(完整word版)高一数学知识点汇总讲解大全

1、高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一） .1一、 集合和命题.2二、.不 等式4三、.函数的基本性质 6四、.幕函数、指数函数和对数函数12（一）.幕函数12（二）.指数&指数函数13（三）. 反函数的概念及其性质14（四）.对数&对数函数15五、.三角比17六、 三角函数.24、集合和命题、集合:(1) 集合的元素的性质： 确定性、互异性和无序性；(2) 元素与集合的关系：1a A a 属于集合 A ；2a A a 不属于集合 A .(3) 常用的数集：N 自然数集；N*正整数集；Z 整数集;Q有理数集；R 实数集；空集； C复数集；Z正整数集.Q正有理数集R正

2、实数集Z负整数集Q负有理数集；R负实数集(4)集合的表示方法:集合有限集无限集列举法.描述法；例如：列举法：z, h, a, n,g;描述法：x x 1.(5)集合之间的关系:1A B 集合 A 是集合 B 的子集；特别地，A A ；A B2A B 或A B集合A与集合B相等;3A B集合 A 是集合 B 的真子集例：N Z Q RC ；N Z Q R C.4空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(6)集合的运算：1交集：A B xx A 且 x B 集合 A 与集合 B 的交集；2并集：A B xx A 或 x B 集合 A 与集合 B 的并集；3补集：设 U 为全集，集合 A 是

3、U 的子集，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 在全集 U 中的补集，记作CUA.4得摩根定律：Cu(AI B) CuAUCuB；Cu(AUB) CUA I CUB(7)集合的子集个数：若集合 A 有n(n N*)个元素，那么该集合有 2n个子集；2n1 个真子集；2n1 个非空子集;2n2 个非空真子集.二、四种命题的形式：(1) 命题：能判断真假的语句.(2)四种命题：如果用 和 分别表示原命题的条件和结论，用 和分别表示 和 的否定, 那么四种命题形式就是：命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式若，贝U若，则；若，则；若，则逆命题关系原命题逆命题逆否命题否命题否命

4、题关系原命题否命题逆否命题逆命题逆否命题关系:原命题逆否命题逆命题否命题同真同假关系(3)充分条件，必要条件，充要条件：1若，那么叫做的充分条件， 叫做 的必要条件；2若且，即，那么 既是 的充分条件，又是的必要条件，也就是说， 是 的充分必要条件，简称充要条件.3欲证明条件 是结论 的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件结论；第二步：证明必要性：结论条件.(4) 子集与推出关系：设 A、B 是非空集合，A xx 具有性质，B yy 具有性质，则 A B 与等价.结论：小范围 大范围；例如：小明是上海人小明是中国人.小范围是大范围的充分非必要条件；大范围是小范围的必要非充分条件

5、.、不等式、不等式的性质:1、ab,bc a c;2、aba c b c;3、ab,c0 ac be;4、ab,cdac b d;不等式的性质115、ab0,c d 0 ac bd;6、ab00 Iab7、ab-n. n ,. . * .0 a b (n N );8、ab0Vb(n N*,n 1).元一次不等式:一元一次不等式 ax ba 0a 0a 0b 0b 0解集bxabxaR三、一元二次不等式:2ax bx c 0(a0)的根的判别式b24ac 0b24ac 0b24ac 02y ax bx c(a 0)i/i7?0/J4/ /(1II/Lii1fL /XLJF0if)- .2ax b

6、x c 0(a0)X1,X2，X1X2x。2ax bx c 0(a0)()U(X2,)(,Xo) (X0,)Rax bx c 0(a0)(X1,X2)2ax bx c 0(a0)(,X1UX2,)RR2ax bx c 0(a0)X1,X2X。四、含有绝对值不等式的性质:(1)a b a b a b ;(2)aia?a.印 a?a.五、分式不等式：(1)axb0 (ax b)(cx d) 0;(2)axb0 (ax b)(cx d) 0.cx dcx d六、含绝对值的不等式:x ax axax aa 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a x axa 或 xaRa x ax

7、0 xa 或 xaR七、指数不等式:八、对数不等式:4a_b_c 3、abc（a、b、c R，当且仅当 a b c 时取“ ”号）；35色_a2-na1a2a.（n为大于 1 的自然数，aa2, , a.R，当且仅当na1a2an时取“ ”号）；（2）证明不等式的常用方法：1比较法；分析法;(1)af(x)a(x)(a 1) f(x)(x)；(2) af(x)a(x)(0 a 1) f (x)(x).(1)lOgaf(x)f(x)0(x)；(2) logaf (x) loga(x)(0 a1)f(x)f(x)0(x)九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式：a2b22ab（a、b R，当且仅当

8、 ab时取“- ab(a、b R2b 时取“补充公式:a3b3c33abc(a、R，当且仅当 ac 时取“ ”号）；综合法.,当且仅当 ab、c2a ba2b22三、函数的基本性质、函数的概念：(1)若自变量x对应法则f因变量 y，则 y 就是X的函数，记作y f(x),x D；x的取值范围 D 函数的定义域；y 的取值范围函数的值域.求定义域一般需要注意：1_y,f(x) 0; ynT(i) ,f(x) 0;f (x)3y (f(x),f(x) 0;y logaf(x),f(x) 0；5y logf(x)N,f (x) 0且f (x) 1.(2)判断是否函数图像的方法：任取平行于y 轴的直线

9、，与图像最多只有一个公共点;(3) 判断两个函数是否同一个函数的方法：定义域是否相同；对应法则是否相同. 、函数的基本性质：(1)奇偶性:函数yf (x), x D疋义域 D 关于 0 对称 成立“定义域 D 关于 0 对称”; “f(x) f( x)”； “f(x)f( x)”前提条件f(x) f( x)f(x)f( x),亠 成立成立成立不成立或者-、都不成立奇偶性偶函数奇函数奇偶函数 图像性质关于 y 轴对称关于0(0,0)对称非奇非偶函数注意：定义域包括 0 的奇函数必过原点0(0,0)(2)单调性和最值：前提条件y f (x), x D, I D，任取x1, x2区间1单调增函数X1

10、X2卡 X1X2或f(xj f (X2)f (X1)f (X2)单调减函数X1X2卡 X1X2或f(xj f (X2)f (X1)f (X2)最小值yminf(X0)任取x D,存在x。D, f (x)f (X0)最大值ymaxf(X。)任取x D,存在X0D, f (x) f (X0)复合函数的单调性:函数单调性外函数y f (x)ZZ内函数y g(x)ZZ复合函数y fg(x)ZZ如果函数y f(x)在某个区间 I 上是增(减)函数，那么函数y f(x)在区间 I 上是单调函 数，区间 I 叫做函数y f(x)的单调区间.(3) 零点：若y f (x),x D, c D 且f (c) 0,

11、则x c叫做函数y f (x)的零点.零点定理：y f(x),x a，b存在x(a,b)；特别地，当讨f(x), x a,b是单调函数， f(a) f(b) 0 f(xo) 0且f (a) f (b) 0，则该函数在区间a,b上有且仅有一个零点，即存在唯一x0(a,b)，使得f(x0) 0.(4)平移的规律：“左加右减，下加上减”.函数向左平移 k向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注y f(x)y f(x k)y f(x k)y h f(x)y h f (x)k, h 0(5)对称性：轴对称的两个函数:函数y f(x)对称轴x轴y 轴y xy xx my n函数y f(x)y f( x)x

12、 f(y)x f( y)y f (2 m x)2n y f (x)中心对称的两个函数:函数对称中心函数y f(x)(m, n)2n y f(2m x)轴对称的函数:函数y f (x)对称轴y 轴x m条件f(x) f( x)f(x) f (2m x)a b注意：f(a x) f(b x) f(x)关于 x对称；f(a x) f (a x) f (x)关于x a对称；f (x) f ( x) f (x)关于 x 0 对称，即f (x)是偶函数.中心对称的函数：函数y f(x)对称中心(m, n)条件f (x) 2n f(2m x)注意：f (ax)f(bx)cf(x)关于点(S,C)对称；2 2

13、f (ax)f(bx)0f (x)关于点(-b,0)对称；2f (ax)f(ax)2bf(x)关于点(a,b)对称；f(x)f( x)0f (x)关于点(0,0)对称，即f (x)是奇函数(6)凹凸性：设函数y f (x),x D，如果对任意Xi,X2D，且xiX2，都有f *生丄 虫，贝 U 称2 2函数y f(x)在 D 上是凹函数；例如：y x2.进一步，如果对任意Xi,X2丄XnD，都有fxix2LXnf(Xj仏)L心)，则称函nn数y f(x)在 D 上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；设函数y f (x),x D，如果对任意Xi,X2D，且xiX2，都有fX2丄，贝q称

14、2 2函数y f (x)在D上是凸函数.例如：y Ig x.进一步，如果对任意Xi,X2,LXnD，都有fXiX2LXnf(x，)仏)L f(Xn)，则称函nn数y f(x)在 D 上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式.若f (x)f(xa)f(x2a) Lf(x为周期的周期函数；若f (x)f(xa)f(x2a) Lf(xna) m(m为常数，n N),则f (x)是以(n 1)ana) m(m为常数，n为正偶数)，则f (x)是以(7)翻折:函数翻折后翻折过程y f (x)y f(|x)将y f(x)在 y 轴右边的图像不变，并将其翻折到 y 轴左边，并覆盖.|y| f(x)将y

15、 f(x)在x轴上边的图像不变，并将其翻折到x轴下边，并覆盖.y f (|x|)第一步：将y f(x)在 y 轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；第二步：将x轴上边的图像不变，并将其翻折到x轴下边，并覆盖.y |f(x)|将y f (x)在x轴上边的图像保持不变，并将x轴下边的图像翻折到x轴上 边，不覆盖.(8)周期性:若y f(x),x R, TO,任取x R，恒有f(x T) f(x)，则称 T 为这个函数的周期.注意：若 T 是y f(x)的周期，那么kT(k Z,k 0)也是这个函数的周期;周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期.1f (x a) f (x b)， a

16、bf (x)是周期函数，且其中一个周期 T a b(阴影部分下略)2f (x) f (x p)，p 0 T 2p；7f (x)关于直线x a， x b， a b 都对称 T 2 a b ;8f (x)关于两点(a, c)，(b, c)， a b 都成中心对称 T 2 a b ;9f (x)关于点(a,c)， a 0 成中心对称，且关于直线 x b， a b 对称 T 4 a b ;f (x a)f (x b)， a bT 2a bf(x)市或f(x)1f(x p)T 2p;f(x)匕汙或f(x)T 2p;f (x)比或f(x)T 4p;2(n 1)a为周期的周期函数.三、V 函数:定义形如 y

17、 ax m h（a 0）的函数，称作 V 函数.分类y ax m h,a 0y ax m h,a 0图像t : / :0v :I (一心)1r 弋11定义域R值域h,)(,h对称轴x m开口向上向下顶点(m, h)单调性在（，m上单调递减；在m,）上单调递增.在（，m上单调递增；在m,）上单调递减.、，、当 m 0 时，该函数为偶函数/图像R0 xyxXX2mnmnxxmnPmnxxxPmnqxxxxLxx1xx2xLyxxX2122xx/3x在x在x四、分式函数:五、曼哈顿距离:六、某类带有绝对值的函数:在平面上，M（Xi,yJ，N（X2,y2），则称 dyiy2为 MN 的曼哈顿距离.1、

18、对于函数 yx m，在x m时取最小值;2、对于函数 y3、对于函数 y4、对于函数 y,m n p q，在x n, p时取最小值;5、推广到 yX X2n 1,XiX2L X2n 1，在X时取最小值.思考：对于函数 yp，在x n时取最小值;X2L X2n，在x Xn,Xni时取最小值;时取最小值.m, n时取最小值;定义分类定义域(,2、aU2、a,)值域渐近线单调性在.a,0），（0,、.a上单调递减.(,0) U (0,)在（，0），（0,）上单调递增;在（，-a，-:a,）上单调递增;y x ,a 0 x形如y xa（a 0）的函数，称作分式函数.xy xa,a 0（耐克函数）x四、

19、幕函数、指数函数和对数函数(一)幕函数(1)幕函数的定义：形如y xa(a R)的函数称作幕函数，定义域因a而异.(2) 当a 0,1时，幕函数y xa(a R)在区间0,)上的图像分三类，如图所示.1当0时.函薮单调递増，其中“1时比 Xxl 时, 函数的增长率更大些“(3) 作幕函数y xa(a 0,1)的草图，可分两步:1根据a的大小，作出该函数在区间0,)上的图像；2根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在(，0上的图像.(4)判断幕函数y xa(a R)的a的大小比较:方法一：yxa(a R)与直线xm(m 1)的交点越靠上，a越大；方法二：yxa(a R)与直线xm(0 m 1)

20、的交点越靠下，a越大(5)关于形如 yax b(c 0)的变形幕函数的作图：cx d作渐近线 (用虚线)：x-、ca yc选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取(0,)；d3画出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位(右上左下、左上右下)(二)指数&指数函数1、指数运算法则：x1axayaxy，(ax)yaxy; (ab)xaxbx; (a)x电，其中(a,b0,x、y R).b b2、指数函数图像及其性质:/yax(a1)xy a (0 a 1)y=aK/fa 1)图像上1_JU= 1 1. y一0J*0 x定义域R值域(0,)奇偶性非奇非偶函数渐近线X轴单调性在(，)上单调

21、递增；在(，)上单调递减；指数函数yax的函数值恒大于零；指数函数yax的图像经过点(0,1);性质当 x0 时，y 1；当 x 0 时，0 y 1;当 x0 时，0 y 1.当 x 0 时，y 1.3、判断指数函数y ax中参数a的大小：方法一：y ax与直线x m(m 0)的交点越靠上，a越大;方法二：y ax与直线x m(m 0)的交点越靠下，a越大.(三)反函数的概念及其性质1、 反函数的概念：对于函数y f (x)，设它的定义域为 D，值域为 A，如果对于 A 中任意一个值 y，在 D 中总有唯 一确定的x值与它对应，且满足y f (x)，这样得到的x关于 y 的函数叫做y f (x

22、)的反函数，记作x f1(y)在习惯上，自变量常用x表示，而函数用 y 表示，所以把它改写为y f1(x)(x A).2、 求反函数的步骤：(“解”“换”“求”)1将y f(x)看作方程，解出x f(y);2将x、y 互换，得到y f J);3标出反函数的定义域(原函数的值域)3、 反函数的条件：定义域与值域中的元素一一对应.4、 反函数的性质：1原函数y f(x)过点(m, n)，则反函数y f1(x)过点(n,m);2原函数y f (x)与反函数y f lx)关于 y x 对称，且单调性相同；3奇函数的反函数必为奇函数.5、原函数与反函数的关系：/函数y f (x)y f1(x)定义域DA

23、值域AD（四）对数&对数函数1、指数与对数的关系:abNabN底数指数幕logaN b对数真数2、对数的运算法则：loga1 0,logaa 1,a9aNN;常用对数lg N log N，自然对数In N logeN;3loga(MN ) logaM logaN， lo9aMlogaM logaN，logaMnnlogaM；NlogaN1., mmcO9Nb. O9Na4logbN -，logab，loganb logab， logacb logab，a blogablogban3、对数函数图像及其性质:/ylogax(a 1)y logax(0 a1)=1 i1V= ogrt* I

24、Ir * IIl丨 J图像；111 jH )J?!F u h电,，pfi n / I fc定义域(0,)值域R奇偶性非奇非偶函数渐近线y轴单调性在(0,）上单调递增；在(0,）上单调递减；对数函数y logax的图像在y轴的右方；对数函数y logaX的图像经过点(1,0)；性质当X1时，y 0；当x1时，y0；当0 x 1时，y 0.当0 x 1时，y 0.4、判断对数函数y logax, x 0中参数a的大小:方法一：y logax,x 0与直线y m(m 0)的交点越靠右，a越大；方法二：y logax,x 0与直线y m(m 0)的交点越靠左，a越大.五、三角比1、角的定义：(1) 终

25、边相同的角：1与2k,k Z表示终边相同的角度；2终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同;3与k, k Z表示终边共线的角(同向或反向)(2)特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在x轴正半轴上2k ,k Z在X轴负半轴上2k,k Z在X轴上k ,k Z在 y 轴正半轴上2k一，k Z2在 y 轴负半轴上2k ,k Z2在 y 轴上k -,k Z2在坐标轴上k2，kZ在第一象限内 2k2k -,k Z2在第二象限内2k 2k,k Z2在第三象限内2k2k , k Z2在第四象限内2k 2k 2 ,k Z2(3)弧度制与角度制互化：1801rad 180 ； 1rad； 1rad .18

26、0(4) 扇形有关公式：1I 丨L；r2弧长公式：I3扇形面积公式:(6)三角比公式及其在各象限的正负情况：xx2k2kxx2k2xx2k2x2k4x5x2k43x2k4xx2k4(5)集合中常见角的合并:kk x2k2k -4kx2k -4r ；1 1S丄lr - r2(想象三角形面积公式)以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴建立直角坐标系，在的终边上任取一个异sin疚+esc crtana+cotacos ct+seca角度制030456090180270360弧度制03264322sin01返至1010222cos1至1001一1222无无tan031300（7） 特殊角的三角比:

27、（8）些重要的结论：（注意，如果没有特别指明，k 的取值范围是 k Z）角和角的终边:角和角的终边关于x轴对称关于 y 轴对称关于原点对称sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscostantantantantantan的终边与-的终边的关系.的终边在第一象限(2k ,2 k 2的终边在第二象限(2 k ,2 k2的终边在第三象限(2 k,2 k的终边在第四象限3(2 k,2 k)32）(k(k(k,k22）；J ；4sin与 cos的大小关系：sincos(2 k3,2k4;)的终边在直线 yx 右边（xy 0）；sincos(2 k54)的终边在直线 yx 左边（

28、xy 0）；sincos2 k;，kI的终边在直线 yx 上(x y0)2)2(k亠k44sin 与 cos 的大小关系:x y 0 亠 x y 0(k ,k )的终边在或44xyOxyO3x y 0 x y 0(k -,k )的终边在y或y44x y 0 x y 03k , k , k Z 的终边在 y x.442、二角比公式:（1）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限）第一组诱导公式：第二组诱导公式：第三组诱导公式：（周期性）（奇偶性）（中心对称性）si n(2k) sinsin( )sinsi n()sincos(2 k) coscos( ) coscos()costan (

29、2k) tantan( )tantan()tancot(2k) cotcot( )cotcot()cot第四组诱导公式：第五组诱导公式：第六组诱导公式:（轴对称）（互余性）sin() cos2si%)cossin()sincos()coscos() sin2cos(2)sintan()tancot()cottan() cot2tan(2)cotcot() tan2cot(?)tan（2）同角三角比的关系:倒数关系：商数关系：平方关系：sin csc1tansin-(cos0)2 2dsincos1cos，2 2cos sec11 tansectan cot1cotcossin-(sin0)1

30、cot2csc2（3）两角和差的正弦公式：sin()sin coscos sin；两角和差的余弦公式：cos()coscossin sin；两角和差的正切公式：tan()tantan1 tan tansincossin cossin cos(4)二倍角的正弦公式:二倍角的余弦公式:cos222cossintan22ta n1 tan2；sin2 2si n cos ；1 2si n22 cos21;1 cos2sin221 cos22sin21 cos2cos 21 cos22cos2；21 sinsincos1 cos222tan21 cos221 sinsincos22半角公式： tans

31、in1 cos21 cossin(5)辅助角公式 :版本一：asi nbcosa2b2sin(), 其中 0二倍角的正切公式:降次公式：sin 22 ta n1tan2cos 21tan21tan2ta n22 tan1tan2sin2 ,cosba2ab2,a2b2万能置换公式:版本二:asin bcosb2sin(,其中 a,b0,0,tan23、正余弦函数的五点法作图:3依次为0,2, ,32,2,求出对应的x与 y 值，描点(x, y)作图.4、正弦定理和余弦定理：(1)正弦定理：一 Jbcsin Asin B sinC其中常见的结论有：a 2RsinA, b2Rsin B , c令以

32、y sin( x )为例,2R(R 为外接圆半径);2RsinC ;sinA 2R，sinB2R，si nCc2R ； sin A: sinB : sinC a: b : c ;2SAABC2R si nAsi nBsi nC;SABCaRsin Bsin CabcbRsin A sin C;SAABC4RcRsin Asin B2ab22c(2)余弦定理：版本一： b22a2c22.2cab(3)任意三角形射影定理(第-余弦定理)5、与三角形有关的三角比:(1)三角形的面积：cosAb22c2a2bccosA2bc2accosB ;版本二：cosB2a2cb2；2ac2abcosCcosCb

33、22a2c2aba bcosC ccosBb ccosA a cosC.c a cos B b cos A(2)在厶 ABC 中，1a b A B sin A sin B cosA cosB2若 ABC 是锐角三角形，则 si nA cosB ；sin (AB)sin Ccos(AB)cosCtan (AB)ta nCsin( BC)sin A；cos(BC)cosA；tan (BC)tan A;sin (AC)sin Bcos(AC)cosBtan (AC)tan B.A sin cosB Ctan cotB C2222.BA C丄BcotA Csincostan 2222.C sinA B

34、CtancotA Bcos2222.AB. BA.CAsincossincossincos22 ；22 ；22 .AC. BC.CBsincossincossincos222222A.BABsinsincoscos2222ACAC.A .B .CABCsinsincoscossin sinsincos coscos2222222222BCBCsinsincoscos2222SABCSAABC-dh;2-abs inC2bcsin A2acsin B ;2SAABC,22a2b2c，1八ABC的周长.cot A cot B ；22sin A sin Bsi nCABC4cos cos cos2

35、22C cosAcosBcosC1 4s in sinB .sin222sin A sin Bsi nCABC4sin sin cos2 22sin2A sin2B sin2C 4sin AsinBsinCcos2A cos2B cos2C 4cosAcosBcosC 1其中，第一组可以利用琴生不等式来证明；第二组可以结合第一组及基本不等式证明.(3) 在厶 ABC 中，角 A、B、C 成等差数列 B -.32S(4) ABC 的内切圆半径为 r 一2 .a b c6 仰角、俯角、方位角：略7、和差化积与积化和差公式(理科)：(1)积化和差公式:sin cos2si n() sin()cos

36、sin2si n() sin()cos cos1cos(2) cos()sin sin丄cos(2) cos()sinsin2sincos2 2sinsin(2)和差化积公式:2cos sin 2 2coscos2cos cos-2 2coscos2sinsin(0,3 38cosAcosBcosC .cosAcosBcosC ( 1-8sin A sinB sinCcosA cosB cosCsin Asin BsinCsin Asin BsinC六、三角函数1、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质、图像:2 k ,2k Z2k ,2k(k Z)（k2，k2）Z（k Z）当x 2k时，ymin

37、1；2当x 2k时，ymax1；2当 X2k时，ymin1；当 X2k时，ymax1；y sin xy cosxy tanxxx k , k Z21,1奇偶奇函数性周期性最小正周期 T 21,1偶函数最小正周期 T 2奇函数最小正周期 T例 1:求函数 y5sin（2x ）的周期、单调区间和最值.（当x的系数为负数时， 单调性相反）解析：周期|22，由函数y sinx的递增区间2k-,2k1，可得2k2x532k2，即k匚x k12，于是, 函数 y5sin（2x -） 7 的递增区间为k同理可得函数 y 5sin(2x ) 7 递减区间为k当2x-2k-，即x k在时，函数y5sin(2x

38、-)取最大值 5;2k-,2k-Z;2 232 k2k 2 2(k Z )当 2x 2k ,即 x k 时，函数 y 5sin(2x -)取最大值 5 .32123例 2:求函数 y 5sin(2x -) 7,x 0,的单调区间和最值.324 解析：由 x 0,，可得 2x ,.233 3当 2x -,-，即 x 0,时，函数 y 5sin(2x ) 7 单调递增；3321234当 2x ,，即 x ，时，函数 y 5sin(2x -) 7 单调递减.32 312 23同时，当 2x，即x时，函数 y 5sin(2x -) 7 取最大值 12;32123当2x4，即x时，函数y 5sin(2

39、x ) 7取最小值7513;332322、函数y Asin( x ) h&y Acos( x ) h&y Atan( x ) h，其中A 0,0:(1)复合三角函数的基本性质：三角函数y Asin( x ) h其中A 0,0y Acos( x ) h其中A 0,0y Atan( x ) h其中A 0,0振幅A无基准线y h定义域(,)x xk , k Z2值域A h, A h(,)最小正周期T2T 频率1f-T21 f -T相位x初相然后画出2x3的终边图然后就可以得出3注意：当x的系数为负数时，单调性的分析正好相反.(2)函数y Asin(）h与函数y si nx的图像的关系

40、如下:相位变换:当0时,sin x向左平移II个单位y前&当0时,sin x向右平移I I个单位ysg周期变换:当 1 时,sin(x所有各点的横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变）ysin( x当 01时,振幅变换：y sin(x所有各点的横坐标伸长到原来的 丄倍（纵坐标不变）y sin(当 A 1 时，ysin( x所有各点的纵坐标伸长到原来的 A 倍（横坐标不变）yAsin(当 0 A 1 时,y sin( x）所有各点的纵坐标缩短到原来的A 倍（横坐标不变）Asin(最值变换:当 h 0 时,Asin(所有各点向上平行移动 h|个单位Asi n(当 h 0 时,Asin(所有各点向下平行移动