(完整word版)误差理论与数据处理--课后答案概要(word文档良心出品)

1、误差理论与数据处理练习题 考答案 1 第一章绪论 大相对误差 = 8.66 10-4% 1 10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为I00V的电压表，发现50V刻度点的 示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格 ？ 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100 = 2% 因为 2% 2.5% 所以，该电表合格。 1- 12 用两种方法分别测量 L1=50mm, L2=80mm。测得值各为 50.004mm, 80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L1:50mm 50.004 -50 I1 100% =0.008% 50

2、L2：80mm 80.006 -80 I2 100% =0.0075% 80 I1 12 所以 L2=80mm 方法测量精度咼。 1 13多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过 0.1km，优秀射手能 在距离50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高 ？ 绝对误差等于： 18000 02 -180 =2 相对误差等于： 2 o 0.00000308641 ： 0.000031% 180 180 60 60 648000 1 5测得某三角块的三个角度之和为 解： 18000 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差 1-8 在测量某一长度时，读数值为

3、2.31m，其最大绝对误差为 20m，试求其最 相对误差 max 二 绝对误差 max 测得值 100% 20 10 -6 2.31 100% 5 (li -1) i T 5-1 誇 0.8 5 5 (Ii -I) i经 5-1 =-0.08=0.06 5 2 7在立式测长仪上测量某校对量具， 重复测量5次，测得数据（单位为mm为20.0015, 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确 定测量结果。 解： 求算术平均值 求单次测量的标准差 n li x =心 二 20.0015mm n T 2 Vi - - i

4、 =1 警 EE 解: 多级火箭的相对误差为: 0.1 =0.00001 = 0.001% 10000 射手的相对误差为： 1cm 0.01m 小 0.0002=0.002% 50m 50m 多级火箭的射击精度高。 第二章误差的基本性质与处理 2-6 测量某电路电流共 5 次,测得数据（单位为mA）为168.41 , 168.54 , 168.59 , 168.40 , 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解： 5 、Ti I =亠 5 、(li -丨) v - 0.08 5-1 = 168.49(mA) t . 0.0015 3 二.55 卩一 “.14 io_4m

5、m n 5 确定测量的极限误差 因n = 5较小，算术平均值的极限误差应按 t分布处理。 现自由度为： v = n 1 = 4; a = 1 0.99 = 0.01 , 查t 分布表有：ta = 4.60 极限误差为 、伽x 二 t一匚x 二 4.60 1.14 10 =5.24 10*mm L =x 、|imx = 20.0015 _5.24 10* mm 2- 9 用某仪器测量工件尺寸， 在排除系统误差的条件下， 其标准差-=0.004mm , 若要求测量结果的置信限为_ 0.005mm ,当置信概率为 99%寸，试求必要的测量 次数。 正态分布 p=99%时，t=2.58 JimX 二

6、t n 2.58 0.004 0.005 n =4.26 n =5 即要达题意要求，必须至少测量 5次。 2 10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 (T = 0.001mm,若要求测量的允许极 限误差为土 0.0015mm,而置信概率 P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 根据题目给定得已知条件，有求算术平均值的标准差 写出最后测量结果 小一 0.001 =1.5 查教材附录表3有 若 n = 5， v= 4， a = 0.05 ， 有 t = 2.78， 4 即要达题意要求，必须至少测量 5次。 2- 12 某时某地由气压表得到的读数(单位为 Pa)为 1025

7、23.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01，101724.69, 101591.36,其权各 为1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,试求加权算术平均值及其标准差。 8 _ E Pi Xi X 二 Y 102028.34(Pa) Pi i生 8 V PiVxi i 4 2-13 测量某角度共两次，测得值为 -24 13 36 , : 2=24 1324，其标准差 分别为匚1 =3.12 =13.8 ,试求加权算术平均值及其标准差。 t _ 2.78 . n .5 2.78 2.236 = 1.24 若 n =

8、 4, v= 3, a = 0.05，有 t = 3.18 , 3.18 -1.59 CT- X :86.95(Pa) 1 P1 : P2 2: = 19044: 961 =4.87 5 =3.珂 19044 19044 961 :3.0 x =24 1320 19044 16 961 4 19044 +961 二 24 CT- X 6 2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 ： 各重复测量 5 次， 测得值如 下: :甲 : 7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 :7 2 20 ,7 2 15 ; :乙 : 7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 : 7

9、2 45 ; 试求其测量结果 乙 X乙=7 才 25 25 20 50 45 ,233 5 （-8）2（-8）213）2（ 17）2（ 12）2 = 13.5 : N = 3648: 6773 二甲 _ 18.4 .5 .5 = 8.23 甲：X甲=7空 20 60 35 20 15 =7230 X乙 -6.04 =4.87 7 8.232 6.042 XX甲 AX乙二 3648 30 6773 33 72-7232 p甲 + p乙 3648 + 6773 = 8.23 ： 3648 V3648 +6773 8 2-仃对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7，15.0，15.2，14.8

10、，15.5, 14.6, 14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 X =14.96 按贝塞尔公式二1 =0.2633 按别捷尔斯法匚2 = 1.253 沖一m 0.2642 J10（101） X =x _3；飞=7 232_15 2-16 重力加速度的 20 次测量 具有平均 值为9.811m/s2、标准差 为 0.014m/s2。另夕卜 30 次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为 0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50 次测量的平 均值和标准差。 1 p1 ： p2 2 . _2 X1 2 一 2 . 2 - 2 4 2

11、1 4 7 p.014 0.022 20 30 X=242 9.811 147 9802 9.808（m/s2） 242 147 J014 242 .20 242 147：0W2（m/s2） 10 Z Vi i =1 由=1 u -1 得 -0.0034 2 9 使用秩和检验法: 排序： 序号 1 2 3 4 5 第一组 第二组 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82 序号 6 7 8 9 10 第一组 50.82 50.83 50.87 50.89 第二组 50.85 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T= 14 T .= 30 T 所以两组间存在系差 2-21对

12、某量进行两组测量，测得数据如下: Xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解： 按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表： T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 yi 0.99 1.12 1.21 T 11 1

13、2 13 14 15 16 17 18 19 20 Xi 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 yi 1.25 1.31 1.31 1.38 T 21 22 23 24 25 26 27 28 Xi 1.57 yi 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 现nx= 14, ny = 14，取x的数据计算T,得T= 154。由 m (nt n2 1) 2(nt n2 1) 1 1 2 )=203 ； :; 1 2 ) = 474 求出: 0.1 a =( 12 10 (J 现取概率2、(t) =0.95 ,即(t) =0.45 ,查教材附表1有

14、t：. =1.96。由于t t.因此, 可以认为两组数据间没有系统误差。 第三章误差的合成与分配 3- 2 为求长方体体积 V，直接测量其各边长为 a = 161.6mm ， b = 44.5mm, c = 11.2mm,已知测量的系统误差为 ca = 1.2mm，二b - -0.8mm， c = 0.5mm，测量的极限误差为 七二0.8mm， 二0.5mm，二0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差 V = abc V = f (a, b, c) V0 =abc =161.6 44.5 11.2 =80541.44( mm3) 体积 V 系统误差 V 为： N 二 be a ac b

15、ab c = 2745.744(mm3) ： 2745.74(mm3) 立方体体积实际大小为：V =乂 - Z =77795.70(mm3) 魚 + f 2需 2 肾 2芮 2 打 2芮 2 limV 二() a ( J b ( 一) c a : b :c h ；j(bc)2 叮(ac)2 b2 (ab)2、c2 3 =3729.11(mm ) 测量体积最后结果表示为： V =V0 V 、limV =(77795.70 3729.11)mm3 3 3长方体的边长分别为 a 1 , a 2 , a 3测量时：标准差均为(T ；标准差各为(T 1、(T 2、 (T 3。试求体积的标准差。 解：11

16、 长方体的体积计算公式为： V =玄勺a2 a3 =；、(a2a3)2 (da?)2 (ca?)2 则有：-V = .2&3)”-i 3) =2 2 ) J 3 3- 4 测量某电路的电流 I = 22.5mA，电压 U 胡 2.6V，测量的标准差分别为 CI = 0.5mA , -U = 0.1V ,求所耗功率 P=UI 及其标准差c P。 P =UI -12.6 22.5 =283.5(mw) 兰；6 十 u U=22.5 0.1 12.6 0.5 .I =8.55( mw) 312 按公式V=n r2h求圆柱体体积，若已知 r约为2cm, h约为20cm,要使体积的相对 口半毕丁

17、 误差等于 解： 1%，试问r和h测量时误差应为多少？ 若不考虑测量误差，圆柱体积为:V ；:V a1 a3 ； a a 2 .a2 力3 PV 现可求出： -=a2 a3; 一a 体积的标准差应为: 丄严2 A(A2 若：二1 则有：；V d( ju (:V)v -a a? a3 (V)2 (V)2( j2 :a1 ：a2 P二f(U,l)； U、I 成线性关系 I =1 ,(,U) %2 +(什)|2 +2( c| -:f ;:f )(一. u 1 U x = 4 12 2 2 3 V =加 r h =3.14 2 20 =251.2cm CF 1% V 即-=V 1% =251.2 1%

18、 =2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为： 测定h的误差应为: 2.51 1 2 = 0.142cm 1.41 二 r 4 次重复测量，测得数据（单位 g）为 428.6, 429.2, 426.5, 430.8。已知测量的已定系统误差厶-2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的 传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及 其极限误差。 序号 极限误差/g 误差传递系数 随机误差 未定系统误差 1 2.1 一 1 2 一 1.5 1 3 一 1.0 1 4 一 0.5 1 5 4.5 一 1 6 一 2.2 1.4 7 1.0 一 2.2 8

19、一 1.8 1 - 428.6 429.2 426.5 430.8根据题意，体积测量的相对误差为 1 %,即测定体积的相对误差为: CT 1 一 2 ：2.51 1 1.41 2二 =0.007 cm 0 1 h 一 2 V/ ；3-14 对某一质量进行 13 = 428.775(g) 428.8(g) 最可信赖值 x =X - . ： -428.8 - 2.6 31.4(g) (讦)2 4 i 吕:Xi :4.9(g) 二 X - . ： 、x = (431.4 - 4.9)g 第四章测量不确定度 4 1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r d r =(3.132 0.005)cm，试求

20、该圆球 最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率 P=99%。 解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 已知圆球的最大截面的圆周为： D = 2 r 其标准不确定度应为：u = J(2兀 荷 =J4汉3.141592汉0.0052 V丿 =0.0314cm 确定包含因子。查 t分布表t0.01 ( 9)= 3.25，及K= 3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为： U= Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102 求圆球的体积的测量不确定度 4 3 圆球体积为：V r3 3 其标准不确定度应为： u = J(4 如 r2 =心16汉3.141592 汉3.13

21、24 汇 0.0052 = 0.616 V cr 丿 确定包含因子。查 t分布表t0.01 ( 9)= 3.25，及K= 3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为 U= Ku= 3.25 X 0.616 = 2.002 测量结果表示为 x = 4 14 4- 4 某校准证书说明，标称值 10 门的标准电阻器的电阻 R 在 20 C时为 10.0007420 129 ( P=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一 15 类评定的不确定度。 V 由校准证书说明给定 .属于 B 类评定的不确定度 v R 在10.000742 门-129 丄,10.000742 门+129 山范围内

22、概率为 99% 不为 100% .不属于均匀分布，属于正态分布 a =129 当 p=99%时，Kp =2.58 UR 乞二丄29 50（山） Kp 2.58 4- 5 在光学计上用 52.5mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组 由三块量块研合而成，其尺寸分别是：h=40mm， l2 =10mm， l3 = 2.5mm .L l2 l3 , p =99.73% = 0.20（ Jm）= 2.5mm，量块按“级”使用, 经查手册得其研合误差分别不超过 _0.45m、 一0.30 5、_0.25m （取置信概率 P=99.73%的正态分布），求 该量块组引起的测量不确定度。 L= 52.

23、5mm l 40mm l2 = 10mm Ul3 UL 旦=四=0.15（m） ul2 kp 3 -二型=0.10（m） kp 3 =竺=0.08（m） kp 3 =Ul7UlUl3 Y0.152 0.102 0.082 16 4 6某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其 2V量程的测量误差不超 过土 （14 X 10-6读数+1 X 10-6 X量程）V，相对标准差为20 %，若按均匀分布，求 1V测量时 电压表的标准不确定度； 设在该表校准一年后， 对标称值为1V的电压进行16次重复测量， 得观测值的平均值为 0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为 0.000036V，

24、若以平均值 作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量， 说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。17 14d1 _5d12 = 1 d11 d12 -5dn 14 血二 0 Jd21 d22；14d21 5d22 =o _5d21 14d22 -1 解得 = d 22 = 0.082 x、y 的精度分别为匚 x =1d11 =0.01 匚 y = d22 = 0.01第五章线性参数的最小二乘法处理 丄 3x y =2.9 I y 5-1 测量方程为x -2y =0.9试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。误差 2x -3y =1.9

25、 M 二 2.9(3x y) 方程为 v2 =0.9-(x-2y) $3 =1.9 _(2x _3y) n n n aiiaM aiiai2y = ai 列正规方程心 v v n n n 、ai2ailx 二.ai2ai2y = ai2li 2 代入数据得 14x-5y=13.4 解得 -5x 14y = -4.6 x= 0.962 j =0.015 将 x、y 代入误差方程式 W =2.9 -(3 0.962 0.015-0.001 v2 =0.9 -(0.962 -2 0.015)0.032 V3=1.9 -(2 0.962 -3 0.015)=0.021 测量数据的标准差为二 =0.03

26、8 求解不定乘数 18 x -3y = -5.6, Pi =1 5- 7 不等精度测量的方程组如下： 4x y = 8.1, P2 = 2 I 2x y = 0.5, p3 = 3 试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。 |vi = -5.6 -(x -3y), pi =1 列误差方程 v2 =8.1-(4x + y), p2=2 M =0.5 _(2x _y), P3 =3 3 3 3 Piai1a1X 卩匚耳何 2丫=二口玄冷 正规方程为： ： 号 3 3 3 、 Piai2a1x Piai2ai2y= piai2li 2 代入数据得 45x-y =62.2 -x 14y 二 31.5 W =0.022 将 x、y 代入误差方程可得v2 =0.012 v3 = -0.016 庖 PiV2 则测量数据单位权标准差为：_2 “039 45d1d12 =1 d12 -dn 14d12 =0 d22 45d21 - d22 二 0 -d21 14d22 = 1 解得 x = 1.434 j = 2.352 解得 求解不定乘数 d11 _d21 19 也=0.022 22 =0.072 20 x、y 的精度分别为二 x =二 d11 = 0.006 二 y - d22 =0.010 第六章回归分析 6-1 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如