九年级数学上册255相似三角形性质1新版冀教版

1、1会计学九年级数学上册九年级数学上册255相似三角形性质相似三角形性质1新新版冀教版版冀教版学学 习习 新新 知知 小华做小孔成像实验,如下图,已知蜡烛与成像板间的距离为l,当蜡烛与成像板间的小孔纸板放在何处时,蜡烛焰AB是像AB的一半长?牛牛文库文档分享相似三角形的性质相似三角形的对应线段的比等于相似比相似三角形的对应线段的比等于相似比.如图所示,ABCABC,相似比为k,其中AD,AD分别是BC和BC上的高,那么AD与AD的比与相似比之间有怎样的关系?【思考】(1)图中的ABD和ABD相似吗?如何证明?(2)由相似三角形的性质,你能得到AD与AD的比与相似比之间的关系吗?牛牛文库文档分享相

2、似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.ADkA D 已知:如图所示,ABCABC,相似比为k,AD,AD分别为BC,BC边上的高.求证:证明:ABCABC,B=B.又ADBC,ADBC,ADB=ADB=90, ADBADB. .ADABkA DA B 牛牛文库文档分享追加提问追加提问(1)能去掉性质中的对应两个字吗?(2)如图所示,ABCABC,相似比为k.AE与AE分别为BC,BC边上的中线,AF与AF分别为BAC和BAC的平分线.猜想:AE和AE 的比、AF和AF 的比分别与相似比有怎样的关系?(3)类比上述证明方法,你能证明上述结论吗?(4)怎样用语言描述上述结论?

3、牛牛文库文档分享相似三角形对应中线的比、对应角平相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比分线的比都等于相似比.1.已知:如上图所示,ABCABC,相似比为k,AE,AE分别为BC,BC边上的中线.求证: . kEAAE证明:ABCABC,B=B, . CBBCBAAB又AE与AE分别为BC,BC边上的中线,牛牛文库文档分享BE= BC,BE= BC,1212.ABBEA BB E ABEABE.AEABkA EA B 牛牛文库文档分享 2.已知:如图所示,ABCABC,相似比为k,AF,AF分别为BAC,BAC的平分线.求证:.AFkA F 证明:ABCABC,B=B,BAC=BA

4、C.又AF,AF分别为BAC,BAC的平分线,2121BAF= BAC,BAF= BAC,BAF=BAF,ABFABF.AFABkA FA B 牛牛文库文档分享检测反馈检测反馈53ABAE例1 如图所示,在ABC中,ADBC,垂足为D,EFBC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G, ,AD=15.求AG的长.思考思考:(1)由EFBC可以得到哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?牛牛文库文档分享解:EFBC,AEFABC.ABAEADAGADBC,ADEF. .又 ，53ABAEAD=15

5、，3.155AG AG=9.牛牛文库文档分享【知识拓展知识拓展】 相似三角形的性质可用于有关角的计算、线相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算等，还可以用于证明两角相等、段长的计算等，还可以用于证明两角相等、两条线段相等两条线段相等.牛牛文库文档分享检测反馈检测反馈1.如果两个相似三角形对应边之比是14,那么它们的对应中线之比是 ()A.12B.14C.18D.116解析:根据相似三角形的对应中线之比等于相似比,而相似比为相似三角形对应边的比,得对应中线之比等于14.故选B.B牛牛文库文档分享解析:由已知可得两个相似三角形的相似比为8 5,根据相似三角形的对应高的比、对应中线的比等于

6、相似比可得它们的对应高的比是8 5,对应中线的比是8 5.答案:8 58 52.两个相似三角形的最长边分别为8 cm和5 cm,它们的对应高的比是,对应中线的比是. 8 58 5牛牛文库文档分享3.任意连接三角形三边中点,所构成的三角形与原三角形对应边上的高的比是. 解析:由三角形的中位线定理可得所构成的三角形三边与原三角形三边的比为1 2,根据三边对应成比例的两个三角形相似可得这两个三角形相似,且相似比为1 2,由相似三角形对应高的比等于相似比可得对应边上的高的比是1 2.故填1 2.1 2牛牛文库文档分享检测反馈检测反馈53ABAE例1 如图所示,在ABC中,ADBC,垂足为D,EFBC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G, ,AD=15.求AG的长.思考思考:(1)由EFBC可以得到哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?牛牛文库文档分享【知识拓展知识