2019-2020学年安徽省滁州市九校高一上学期期末联考数学试题(解析版)

1、2019-2020学年安徽省滁州市九校高一上学期期末联考数学试题、单选题x| lg x 0,则 q A二()A. x|x 1B.x|x 0或 x>1c. x|x 0 或 x 1D.x|x 0第3页共14页【解析】 首先利用对数函数的性质求出集合 A,然后再利用集合的补集运算即可求解QU R.A x|lgx 0 x|0 x 1,eu A x| x 0或 x>1故选：B.本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题2 .已知角的终边上有一点P(3,4),则 tan ()B.3C. 一4因为角利用三角函数的定义tany即可求解. x的终边上有一点P(3,4),所以tan故选：A

2、.本题考查了三角函数的定义，需熟记定义，属于基础题3,函数 f (x) 4 xx2的零点所在区间是()A. ( 1,0)1B- (0,4)1 1、C- (4,2)D- g1)【答案】D【解析】根据题意知函数是减函数，利用零点存在性定理即可找到零点所在区间【详解】易知函数一 ，一，一 if (x)为减函数，又f (_)21 f(1)41c ，一2 0 ,根据李点存在性原理，可知函数f (x) 4的零点所在的区间是(2,1),故选D.本题主要考查了函数零点，函数单调性，属于中档题4.函数f x 2sin2x 4图象的对称轴方程为(3-8B.D.根据三角函数y sin x对称轴方程是x(kZ),可令

3、2x 4【详解】A. 2-k (k Z),即可求解函数 f(x)的对称轴方程.由题意，令2x - k (k Z) 4 2则 2x k (k Z) 4一 k则x (k Z)为函数f(x)的对称轴万程. 82故选：D.【点睛】本题考查y Asin( x )型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题5.已知向量a 1,2 , b 1,0 , c 3,4 ,若 为实数，ab / c,则B. 11D. 一【解析】 首先利用向量加法的坐标运算得出vvvb1,2 ,再利用向量共线定理4即可得出 的值.【详解】v vr1由题意得vb 1,2和c 3,4平行，故14 2 3 0,解得 -,2故选C.【点睛】本题考查

4、了向量加法以及向量共线定理的坐标表示，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.若 sin 2sin 一2,则 tan2 ()A. 4B.4C. 3334D.【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得 tan2,再利用二倍角的正切公式即可求解.由sin2sin 一 2,可得 sin 2cos ,即 tan 2则 tan 22 tan1 tan22 241 223故选：B.本题考查了诱导公式、同角三角函数的商的关系以及二倍角的正切公式，属于基础题117 .若 x In , y log5 3, z e 万，则（）A. xyzb. zxyc. zyxD. y z x【答案】D【解析】 利用指

5、数函数、对数函数的单调性，借助中间值0,1即可比较大小.【详解】11Q In 1 , Iog5- 0，0 e 2 1， 3y z x.故选：D.【点睛】第7页共14页本题考查了指数函数、对数函数的单调性，在指数式与对数式比较大小时，常常借助中间值0,1进行比较，属于基础题.r rr rr r8.已知平面向量a与b的夹角为60,|a| 2,|b|2iU|a b|等于()A. 243B. 2C. 2x/2D. 4【答案】A【解析】利用向量数量积的定义即可求解.【详解】r r r r1由题意，可得 a b |a| |b|cos60 2 2 - 2,则a b| a2 2a b b .444 2.3.故

6、选：A.本题考查了向量数量积的定义以及利用向量数量积求向量的模，属于基础题59.设偶函数f(x)的定义域为R,当x (,0时，f (x)是减函数，则f , f ( J5),2f (3)的大小关系是()A. f(3) f(际f -2C. f(3) f 5 f(而)2B. f( V5)f (3)D. f( V5)f -f(3)2【解析】利用函数为偶函数可得 f( 店)f(J5),再利用函数在0,)上为增函数即可求解.【详解】根据偶函数的性质可知，f( J5) f(J5),当x 0,)时，f(x)是增函数，55因为J5 3,所以f(3) f 22故选：C.f35)，即 f (3) f 5 f (豆)

7、 2本题考查了函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小，属于基础题的图象大致是(C.10,已知1 2a 2，那么函数f(x) log【解析】根据题意可知0a 1 ,从而可得f (x)lOgaX为过点(1,0)的增函数，再第9页共14页利用函数的平移变换即可得出选项.【详解】因为1 2a 2，所以0 a 1,所以f (X) log a X为过点(1,0)的减函数，所以f (X)10ga X为过点(1,0)的增函数.-1因为f(X) 10ga 图象为f (X) lOgaX图象向左平移1个单位长度，X 1一1所以f(X) loga 图象为过点(0,0)的增函数. X 1故选：D.【点睛】本题考查了指数函

8、数的单调性解不等式、对数函数的单调性以及函数图像的平移变换，属于基础题.11,若函数 f (X) sin x J3cos x (x R, 0)满足 f X12, f x20,且X, X2的最小值为一，则函数f(x)的单调增区间为()4A. k ,k ,k ZB, k -,k2- ,k Z3663,5, r.7., rC. k , k , k ZD. k , k , k Z12121212【答案】C【解析】 首先利用三角函数的性质求出函数的周期，进而求出求出2,再利用辅助角公式求出函数解析式f(x) 2sin 2x ,再利用整体代换法3,(k Z)即可求解2k 2x 2k23【详解】 由题意得f

9、(x)的最小正周期T 44所以2, f (x) 2sin2sin 2x由 2k 2x 2k 23故选：C.一(k Z),得 k 2x k1212(kZ).本题考查了三角函数的性质求解析式以及整体法求函数的单调区间,同时考查了辅助角公式，属于基础题.12.已知函数f xA . 3【答案】Clog2 x 1 xx 4 xB. 40 皿，则 y f f x 0C. 53的零点个数为()D. 6【解析】由题意，函数y f f x3的零点个数，即方程f f x3的实数根个数，设t f x ,则f t3,作出f x的图象，结合图象可知，方程三个实根，进而可得答案【详解】由题意，函数y f f x3的零点个

10、数，即方程 f f x3的实数根个数,3,作出f x的图象,1如图所不，结合图象可知，方程 f t 3有三个实根t11, t2t3 4,41.则f x 1有一个解，f x 有一个解，f x 4有三个解, 4故方程f f x 3有5个解.1,147第#页共14页【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程f t 3的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用、填空题uuiruur13.在 VABC 中已知 A 90 , AB (2,3) , AC (3, k),则实数 k【答案】-2【解析】 利用

11、向量数量积的坐标运算直接进行求解即可【详解】uur uuur因为 A 90 ,所以 AB AC (2,3) (3, k) 2 3 3k 0 ,所以 k 2.故答案为：-2【点睛】 本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.(用.314 .设a sin,b cos , c tan,则a,b, cn间的大小关系是 773“连接).【答案】b a c5【解析】利用诱导公式可得b sin，再利用正弦函数的单调性即可求出1453sin sin 1,由tan一 43 1,即可求解.1473【详解】b cos sin 一72 7.5sin,因为14八530 ，所以1472 '.5. 3sin一 s

12、in 又 c tan J3 1,所以 b a c.故答案为：b a c【点睛】本题考查了三角函数的单调性比较函数值大小，需熟记三角函数的性质，属于基础题.15 .某停车场规定：停车第一个小时收费 6元，以后每个小时收费 4元；超过5个小时, 以后每个小时收费 5元；不足一小时按一小时计算一天内60元封顶小林与小曾在该停车场当天分别停车 6.5小时、13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费 元.【答案】92【解析】 根据题意分别求出两人交的停车费即可.【详解】停车6.5小时小林需要交停车费 6 4 4 5 2 32元.停车13小时需要停车费6 4 4 5 8 62元.但一天内60元封顶.故小曾

13、实际需要交停车费60元.故两人共需交停车费 32 60 92元.故答案为：92【点睛】本题考查了分段函数模型的应用，属于基础题16 .如图在平行四边形 ABCD中，E, F分别为边CD, AD的中点连接 AE, BF交于 uur uuu uuur点 G.若 AG AB AD ( , R),则 .【解析】延长CD,BF交于点H,可得 HFD BFA , ABG : EHG,从而 一GE 3uuir 2 uur 2 山1r uuur根据AG AE -(AD DE)即可求解.55【详解】如图延长CD, BF交于点H,易证 HFDBFA.所以DH AB.AG AB AB 2又易证 ABG : EHG

14、.所以 GE HE AR 1 AR 3.AB AB2uur 2 uuu 则 AG AE 52 uur -(AD 5uuur 2 uuurDE) AD51 uuuAB 21 uuu 2 uuur AB - AD.551所以，5一 ，3故答案为：35【点睛】 本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题 三、解答题3x17 .已知函数 f(x)lg(x 1)的 7E 乂域为 A,集合 B x|x| 2.,2 x(1)求 A；(2)求 AI B【答案】(1) A ( 1.2) ；(2) AI B ( 1,2)x 1 0【解析】(1)利用对数函数的性质使函数表达式有意义即，解不等式即可2

15、x0(2)解绝对值不等式求出集合B,结合(1)利用集合的交运算即可求解.【详解】x 1 0(1)据题意，得，1x2, A ( 1.2).2x0(2)据(1)求解知，A ( 1,2).又 QB x|x| 2 x| 2x2,AI B ( 1,2).【点睛】本题考查了集合的交运算，同时考查了对数型复合函数的定义域以及绝对值的几何意义解不等式，属于基础题.18 .在 ABC 中，AB 1 , AC &， BAC 45 , M 为 BC 的中点. uuu uuuruuuu(1)试用AB，AC表不AM ；uuuuuuuu i uuu uum(1) AM 万(AB AC); (2) am【解析】(1

16、)根据向量加法的三角形法则即可求解uuur 2 1 uur (2)由 | AM | (AB4可求解.【详解】(1) Q M为BC中点，uuur uur uuur uuuAM AB BM AB(2)uuuu c i uuu uur c Q| AM 2 -(AB AC)2 41 12 (-2)2 2 1 . 4uuir 21 uuir2 uuur2 uuuAC) AB AC 2AB 4uuur 1 unrBM BC, 21 uur uuu 1 山也 uuu-BC AB -(AC AB1 uur 2 山工 uuu unrAB AC 2AB AC 4cos45 5.4rnrAC ,根据向量的数量积即1

17、 uuu unr-(AB AC).(2)求AM的长.第13页共14页囚吗.:5 AM .2本题考查了向量加法的三角形法则以及几何意义,考查了利用向量数量积求向量的模,属于基础题19 .已知函数 f(x) sin 2x , x 0,.4(1)用 五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(2)写出y sin 2x 一 的图象是由y sin x的图象经过怎样的变换得到的 4【答案】(1)图见解析；(2)见解析【解析】(1)利用五点作图法”的步骤：列表、描点、连线即可.(2)利用图像的平移变换原则即可求解【详解】(1)列表如下:2x 44023 274x08385878y正010-1克 2

18、克 "2"作图如下:(2)将y sin x的图象上的所有点向右平移一个单位长度得到 y sin x 一 的图44象.再将y sin x 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的号信(纵坐标不变)，4得到y sin 2x 的图象.4【点睛】本题考查了 五点作图法”以及三角函数图像的平移伸缩变换，属于基础题20 .已知函数f (x) 2x k 2 x(1)若f(x)为奇函数，求k的值(2)若f(x) 4在R上恒成立，求k的最小值【解析】(1)根据f x为奇函数，所以f 00,然后代入求解即可.(2)根据恒成立的条件把不等式进行转化，即由f x 4,得2x k?2 x 4,然后进行,

19、、，i2参变分离得k2x4 2x ,最后再次利用恒成立条件对不等式进行转化得2k 2x 4 2x ,最后转化为k g t max进行求解即可.【详解】(1)因为f x为奇函数，所以f 00.即 1+k=0,则 k=-1.V 2丫(2)由 f x 4,得 2x k?2 x 4 ,即 k2x4 2x.设 t 2x 0 , g tt2 4t.则 g tmax g 24 2 4 4.2因为k2x4 2x在R上恒成立，所以k g t max 4.故k的最小值为4.【点睛】本题考查函数的奇偶性，以及根据恒成立的条件对不等式进行转化求参数范围，难点在于如何根据恒成立的条件对不等式进行转化，属于难题 rrr

20、r121.已知向量 a(J3sin2x,cos2x), b(cos 2x, cos2x) f (x) a b-.，、一 ，、1(1)求不等式f (x)的解集；2(2)设x -,-,若关于x的方程f(x) m有且仅有一个实根，求实数 m的取值 6 2范围.、.k k ,1【答案】(1) 一 一，一 一 (k Z)； (2) 1 U ,1122 422【解析】(1)利用向量的数量积以及二倍角的正、余弦公式求出函数表达式1f x sin 4x 一,由f (x)一,利用正弦函数的图像解三角不等式即可.62一,11.,(2)由一 x 一,则一 4x - ，令 t 4x ,作出函数 y sin t ,62

21、266611t 一, 的图象：将关于 x的方程f(x) m有且仅有一个实根，转化为 y sint ,第17页共14页11 与y m的图象有一个交点即可求解6【详解】(1) Q_rG/3 sin 2x cos2x), b(cos 2xcos2x)，f(x),3sin2xcos2xcos2 2xsin 4x1 cos4x 1护sin4x 21 cos 4x2sin4x 一 61f(x)即2sin4x一.由一2k2-4x2k得一12Z.f(x)1一的解集为2122 42 (k Z).4x116262y个交点，即方程f(x) m有一个实根(2) Q 62，11sint的图象:11 七与y2 6m的图象有所求实数m的取值范围为 1U本题考查了向量的数量积、二倍角的正、余弦公式、根据方程根的个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想,属于中档题22.已知函数f (x) x2bx