解直角三角形的实际应用

1、解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用仰角、俯角、方向角的问题仰角、俯角、方向角的问题中考第一轮复习授课教师授课教师 吕琼吕琼仰角仰角 俯角俯角 视线视线 视线视线 水平线水平线 O O 2 2、视线在水平线下方的角叫、视线在水平线下方的角叫俯角俯角. .1 1、视线在水平线上方的叫视线在水平线上方的叫仰角仰角考考 点点 聚聚 焦焦考点考点 解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识 如图如图, ,在平面上在平面上, ,过观察点过观察点O O作作 一条水平线一条水平线( (向右为东向右为东) )和一条铅和一条铅垂线垂线( (向上为北向上为北),),则从则从O O点出发的点出发的

2、视线视线与南北方向线与南北方向线所成的锐角所成的锐角, ,叫做观测的叫做观测的方向角方向角. .30 45 45 北北 东东 西西 O 南南 例如例如, ,图中图中“北偏东北偏东3030”是一个是一个方向角方向角; ; 又如又如“西北西北”即指正西方向与正北方向所夹直即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线角的平分线, ,此时的此时的方向角方向角为为“北偏西北偏西4545”. .考考 点点 聚聚 焦焦考点考点 解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识 利用利用解直角三角形的知识解决实际问题的方法解直角三角形的知识解决实际问题的方法1 1、将、将实际问题抽象为解直角三角形的数学实际问题

3、抽象为解直角三角形的数学问题问题: :画画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系，并将已知量和所求量在图中表示出来关系，并将已知量和所求量在图中表示出来; ;2 2、若三角形是直角三角形、若三角形是直角三角形，选择适当的边角，选择适当的边角关系关系计算计算，条件不够时可考虑列方程；若，条件不够时可考虑列方程；若三角形不是三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形（改改“斜斜”归归“正正”）解决。）解决。例例1 1，如图，如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰

4、望塔处仰望塔顶顶, ,测得仰角为测得仰角为3030, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测测得仰角为得仰角为 , ,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(结果保留根号结果保留根号).驶向胜利的彼岸分析：要解决这个问题,我们需将其数学化.45归类探究归类探究探究一探究一 利用直角三角形解决仰角、俯角、利用直角三角形解决仰角、俯角、方向角的问题方向角的问题 601 1、如图，某山顶上建有手机信号中转塔、如图，某山顶上建有手机信号中转塔ABAB，在，在地面地面D D处测得塔尖的仰角处测得塔尖的仰角ADC=60ADC=60，塔底的仰，塔底的仰角角BDC=45BDC=45，

5、点，点D D距塔距塔ABAB的距离的距离DCDC为为100100米，求米，求手机信号中转塔手机信号中转塔ABAB的高度（结果保留根号）的高度（结果保留根号）归类探究归类探究巩固练习巩固练习4 4、（20142014内江）内江）“马航事件马航事件”的发生引起了我国政的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点观测得在点A A俯角为俯角为3030方向的方向的F F点处有疑似飞机残骸点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，

6、飞机继的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了续向前飞行了800800米到达米到达B B点，此时测得点点，此时测得点F F在点在点B B俯角俯角为为4545的方向上，请你计算当飞机飞临的方向上，请你计算当飞机飞临F F点的正上方点点的正上方点C C时（点时（点A A、B B、C C在同一直线上），竖直高度在同一直线上），竖直高度CFCF约为多约为多少米？（结果保留整数，少米？（结果保留整数，参考数值：参考数值：1.7）归类探究归类探究巩固练习巩固练习例例2 2（人教版九下（人教版九下P77P77练习）练习）海中有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁。今有一渔船跟踪鱼群自西向东航行，

7、在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里后到达C处，又测得小岛在北偏东30，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？归类探究归类探究回归教材回归教材D 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种几种：不同地点看同一点；不同地点看同一点；同一地点看不同点同一地点看不同点；利用反射构造相似利用反射构造相似考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测3

8、 3、小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛孤岛P P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）小船处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）小船从从P P处出发，沿北偏东处出发，沿北偏东6060方向划行方向划行200200米到米到A A处，接着向处，接着向正南方向划行一段时间到正南方向划行一段时间到B B处在处在B B处小亮观测到妈妈所处小亮观测到妈妈所在的在的P P处在北偏西处在北偏西3737的方向上，这时小亮与妈妈相距多的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到少米（精确到1 1米）？米）？（参考数据：（参考数据：sin37sin370.

9、600.60，cos37cos370.800.80，tan37tan370.75 0.75 ，1.41，1.73）归类探究归类探究变式训练变式训练C 请你谈谈对本节学习内容的请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。体会和感受。 今天你有什么收获今天你有什么收获?1 1、数学建模思想、数学建模思想2 2、化归思想：斜三角形、化归思想：斜三角形直角三角形直角三角形3 3、方程思想、方程思想归类探究归类探究家庭作业家庭作业1、（2014云南）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度（取

10、 1.73，结果保留整数）2 2、如、如图图, ,在一笔直的海岸线上有在一笔直的海岸线上有A,BA,B两个两个 观测站观测站,A,A在在B B的正西方向的正西方向,AB=2km,AB=2km,从从A A测得船测得船C C在在北偏东北偏东6060的方向的方向, ,从从B B测得船测得船C C在北偏西在北偏西4545的的方向方向. .求船求船C C离海岸线的距离离海岸线的距离. .A B C 2km 60 45 D F E 归类探究归类探究家庭作业家庭作业家庭作业家庭作业考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归类探究归类探究探究二探究二 利用直角三角形解决坡度问题利用直角

11、三角形解决坡度问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2（20132013广安）广安） 如图，广安市防洪指挥部发现渠江如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长边一处长400400米，高米，高8 8米，背水坡的坡角为米，背水坡的坡角为4545的防洪大的防洪大堤堤( (横断面为梯形横断面为梯形ABCDABCD) )急需加固经调查论证，防洪指急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽并使上底加宽2 2米，加固后，背水坡米，加固后，背水坡EFEF的坡比的坡比i i12.12.(

12、1)(1)求加固后坝底增加的宽度求加固后坝底增加的宽度AFAF的长；的长；(2)(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？求完成这项工程需要土石多少立方米？归类探究归类探究第第24讲讲解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析 (1)分别过分别过E、D作作AB的垂线，设垂足为的垂线，设垂足为G、H.在在RtEFG中，根据坡面的铅直高度中，根据坡面的铅直高度(即坝高即坝高)及坡比，及坡比，即可求出即可求出FG的长，同理可在的长，同理可在RtADH中求出中求出AH的长，的长，由由AFFGGHAH求出求出AF的长的长(2)已知梯形已知梯形AFE