万有引力三个推导公式的应用

1、中学物理万有引力中三个推导公式的应用彭水第一中学校 罗炽华摘要：万有引力定律这一章是学生感到十分头痛的一个章节，因为这一章的公式较多， 变式也很多，繁杂、计算量又大。对学生的空间想象能力的要求也比较高，所以导致很多学生学习起来比较吃力。本文就将本章的公式归纳成三个推导公式，并用这些推导公式来解答这章的几种典型例题。关键词：万有引力 GM中二gr2 GM中=v2rGM 中二 4t中T21#推导公式的导出设有一个中心天体，其质量为 M中，其半径为R, 质量为m的环绕天体绕其做圆周运动，周期为 T,线速度为v,轨道半径为r,环线天体在r处的加速度为g.则根据 G 万=mg = F 可以得到M 中 m

2、v2G2mg=m2沖产3，于是有#GM 中二 gr2,GM 中=v2r ,GM中注意：在使用这三个公式时必须明确各物理量之间的对应关系以下通过一些例题讲解如何利用这三个推导公式解决相关问题公式的应用1、求未知天体质量 例1、已知月球围绕地球做匀速圆周运动， 其周期为T,月球到地心的距离为r,试求出地球的质量和密度。解：在该题中已知T和r，故应选公式GM中二等3所以有GM地二罕3,解得M地二4 2r3GT22#3r3GT2R3 地4 2r3所以=-GiLnR3地3例2、物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了 9.8m若该行星的半径为地球半径一半，那么它的质量是地球的几倍?物体在行星表面做的是

3、自由落体运动，由自由 落体规律 行t2代入数据可得1 2 29.8 二?g行 1 = g行=19.6m/s再由公式GM二gr2代入相应的物理量可得19.6 1r 地249.8 R地2例3、某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m,则在该星求上从同样 高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？ 解：在星球表面平抛物体，物体将做平抛运动，由平抛运动 规律可得“知2L=V°t联立可得 V。* 可知当V°,h定时。1Vg又由公式GM中=gr可知1 r2g GM中，又G是常量，所以3#149一6故射程为伽2、地球同步卫星 例4.地球半

4、径为R,距地心高为h有一颗同步卫星，有另一个半 径为3R的星球，距该星球球心高度为 3h处一颗同步卫星，它的周期为72h,则该星球平均密度与地球的平均密度的比值为 （）A.1:9B.1:3C.9:1D.3:1#解：该题已知的是周期T,故应选用公式因而有T地4二2GM 星2(3h)3T星，其中T地=24h,T = 72h#2（3h）3所以T星2代入数据可得到星二1,应选答案AoP地9，3、航空航天例4、我国在2007年成功发射一颗绕月球飞行的卫星，计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在 2017年前后发射一 颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并完 成了对月球表面的考察任务后，由

5、月球表面回到围绕月天津 市做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示，设轨道舱的质量 为m，月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道 舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,则试求：(1) 月球的质量(2) 轨道舱的速度和周期。解：(1)当轨道舱在月球表面上做圆周运动， 已知g和R, 应用公式GM中二gr2可得M月二gR-G(2)当轨道舱到月球中心距离为r的轨道上做圆周运动时，要求v和T,可用公式GM中二v2r=.号月“ gR =R g23用公式GM中二笃r3=T=2二r r r中 T2GM月 Rg小结：虽然这三个公式仅仅是通过微小的变换而得，但是 只要对它们有清楚的了解，正确运用，对于提高解题速度和 思路