[理学]13达朗贝尔原理ppt课件

1、第第9 9章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理9-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理9-2 达朗贝尔原理在刚体动力学中的运用达朗贝尔原理在刚体动力学中的运用9-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 达朗贝尔原理又称为动静法。当质点或质点系在力的作达朗贝尔原理又称为动静法。当质点或质点系在力的作用下不平衡时，假设在质点或质点系上虚加上惯性力，使它用下不平衡时，假设在质点或质点系上虚加上惯性力，使它们处于假想的平衡形状，从而可将动力学问题从方式上转化们处于假想的平衡形状，从而可将动力学问题从方式上转化为静力学问题，根据平衡的实际来求解动力学问题。用动静为静力学问题，根据平衡的实际来求解动力学问题。用动静法

2、求解某些非自在质点系动力学问题往往显得较为方便，而法求解某些非自在质点系动力学问题往往显得较为方便，而且也适用于刚体和变形体的动力分析。且也适用于刚体和变形体的动力分析。 惯性力：惯性力： 受力物体给施力物体的反作用力称为受力物体的惯性力。受力物体给施力物体的反作用力称为受力物体的惯性力。Im FaMFRNm aFFFNFIF0NIFFF0NmFFaIm Faa达朗伯惯性力达朗伯惯性力令令质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理假设在运动的质点上假想的加假设在运动的质点上假想的加上惯性力，那么作用在质点上的自上惯性力，那么作用在质点上的自动力、约束力与惯性力成平衡。动力、约束力与惯性力成平衡。那么有：

3、那么有：9-1 达朗贝尔原理达朗贝尔原理一、质点的达朗伯原理一、质点的达朗伯原理留意：留意： 是方式上的平衡方程，实践质点并是方式上的平衡方程，实践质点并非处于平衡形状。非处于平衡形状。0NIFFF质点的惯性力是真实的力，但是它不是作用在该质点质点的惯性力是真实的力，但是它不是作用在该质点上，而是作用在使该质点运动变化的其他物体上。故不能上，而是作用在使该质点运动变化的其他物体上。故不能说说“质点遭到惯性力作用质点遭到惯性力作用 ，而应该说，而应该说“在质点上假想的加在质点上假想的加上惯性力上惯性力 。在质点上假想的加上惯性力只是为了借用静力学的研在质点上假想的加上惯性力只是为了借用静力学的研

4、讨方法来处理动力学物体。故达朗伯原理也称为动静法。讨方法来处理动力学物体。故达朗伯原理也称为动静法。anat例：球重例：球重P，绳长，绳长l，无初速向下摆动。开场时有，无初速向下摆动。开场时有j0，求恣意，求恣意瞬时绳内拉力。瞬时绳内拉力。j0j0j j解：解：1.受力分析画自动力、约束力受力分析画自动力、约束力PF2.运动分析画加速度运动分析画加速度3.虚加虚加 惯性力画惯性力惯性力画惯性力FItFIn4.列动平衡方程求解未知量列动平衡方程求解未知量2d,dInItP vPvFFg lgt沿法向：沿法向：cos0InFPFj沿切向：沿切向：sin0ItPFj2d,dInItP vP vFFg

5、 lgtcos0InFPFjsin0ItPFjdsindP vPgtj ddsin ddPvPgtjj j dsin dP vvPg lj j dsin dv vglj j 00dsin dvv vgljjj j 202(coscos)vgljj20coscos(3coscos)InP vFPFPPg ljjjjj0jPFanatFItFIn0iNiIiFFF),3 , 2 , 1(ni0iNiIiFFF二、质点系的达朗伯原理二、质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理假设在质点系的每个质点上假想的加上惯性力，那么作假设在质点系的每个质点上假想的加上惯性力，那么作用在质点系上的一

6、切自动力、约束力和一切的惯性力成平衡。用在质点系上的一切自动力、约束力和一切的惯性力成平衡。()()()0OiONiOIiMFMFMFee0()()0iIiOiOIiFFMFMF由于质点系内力主矢以及对任一点的主矩等于零，故有由于质点系内力主矢以及对任一点的主矩等于零，故有例例 如下图如下图,滑轮的半径为滑轮的半径为r，质量，质量m均匀分布在轮缘上，可绕程均匀分布在轮缘上，可绕程度轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为度轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和和m2的重的重物物,且且 。绳的分量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩。绳的分量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩擦不计。求重物的加

7、速度。擦不计。求重物的加速度。12mm2m1m解解: :取整体研讨取整体研讨1122IIFmaFma1122()0tIIIimg FFmg rF rNFgm2mggm1atIiFnIiF1IF2IF1212mmagmmm所以所以1122()0im gm am am g rmariimararmarm例例 图示瓦特调速器以匀角速图示瓦特调速器以匀角速 绕铅直轴绕铅直轴y 转动。飞球转动。飞球A, B各重各重W1 ；套筒；套筒C 重重W2 ，可沿，可沿y 轴上下挪动；各杆长均为轴上下挪动；各杆长均为l ，分量可略去不计。试求杆张开的角度分量可略去不计。试求杆张开的角度 。 W1W1 llllABC

8、W2解解: 飞球飞球A, B和套筒和套筒C 组成质点系。组成质点系。 在每一物体上加上惯性力在每一物体上加上惯性力 FIBFIAaBaA2sinABaal21IIsinABWFFlg自动力、约束力与惯性力组成一平衡力系自动力、约束力与惯性力组成一平衡力系 CW2FN3FN2xy如整体思索，平衡方程中将包含约束力，却不包含如整体思索，平衡方程中将包含约束力，却不包含 ，也就，也就无法求得无法求得 。须将三物体分开调查。须将三物体分开调查。 调查调查C W1W1 llllABCW2FIBFIA0ixF N2N3FF0iyF N2N32coscos0FFW2N2N32cosWFFW1AFIAFN2F

9、N1调查调查A W1W1 llllABCW2FIBFIA0ixF IN2N1sinsin0AFFF21IsinAWFlg2N22cosWF0iyF N1N21coscos0FFW解得解得1221cosWWgWl可见可见 愈大，那么愈大，那么 愈小，而角愈小，而角 愈大，愈大，套筒套筒C 将上升；反之，那么套筒将下降。由将上升；反之，那么套筒将下降。由套筒的升降带动调理机构，即可到达调速目套筒的升降带动调理机构，即可到达调速目的。的。cos例例 飞轮重飞轮重W ，半径为，半径为R ，以匀角速度，以匀角速度 转动。设轮缘较薄，转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。假设不思索重力的影响，求质

10、量均匀分布，轮辐质量不计。假设不思索重力的影响，求轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。解解: 取半个轮缘为研讨对象。取半个轮缘为研讨对象。 xyRdIdFFNAFNB2Idd2WFRRRg2II0dsinsin d2WRFFg 220cos2WRWRgg 0iyF 2NN2ABWRFFgINN0ABFFFFICa9-29-2达朗贝尔原理在刚体动力学中的运用达朗贝尔原理在刚体动力学中的运用1.1.刚体作平动刚体作平动()IRIiiiCimm FFaaIRCm FaIRF刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化2.2.刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动()IRIiiiIOOIim FFaMMFzO取质量对称

11、面与转轴的交点取质量对称面与转轴的交点O点为简化中心点为简化中心仅讨论刚体具有垂直于转轴的仅讨论刚体具有垂直于转轴的质量对称面的情况质量对称面的情况()InRIii iCCCmmmFFaaa aMiinaiaCaC naOCIRtFIRnFIitFIinFIiF()InIIRCCCRtRnmm FaaaFF2()IIOOiiiii iMMFmr rmr IOOzMJJ 惯性力主矢：惯性力主矢：惯性力主矩：惯性力主矩：IOM作用于简化中心作用于简化中心O点点作用于质量对称面内作用于质量对称面内OCCaC naCaIOMIRCm FaIOOMJ IRF惯性力主矢：惯性力主矢：惯性力主矩：惯性力主矩

12、：作用于简化中心作用于简化中心O点，与点，与aC 反反向向作用于质量对称面内，与作用于质量对称面内，与a 反向反向刚体定轴转动惯刚体定轴转动惯性力简化结果性力简化结果OCCaIRF三种特殊情况：三种特殊情况：2IRCCFmamr0IOOMJ 1、刚体作匀速转动、刚体作匀速转动指向质心指向质心C2、转轴经过质心、转轴经过质心CC0IRCm FaIOOMJ IOM3、刚体作匀速转动，且转轴经过质心、刚体作匀速转动，且转轴经过质心C0IRF0IOMIRCm Fa3.3.刚体作平面运动刚体作平面运动IRCICCFmaMJ CaIRFICM取质心为简化中心取质心为简化中心例例 车载杆件车载杆件AB为均质

13、杆，为均质杆，B处为铰链约束，处为铰链约束，A处为光滑面处为光滑面约束，假设知汽车以匀加速度约束，假设知汽车以匀加速度a在平坦的路面上行驶，杆件在平坦的路面上行驶，杆件的分量为的分量为W、长度为、长度为l，杆件与车厢程度面的夹角为，杆件与车厢程度面的夹角为。求。求：A、B二处的约束力。二处的约束力。2、受力分析、受力分析 杆件AB跟随汽车作平移，因此杆件上各点都具有与汽车行驶加速度a 一样的加速度。解：解：1、运动分析与加速度分析、运动分析与加速度分析杆件重力杆件重力W； 约束力约束力FNA，FBx, FBy 在杆件在杆件AB质心上施加惯性力质心上施加惯性力3、运用动静法、运用动静法N()0s

14、incos022IBARllMFlFWFN0cos0yByAFFWFN0sin0IxBxRAFFFFIRFmaWFNAFBxFBy IRF211(cossin2)22ByaFWg)(FCCyCyxCxMJFmaFma)cos(12sin222gaWFBxNcossin(cossin)22AWmaWaFgNsincos022IARllFlFWNcos0ByAFWFNsin0IBxRAFFFIRFmaOCROCW1AW2R 解：解： 调查整个系统，有调查整个系统，有4个未知约束力。个未知约束力。采用动静法，需将系统拆开，取滚子研讨。滚子上有采用动静法，需将系统拆开，取滚子研讨。滚子上有4个个未知量

15、，只需未知量，只需3个方程。可以先取整体运用动能定理，求个方程。可以先取整体运用动能定理，求出轮心出轮心C的加速度，再对滚子运用动静法。的加速度，再对滚子运用动静法。 222221102111 1()()222 2CCCWWWvvvRTW sgggR22121(23)4CWW vW sgddCsvtFfFNFOxFOy221223CW gaWW1. 运用动能定理，求轮心加速度运用动能定理，求轮心加速度两边对时间求导两边对时间求导2121(23)2CCCWW v aW vgvCaCs()0 :CMF21f22123CCJ aWWFRWW2. 对滚子运用动静法对滚子运用动静法CFfFNW1IRFI

16、CM1IRCWFagICCCCaMJJRf0CCaF RJRf0ICF RMFTaC221223CW gaWWOCR例例 均质圆盘均质圆盘 纯滚动纯滚动. .均质杆均质杆1, ,m R22 ,.lR m求：求：F F 多大多大, ,能使杆能使杆B B 端刚好分开地面端刚好分开地面? ? 纯滚动的条件纯滚动的条件? ?ABCDm1gm2gF刚好分开地面时刚好分开地面时, ,地面约束力为零地面约束力为零. .研讨研讨 AB 杆求轮心加速度杆求轮心加速度解解: : 0AM22sin30cos300m aRm gRga3I2CFm aI2sin30cos300CF Rm gR加惯性力加惯性力ga3研讨

17、整体求程度力研讨整体求程度力F F 2111,2aFm a Mm RRIAIAIII20sin30cos300DAACMFRF RMF Rm gR0021ammFFFsxgmmF32321gmFs123gmmfFfF21sNss211Nss23mmmFFfD得得研讨纯滚动的条件研讨纯滚动的条件得得得纯滚动的条件得纯滚动的条件例例 图示电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁合图示电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁合重重P，绞盘与电机转子固结在一同，转动惯量为，绞盘与电机转子固结在一同，转动惯量为J。绞车以加速度。绞车以加速度a提升重物。知重物质量为提升重物。知重物质量为m

18、，绞盘半径为，绞盘半径为R。求由于加速度提升重物而对支座求由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力。的附加压力。1l2lABa。AmgAFBFPIFIM解：解：IIaMJJrFm a12223()0AIIFllF lm g lP lM0)(FMB取整体为研讨对象取整体为研讨对象惯性力惯性力l1l2l3B232121AJFmglPla mlllra。mgAFBFPIFIM0,0yABIFFFmgPF解得：解得：11231121BJFmglP llla mlllr232121AJFmglPla mlllr23212112311211ABJFmglPla mlllrJFmglP llla mlll

19、r由自动力引起的反力由自动力引起的反力静反力静反力由于加速运动引起的反力由于加速运动引起的反力附加动反力附加动反力231211231211ABFmglPlllFmglP lllll 99静反力：静反力：212112ABaJFmlllraJFmlllr00附加动反力：附加动反力：总反力总反力212112ABaJFmlllraJFmlllr00 由于以加速度提升重物而对支座由于以加速度提升重物而对支座A，B的附加压力等于附的附加压力等于附加动反力，其值分别为：加动反力，其值分别为： a。mgAFBFPIFIMiitiitirmamFI2IiiniinirmamFtnIxxIixIixIiMMFMF

20、MF)sin(cos2iiiiiiiizrmzrmiriyixizzyOxnIiFtIiFtIiFOxynIiFixiyiIRIiiiCmm FFaa主矢：主矢：主矩：主矩：iiiiiiryrxsin,cosiiiiiixzymzxmM2Iy ziiiImyz对于对于yz、xz 轴的惯性积轴的惯性积.2IxxzyzMII同理同理2IyyzxzMII)sin(cos2IiiiiiiiixzrmzrmMx ziiiImxztIiFOxynIiFixiyiIOIxIyizMMMMijk假设刚体有质量对称面且假设刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直该面与转动轴垂直, ,简化中心简化中心取此平面与转轴的交

21、点取此平面与转轴的交点, ,那么那么0,0 xziiiyzii iImx zImyzzzOJMMII2tnIzzI izI ii iii izMMFMFmr rmrJ iriyixizzyOxnIiFtIiFOCCaIRFIOM00IxxRxBxAxFFFFF00I yyRyByAyFFFFF00zRBzzFFF00IxxyAyBxMMOAFOBFM00IyyBxAxyMMOBFOAFM解得解得 1AxyRxIyIxFMF OBMF OBAB OBFMOBFMABFIyIxRyxAy1 1BxyRxIyIxFMF OAMF OAAB OAFMOAFMABFyIxRyxByI1RzBzFF0,

22、0IIIIyxyxMMFF即即: :II2I2I0000 xCxyCyxxzyzyyzxzFmaFmaMIIMII 必有必有: : 0Ca 0 xzyzII经过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴经过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴引起的轴承约束力称动约束力引起的轴承约束力称动约束力由由II,ROF M称满足称满足 的轴的轴z z为惯性主轴为惯性主轴0 xzyzII动约束力为零的条件为动约束力为零的条件为: :动平衡动平衡 当刚体的转轴经过质心且为惯性主轴时，刚体转动当刚体的转轴经过质心且为惯性主轴时，刚体转动 不出现动约束力。不出现动约束力。因此因此, ,防止出现轴承动约束力的条件是防止出现轴承动约束力的条件是: : 刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴. .静平衡：刚体的转轴经过质心，刚体除重力外，没有遭到其静平衡：