浙教版九上数学第1章二次函数能力检测卷

1、浙教版九上数学第浙教版九上数学第 1 章二次函数拉分题测试卷章二次函数拉分题测试卷一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）1如右图，RtABC 中，ACBC2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，C、D 两点不重合，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（）mA.B.C.D.第 1 题图2如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值是 4；4a+2b+c0；一元二次

2、方程 ax2+bx+c1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0，其中正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3二次函数 yax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则一次函数 yax+b与反比例函数 ycx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.4如图，直线 ykx+c 与抛物线 yax2+bx+c 都经过 y 轴上的点 D，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，其对称轴为直线 x1，且 OAOD，直线 ykx+c 与 x 轴交于点 C（点 C 在点B 的右侧） ，则下列命题中正确的个数是（）abc0；3a+b0；1k0；ka+

3、b，ac+k0.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5对于二次函数 yx22mx3，有下列说法：它的图象与 x 轴有两个公共点；若当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m1；若将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m1；若当 x4 时的函数值与 x2 时的函数值相等，则当 x6 时的函数值为3，其中正确的说法是（）A.B.C.D.【出师】6如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y(x2)2与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.过点B 作 BCx 轴，交抛物线于点 C，过点 A 作 ADy 轴，交 BC 于点 D，点 P 在 BC 下方的抛物线上（P 不与 B、C 重合） ，连

4、接 PC，PD，则PCD 面积的最大值是（）A.2B.3C.4D.57如图，反比例函数 ykx的图象经过二次函数 yax2+bx 图象的顶点（12，m） （m0） ，则有（）A.ab+2kB.ab2kC.kb0D.ak08如图，抛物线 y1a(x+2)23 与 y212(x3)2+1 交于点 A（1，2） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、C，则以下结论：a1；无论 x 取何值，y2的值总是正数；当 x0 时，y2y14；2AB3AC，其中正确的结论是（）A.B. C.D.二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满

5、分 18 分）分）9某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种_棵橘子树时，橘子总个数最多.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABDC 的边 AB 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，A（6，0） ，C（0，8） ，抛物线 yax210ax+c 经过点 C，且顶点 M 在直线 BC 上，则抛物线的解析式为_.第 10 题图第 11 题图第 12 题图11.如图，抛物线 yax2+2x+c 经过点 A（0，3） ，B（1，0） ，抛物线的顶点为点 D

6、，对称轴与 x 轴交于点 E，连结 BD，则 BD 的长为_.12.二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，小王同学观察图象得出了如下四条信息：b24ac0；c1；ab0；ab+c0.你认为其中正确的有_.（填序号）13.中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征.如图所示， 某桥拱是抛物线形， 正常水位时，水面宽 AB 为 20m，由于持续降雨，水位上升 3m，若水面 CD 宽为 10m，则此时水面距桥面距离 OE 的长为_.第 13 题图第 14 题图14.如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线顶点

7、，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，若四边形 OCEF 为矩形，且OF2，EF3，则ABD 的面积为_.三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 9 9 小题，第小题，第 1521 每小题每小题各各 12 分，第分，第 22、23 每小题每小题各各 14 分，满分，满分分 108 分）分）15.某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y2x+100（利润售价制造成本）.（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2） 当销售单价为多少元时， 厂商每月

8、能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据有关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？16.排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足表达式 ya(x6)2+h.已知球网与 O点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m.（1）当 h2.6 时，求 y 与 x 之间的函数表达式（不要求写出自变量

9、 x 的取值范围） ；（2）当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围.17.如图，已知抛物线 yx2+2mxm2m+3.（1）求证：抛物线的顶点一定在直线 yx+3 上；（2）若抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，当 OMON3，且 OMON 时，求抛物线的解析式；（3）若（2）中所求抛物线的顶点为 C，与 y 轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 B，直线 yx+3 与 x 轴交于点 A，点 P 为抛物线对称轴上一动点，过点 P 作PDAC，垂足 D 在线段 AC 上，是否存在点 P，使 SPAD14SA

10、BC？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.18.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx+m+4（m 0）与 y 轴交于点 A（0，3） ，与 x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点 B，C 的坐标，并在给出的坐标系中画出该抛物线；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，若直线 ykx+b 经过点 D 和点 E（1，2） ，求直线 DE 的表达式；教育网版权所有（3）在（2）的条件下，已知点 P（t，0） ，过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M，交直线 DE 于点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴的下方

11、，请你直接写出 t 的取值范围.原创作品19.如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 l 相交于点 A(1，0)，C(2，3)两点，与 y 轴交于点 N，抛物线的顶点为 D.（1）求抛物线及直线 l 的函数关系式；（2）设点 M(3，m)，求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 l 相交于点 B，E 为直线 l 上的任意一点，过点 E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以 B、D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；若不能，请说明理由.20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴

12、与 x 轴相交于点 M.纪教育网】（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.co*m】21.如图，直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6（a0）相交于 A（12，52）和 B（4，m） ，点P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 P

13、C 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标.22.如图，在矩形 OABC 中，OA5，AB4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD折叠，使点 B 恰好落在边 OA 上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系网（1）求 OE 的长及经过 O，D，C 三点抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DPDQ；（3）若点 N 在（1）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点N，使 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由23.如图，二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（3，0） 、B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC