2019-2020年高二下学期期中数学试卷(文科)

1、20192020年高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:班级:成绩:一、选择题：（共12题；共24分）1.（2分）（2019高三上嘉兴期末）已知复数Zi=1 + 2f , Z2=2-f （ f是虚数单位），则Z1马二（）A . 3?B. T + 互C. 4 +于D . 4-3；2. （2分）（2019高二上«龙潭期中）命题“ VXW4短+1>。，的否定是（）a . 3xe/?,x+i>oB .孔6尺 W+130c . VxE比短+1<0D . YxW工醛+iso3. （2分）某商品销售量y （件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A r=-10r+2

2、00B . r= 10/200c . y= -10x-200D . y =10x-2004. （2分）数列诙的首项为3, b为等差数列且b=&T-斯5WN*）.若则=-2,&0=12 ,则用二B.3C . 8D.11x2 F5. （2分）“一 3<m<5”是“方程。十右 二1表示椭圆”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6. （2分）（2017 丰台模拟）一次猜奖游戏中，1, 2, 3, 4四扇门里摆放了 a, b, c, d四件奖品（每扇门 里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b, 3号门里是c；乙同学说：2号门里是

3、b, 3号门里是d：丙同学说：4号门 里是b, 2号门里是c： 丁同学说：4号门里是a, 3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）B.bC.cD.d7. （2分）随着人们经济收入的不断增长，购买家庭矫车已不再是一种时尚.随着使用年限的增加，车的维 修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做一次抽样调查，得出车的使 用年限x （单位：年）与维修与保养的总费用y （单位：千元）的统计结果如表：使用年限X23456维修与保养的总费用y23一 069A根据此表提供的数据可得回归直线方程y =1. 7x+ h ,据此估计使用年限为10年时，该款车的维修

4、与保养的 总费用大概是（A . 15200B . 12500C . 15300D . 135008. （2分）（2015高三上锦州期中）在框图中，设x=2,并在输入框中输入n=4； ai=i（i=0, 1, 2, 3, 4）.则 此程序执行后输出的S值为（）A.26B . 49C.52D . 989. （2分）关于综合法和分析法说法错误的是（）A .综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C .分析法又叫逆推证法或执果索因法D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法10. （2分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai （i=l, 2, 3,

5、4）,此四边形内任一点P到第 q 小口七i条边的距离为hi （i=l, 2. 3, 4）,若丁二于二不二才=立 ,则力产物+劝3+4力小（：根据以上性质，体积 为V的三棱锥的第i个而的面积记为Si （i=l, 2, 3, 4）,此三棱锥内任一点Q到第i个而的距离记为Hi （；1, 2, 号 52 当 $4»3, 4）,若 1 = 1 = M 一 了 "弁，则 H1+2H2+3H3+4H4=（）vA.k3VB.k4vc . T8v D.k11. （2分）（2017 绵阳模拟）以下四个命题中其中真命题个数是（）为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用

6、系统抽样，则分段的间隔k为40：线性回归直线y=8 x+介恒过样本点的中心（x , V ）；随机变量4服从正态分布N （2,。2） （。0）,若在（-8, 1）内取值的概率为0.1,则在（2, 3）内的 概率为。4：若事件M和N满足关系P （MUN） =P （M） +P （N）,则事件M和N互斥.A.0B . 1C.2D . 312. （2分）读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为（）3A.44B . 55C . 66D . 7二、填空题（共4题；共4分）1 1 日13. （1分）（2019高二上上海月考）在数列一 1, 0, 9片，加，中，0.08是它的第 项.14. （1分）在极坐标系中

7、，动点M从皿）（1, 0）出发，沿极轴ox方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴ox绕极点。按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒.则动点Y的极坐标方程15. （1分）复数二产厝）g=2一严的分别对应复平而上的点p, q,则向量而 对应的复数为16. （1分）若不等式x2-kx+k-1>0对x£ （1, 2）恒成立，则实数k的取值范围是 .三、解答题（共6题；共69分）17. （15分）（2018高二下中山月考）数列an中，。产°且= 为用+2 .（1）求数列an的前5项：（2）由（1）猜想数列Qn的一个通项公式：（3）求证数列14十1；为等比数列.18.

8、 （10分）已知数列 4.满足.“十%二助一1（1）写出现内例，并推测册的表达式：（2）用数学归纳法证明所得的结论.19. （10分）（2017 许昌模拟）已知函数儿'入一卜五+4的最小值为如（1）求m的值：（2）若 a, b, c 是正实数，且 a+b+c=m,求证：2 （a3+b3+c3） 2ab+bc+ca - 3abe.x= 1# 2 cosa20. （10分）（2020 攀枝花模拟）平而直角坐标系中，曲线Q的参数方程为卜=拒+2sina （a为 参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线6的极坐标方程为?cos-=4sii（1）写出曲线Ci的极坐标方程

9、和曲线Q的直角坐标方程：（2）若射线。“;二就。之0）平分曲线Q ,且与曲线C2交于点N ,曲线Q上的点b满足 zm吗.求时21. （14分）（2017 太原模拟）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了 100 名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有 65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.（1）根据已知条件完成下而的2X2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不 超过40岁有关?网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40

10、岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数的分布列与期望.附：尸=两方而两:P (K2k0)0. 150. 100. 050.01k02. 0722. 7063. 8416. 63522. （10分）（2019高三上西湖期中）已知函数/“）=卜一？+以十4（1）解不等式/-3'+4 ：_2_ + 1（2）若函数）最小值为b，且2M.""网。0）,求WH-1 的最小值.第12页共12页参考答案一、选择题：（共12题；共24分）1-1、C2-1, B3-1, A4-1. 85-1, B6-1, A7-1、A8-1、D9-1, 010-1, B

11、11-1、D12-1、 0二、填空题（共4题；共4分）13一 1、【第1空】1。16-1,【第1空】（-%2三、解答题（共6题；共69分）解；由色=0且% = 3n游+2得：。2 = %1+ 2=3 X 0+2=2 . a3 M 3a2 + 2=3 x /2=8 ,。4 = 3例 a 2=3" 8+2=26/<15 =如+2=3乂 26+2=80 ,一，所以.数列为的前5碉0,2,8,26,80 1 /一1、17-2、解:猜想叫二3亡1 一 1解；由。1=%十2得4nH+1二父斯+ 1），而。+ 1= 10 r17一3、所以数列4 .11是一个首项为1,公比为3的等比数列【解答

12、】由5“+a8 = 2n+1，当 =1 时 9 $ = 4,，l7j = 2 X 1-1 r 得尸鼻.代入得冉=彳32同理可得佻=得 J O. 2Tl , 118-1.证明：当 =1时，婚仑成立.螺设 =a时，命题成立，即 ，=2 - § ；当"二上十1时，&十。力= 2n+l，则+ 勿= 2（+1）+1加计产4-1依计产2-#成立.'当三人1时，结论也成立18-2对Tffi©白娥 “cM，硝皿.解：根据题总,函数Xv)=bx-l|+r+4 =冽阿得f(x)mi=f( )=1，19-1.即m=l；1-2 1-2 >-<A 3-2 15-

13、+- 一 廿解；证明；由(1)可得“b”=l,由于(a3+b3) - a2b - ab2= ( a2 - b2 ) (a-b) = (a-b)2( a + b ) f则有(a3*b3) a2b - ab2= ( a - b ) 2 (a + b ) >0 f即a3.b32a2b+at>2 = ab (a*b ) =ab (1 c ) =ab - abc f 同理可得:b34c3>bc abc ra3-*c3>ac - abc r 192、十+可存：2 (d*b*c3 ) >ab+bc+ca - 3abc解:曲段G的直角坐标方程是& -if+(),=4 1即

14、x3 - 2x + - 23 y = 0化硼坐标方程为：p=2co 34 24 sm62ot、C212 = 4j 解；曲武G是国，射媒ow过园心(L旧，所以方程是”号(p3 0)代入"cosW = 4sin，得 p j = 83又 Z AOB =«将d =卷，代入/£)cosW = 4sui0，得。万=因此/ 16a20-2、L困=»/+p 屋=-3-【第1空】解:20第2空45【第3空】65第4空5第泾30【第6空】35第7空25第给】75第障】100假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系.则 7 _ 10»O0T（W5x5f 5.297 >2.706 , k二 6“312%75 21-1、所以可以在犯错误的概率不超过010的前提下认为网的迷与年解不超过钝岁育关解：由频率分布直方图可阳.网购迷关有25名，由题意得年龄超过40的市民人数出所有取值为0,1,2,内=0）=恁=易，*1）=罢=1，心二2）咯二土 S5.X的分布列为解；当x<-2时，一3丫一2之一3X十4,无期当 一20/二2 时，-3X+4，得一g 0/02当犬>2 时，3j + 2> -lr+4，得 丫>222-1.所以不等式解华