40cm vrvevayxd b a o2o1c vac vbvrvaveaaabc aaaear110 220 /eabvvvo acm s(3) cd 杆的速度cos20 cos6010 /aevvcm s(4) cd 杆的加速度aeraaa222110 240 /eao acm s2sin6034.6 /aeaacm s9-11 图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径 r=10cm，圆心在导杆上。 曲

19、柄长oa=10cm ，以匀角速度=4rad/s 绕 o 轴转动。求当=30o时导杆 cb 的速度和加速度。解： (1) 选动点 a，动系建在导杆cb 上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕o 的圆周运动；速度和加速度矢量图如图所示。(3) cb 杆的速度0.1 41.26 /1.26 /aacbearvvoam svvvvm s(4) cd 杆的加速度加速度合成定理：naerraaaa22220 1.61.2615.88 /0.1naanrraaoavam sr将矢量式向轴投影cos60cos30nnaeraeraaaaaab o o1c a r aaarnaa

20、nartvaa vavevr60o 60o ae30o a 21cos60cos3011.6cos6015.8827.3 /cos30nnearaaam s9-12 半圆形凸轮以匀速度vo水平向右运动，推动杆ab 沿铅垂方向运动。如凸轮半径为r，求在图示位置时ab 杆的速度和加速度。解： (1) 选动点 a，动系建在凸轮上；(2) 运动分析：牵连运动是水平平动，相对运动是沿凸轮的圆周运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。(3) ab 杆的速度000300.57721.154eaeravvvv tgvvvv速度方向向上。(4) ab 杆的加速度加速度合成定理：naerraaa

21、a2200201.33201.54cos30nrrenravvaaarrvaar加速度方向向下。9-14 杆 oa 绕定轴 o 转动，圆盘绕动轴a 转动，已知杆长 l =20 cm，圆盘半径r =10 cm，在图示位置时，杆的角速度和角加速度为= 4 rad/s ，=3 rad/s2， 圆盘相对于杆oa的角速度和角加速度为r = 6 rad/s，r = 4 rad/s2。求圆盘上m1和 m2点的绝对速度及绝对加速度。r o a b 30ov0veaaa vavea arnartxy30o30oa m1v1rrm2rm2m1v1ev1aa a v2rv2ev2a解： (1) 选动点 m1、m2，动系建在oa 杆上；(2) 运动分析： 牵连运动是绕o 轴的定轴转动， 相对运动是绕a 轴的转动， 绝对运动是曲线运动；(3) 速度矢量图如图所示。aervvvm1点速度：11130 4120 /10 660 /errvomrlcm svrcm s111120 6