流体力学前四章习题课135

1、 图示为封闭水箱的测压装置，已知图示为封闭水箱的测压装置，已知U形压差计两边形压差计两边的水银面高度的读数为的水银面高度的读数为z2=0.2m，z3=0.14m，试求竖直，试求竖直测压管的液面高程测压管的液面高程z1。p0H2O132解：解：注意分界面，找出有效的等压面注意分界面，找出有效的等压面MMNNhh)(OH2hhg )(32Hgzzg m816. 0 hhm956. 031 zhhz另一种：另一种：)(32Hgzzg )(31OH2zzg 某供水管路上装一复式某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。形水银测压计，如图所示。已知测压计显示的各液面的标高和已知测压计显示的各液面的标

2、高和A点的标高为：点的标高为： 1.5m 0.8m, 2.0m, 0.6m, ,m8 . 15A4321 试确定管中试确定管中A点压强。点压强。 )kg/m101,kg/m106 .13(3333Hg 注意分界面，找出有效等压面注意分界面，找出有效等压面解：解： 因因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得为等压面，根据静压强公式可得 已知断面已知断面1上作用着大气上作用着大气压，因此可以从点压，因此可以从点1开始，开始，通过等压面，并应用流体通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得推算，最后便可求得A点点压强。压强。 )( 212 gpH

3、 )( 2323 gpp )( 4334 gppH )(4545 gpppA 将已知值代入上式，得将已知值代入上式，得 ， 联立求得联立求得 )()()()(45432321 ggggpHHA 299.3kPa0.8)(1.59.81010.8)(2.09.81013.60.6)(2.09.81010.6)(1.88 . 9106 .133333 Ap2.25m6m3m5 . 4m3m5 . 4AgP5 . 41 AgP32 AgP)35 . 4( gA 5 . 1 kN2 .88 Pg 3g 6g 5 . 1g 5 . 423)5 . 45 . 1(213)63(21 ggggP 23321

4、 g g 9 g 9 kN2 .88 m5 . 1AyIyyCzCD 5 . 412321233 bhIzAyIyyCzCD111 m5 . 41 Cy3141 DyAyIyyCzCD222 m32 Cy4132 Dy2211DDDyPyPPy 大小大小作用点作用点)4135 . 4(3)3146(5 . 45 . 1 gAgAgAyD )4135 . 4(2)3146(3 DyAghPC m5 . 1 Dy门高门高3m,门宽门宽2m,O1Dy2Dy画出下列各圆筒的压力体画出下列各圆筒的压力体1zP2zP3zP30 图示为一水平圆柱体，已知圆柱体左侧水的自由液图示为一水平圆柱体，已知圆柱体左侧

5、水的自由液面与圆柱体最高部分的标高相一致。已知面与圆柱体最高部分的标高相一致。已知d=4m。试求。试求作用在圆柱体单宽上的静水总压力。作用在圆柱体单宽上的静水总压力。解：解：求水平分力求水平分力受压曲面在铅垂面上的投影面受压曲面在铅垂面上的投影面xCxAghP 1)30cos22)(30cos22(218 . 9 ddddkN3 .68 求铅垂分力求铅垂分力画压力体画压力体gVPz ）梯梯扇扇VVg ( 100kN 2z2xPPP 最后求总压力最后求总压力xzPParctan 两水池隔墙上装一半球形堵头如图。已知：球形堵两水池隔墙上装一半球形堵头如图。已知：球形堵头半径头半径=1m，测压管读数

6、测压管读数h=200mm。求：（求：（1）水）水位差位差H；（；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。半球形堵头的总压力的大小和方向。解：解：如图所示的如图所示的 面为等压面，面为等压面，cc cch1)(11hhHgghghH hHH)( m52. 22 . 06 .12 先求总压力的水平分力先求总压力的水平分力又又 半球形堵头的垂直投影面为半球形堵头的垂直投影面为半径的圆半径的圆, ,则则22m14.3 RAx 左边水池的水对半球形堵头左边水池的水对半球形堵头的水平压力为的水平压力为 xcxAghP11 右边为右边为 xcxAghP22 Hhhcc 12故故 xccxxxAhhgPPP)(

7、1212 hC1hC2方向水平向左方向水平向左PxxHAg KN55.7714. 352. 28 . 91 再求垂直分力再求垂直分力 zP 左边水体对半球形堵左边水体对半球形堵头的头的压力体为如图压力体为如图虚线所虚线所示，方向向上；右边水体示，方向向上；右边水体对半球形堵头的压力体为对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向下。如图虚线所示，方向向下。因此，压力体为零。因此，压力体为零。 故，垂直分力为零。故，垂直分力为零。所以，总压力即为水平分力。所以，总压力即为水平分力。 已知一水平放置的三通管，其干管的直径D=1200毫米，支管的直径d=850毫米， 干管进口处断面1-1的相对压强为

8、p=10牛/米2，流量Q=3.0米3/秒，在两支管中各分泄一半，试确定支持三通所需要的力R，设水流阻力忽略不计。yxO45 已知一水平放置的三通管，其干管的直径已知一水平放置的三通管，其干管的直径D=1200毫米，毫米，支管的直径支管的直径d=850毫米，毫米， 干管进口处断面干管进口处断面1-1的相对的相对压强为压强为 p=10牛牛/米米2，流量，流量Q=3.0米米3/秒，在两支管中各分泄秒，在两支管中各分泄一半，试确定支持三通所需要的力一半，试确定支持三通所需要的力R，设水流阻力忽略不计。，设水流阻力忽略不计。45解：解： 在图上取控制体，如虚线所示。在图上取控制体，如虚线所示。（1）计算

9、各断面上的流速）计算各断面上的流速（连续性方程）（连续性方程）)m/s(65. 22 . 140 . 3422111 DQAQv)m/s(64. 285. 040 . 35 . 045 . 05 . 02222 dQAQv)m/s(64. 223 vv（2）计算各断面上的动水压力：）计算各断面上的动水压力：)KN/m(100021 p421111DpApP 以大管轴线为基准，对以大管轴线为基准，对1-1和和2-2断面列断面列能量方程能量方程为：为： 02020222211 gvgpgvgp KN113142 . 110002 )KN/m(1006 .19)64. 25 .26(8 . 9100

10、02)(222222112 gvvgpp )KN(45.567485. 01000422222 adpApP)(KN45.56723 PP（3）计算岔管作用在液体上的作用力）计算岔管作用在液体上的作用力沿沿x方向建立方向建立动量方程动量方程式：式： 1222145cos245cos2QvvQRpPx )45cos2(45cos212221QvvQpPRx 1 1xR23)65. 2345cos64. 25 . 12( 1cos4545.56721131 )KN(33135. 25 .8021131 因岔管对称对因岔管对称对x轴，故轴，故y方向无动量变化，即方向无动量变化，即Ry=0。 故水流作

11、用在岔管上的力故水流作用在岔管上的力Rx与与Rx大小相等，且方向相反。大小相等，且方向相反。 一四通叉管（如图所示），其轴线均位于同一一四通叉管（如图所示），其轴线均位于同一水平面，两端输入流量水平面，两端输入流量 ， ，相应断面动水压强相应断面动水压强 ， ，两侧叉管，两侧叉管直接喷入大气，已知各管直径直接喷入大气，已知各管直径 ， ， 。试求交叉处水流对管壁的作用。试求交叉处水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计）。力（忽略摩擦力不计）。 /sm2031.Q /sm1033.Q kpa201pkpa153pm301.d m203.d m1502.d 302312QQQ /sm15. 0)1 .

12、 02 . 0(21)(213312 QQQy1P3PxR3311（1 1）求管中流速）求管中流速解解: :m/s83. 23 . 014. 3412 . 0412211111 dQAQvm/s?15. 014. 34115. 0412222222 dQAQvm/s18. 32 . 014. 3411 . 0412233333 dQAQvkN413. 13 . 03 . 014. 34120111 ApPkN471. 02 . 02 . 014. 34115333 ApP沿沿x x方向动量方程为方向动量方程为 （2 2）计算作用于断面）计算作用于断面1-11-1与与3-33-3上动水总压力上动

13、水总压力（3 3）对管中水流沿）对管中水流沿x x、y y方向分别写动量方程式方向分别写动量方程式令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为为 及及 ，xRyRxRPPvQvQvQ 31333111222)(cos2 y1P3PxR3311沿沿y y方向动量方程为方向动量方程为 yRvvQ )coscos(22222 0 yR管壁对水流的总作用力管壁对水流的总作用力 kN889. 00)889. 0(222 xyRRR水流对管壁的总作用力水流对管壁的总作用力 kN889. 0 RR方向水平向右方向水平向右 3310)18. 30 . 183. 2

14、0 . 1 (2383. 20 . 12101471. 0413. 1 xRkN889. 0 例例: 水自喷嘴射向一与其交角为水自喷嘴射向一与其交角为60的光滑平板的光滑平板. 若喷嘴若喷嘴出口直径出口直径d=25mm，喷射流量，喷射流量Q1=33.4l/s, 试求射流沿平试求射流沿平板的分流流量板的分流流量Q2 、Q3 以及射流对平板的作用力以及射流对平板的作用力F. 假设假设水头损失忽略不计水头损失忽略不计解解: 取过流断面取过流断面1-1, 2-2, 3-3及射流表面与平板为控及射流表面与平板为控制面构成控制体制面构成控制体.取直角坐标取直角坐标xoy, oy轴与平板垂直轴与平板垂直. 因为水流射向光滑平板因为水流射向光滑平板,可可知平板对水流的作用力与平板知平板对水流的作用力与平板垂直垂直.gVgpZgVgpZ222222221111 （1）分别对分别对1-1和和2-2及及1-1和和3-3断面列伯努利方程得断面列伯努利方程得:2Q3Q1Q112233yxOF即即: :321VVV 0 xF060cos)(111333222 VQVQVQ 即即: :13221QQQ 2Q3Q1Q112233yxOF321321pppZZZ ；因为：因为：（2）在在 Ox 方向运用动量方程得方