高等数学电子同济六函数图形的描绘学习教案

1、会计学1高等数学电子同济六函数图形的描绘高等数学电子同济六函数图形的描绘第一页，编辑于星期三：七点 四十六分。2定义定义: :.)(,)(一条渐近线一条渐近线的的就称为曲线就称为曲线那么直线那么直线趋向于零趋向于零的距离的距离到某定直线到某定直线如果点如果点移向无穷点时移向无穷点时沿着曲线沿着曲线上的一动点上的一动点当曲线当曲线xfyLLPPxfy 1.1.铅直渐近线铅直渐近线)(轴的渐近线轴的渐近线垂直于垂直于 x000lim( )lim( )( ).xxxxf xf xxxyf x 如果或那么就是的一条铅直渐近线第1页/共23页第二页，编辑于星期三：七点 四十六分。3例如例如,)3)(2(

2、1 xxy有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条: :. 3, 2 xx第2页/共23页第三页，编辑于星期三：七点 四十六分。42.2.水平渐近线水平渐近线)(轴的渐近线轴的渐近线平行于平行于 x.)()()(lim)(lim的一条水平渐近线的一条水平渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctanxy 有水平渐近线两条有水平渐近线两条: :.2,2 yy第3页/共23页第四页，编辑于星期三：七点 四十六分。53.3.斜渐近线斜渐近线.)(),(0)()(lim0)()(lim的一条斜渐近线的一条斜渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfy

3、baxybabaxxfbaxxfxx 斜渐近线求法斜渐近线求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的一条斜渐近线的一条斜渐近线就是曲线就是曲线那么那么xfybaxy 第4页/共23页第五页，编辑于星期三：七点 四十六分。6注意注意:;)(lim)1(不存在不存在如果如果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不存在不存在但但存在存在axxfaxxfxx .)(不存在斜渐近线不存在斜渐近线可以断定可以断定xfy 例例1 1.1)3)(2(2)(的渐近线的渐近线求求 xxxxf解解)., 1()1 ,(:D第5页/共23页第六页，编辑于星期三：七点 四十六分。71lim( )

4、xf x, 1lim( )xf x, .1是曲线的铅直渐近线是曲线的铅直渐近线 x xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 )()(limxxxxx213221)1(2)3)(2(2lim xxxxxx, 4 .42是曲线的一条斜渐近线是曲线的一条斜渐近线 xy第6页/共23页第七页，编辑于星期三：七点 四十六分。8的两条渐近线如图的两条渐近线如图1)3)(2(2)( xxxxf第7页/共23页第八页，编辑于星期三：七点 四十六分。9利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步 确定函数确定函数)(xfy 的定义域的定义域,对函数进行奇

5、对函数进行奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论,求出函数的一阶导数求出函数的一阶导数)(xf和二阶导数和二阶导数)(xf; 求求出出方方程程0)( xf和和0)( xf 在在函函数数定定义义域域内内的的全全部部实实根根，用用这这些些根根同同函函数数的的间间断断点点或或导导数数不不存存在在的的点点把把函函数数的的定定义义域域划划分分成成几几个个部部分分区区间间.第8页/共23页第九页，编辑于星期三：七点 四十六分。10第三步第三步 确定在这些部分区间内确定在这些部分区间内)(xf和和)(xf的符的符号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹号，并

6、由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹凸与拐点凸与拐点（可列表进行讨论） ；可列表进行讨论） ；第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势线以及其他变化趋势;第五步第五步 描描出出与与方方程程0)( xf和和0)( xf的的根根对对应应的的曲曲线线上上的的点点，有有时时还还需需要要补补充充一一些些点点，再再综综合合前前四四步步讨讨论论的的结结果果画画出出函函数数的的图图形形.第9页/共23页第十页，编辑于星期三：七点 四十六分。11例例2 2.2)1(4)(2的图形的图形作函数作函数 xxxf解解, 0: xD非奇非偶函数非奇非偶

7、函数,且无对称性且无对称性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得驻点得驻点, 0)( xf令令. 3 x得得特特殊殊点点2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ; 2 y得水平渐近线得水平渐近线第10页/共23页第十一页，编辑于星期三：七点 四十六分。122)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得铅直渐近线得铅直渐近线列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点:x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐

8、点拐点极值点极值点间间断断点点3 )926, 3( 第11页/共23页第十二页，编辑于星期三：七点 四十六分。13:补补充充点点);0 , 31(),0 , 31( ),2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作图作图xyo2 3 2111 2 3 6ABC第12页/共23页第十三页，编辑于星期三：七点 四十六分。142)1(4)(2 xxxf第13页/共23页第十四页，编辑于星期三：七点 四十六分。15例例3 3.1)(23的图形的图形作函数作函数 xxxxf解解),(: D无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令

9、. 1,31 xx得驻点得驻点, 0)( xf令令.31 x得特殊点得特殊点:补充点补充点),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:第14页/共23页第十五页，编辑于星期三：七点 四十六分。16x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐点拐点极大值极大值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 极小值极小值0 xyo)0 , 1( A)1 , 0(B)85,23(C11 3131 第15页/共23页第十六页，编辑于星期三：七点 四十六分。171

10、23 xxxy第16页/共23页第十七页，编辑于星期三：七点 四十六分。18函数图形的描绘综合运用函数性态的研究函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导是导数应用的综合考察数应用的综合考察.xyoab最大值最大值最小值最小值极大值极大值极小值极小值拐点拐点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减)(xfy 第17页/共23页第十八页，编辑于星期三：七点 四十六分。1916963P习题41,第18页/共23页第十九页，编辑于星期三：七点 四十六分。20思考题思考题 两坐标轴两坐标轴0 x，0 y是否都是是否都是函数函数xxxfsin)( 的渐近线？的渐近线？第19页/共23页第二十页，编辑于星期三：七点 四十六分。21思考题解答思考题解答0sinlim xxx0 y是是其其图图象象的的渐渐近近线线.0 x不不是是其其图图象象的的渐渐近近线线. 1sinlim0 xxxxxysin 第20页/共23页第二十一页，编辑于星期三：七点 四十六分。22一、一、 填空题：填空题：1 1、 曲线曲线xey1 的水平渐近线为的水平渐近线为_._.2 2、 曲线曲线11 xy的水平渐近线为的水平渐近线为_，铅直渐近线为铅直渐近线为_._.二、二、 描出下列函数的图形：描出下列函数的图形：1 1、 xxy12