平行四边形的性质和判定知识精讲典型例题拓展训练

1、平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练一、知识梳理1平行四边定义：2平行四边形的性质：3两条平行线间的距离：4平行四边形的面积：(1)如图，(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等如图，有公共边BC，则5平行四边形的判别方法：6平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行(3)先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题二、重点突破（一）平行四边形的性质1(200湖南怀化)如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、

2、，CEBD于E，则 2(2019福建龙岩)ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115°，则BCE=_. 3（2019山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）A.2 B. C. D.154.（平行四边形）（2019 青海 西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：5（2009东营）如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点

3、E，则BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm6.（2019赤峰）如图，已知平分，则7.平行四边形的周长为20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。（5分）（二）平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则

4、四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形(2019湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形（2019江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE三、综合提升1（平行四边形和菱形）（2019兰州）如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕

5、点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段及总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数 2（平行四边形）（2019山西）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。3（平行四边形）（2019佛山）如图，ACD

6、、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB= AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.4如图，以ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（6分）（1） 当BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（2） 当BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？（3） 当ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？5（）（平行四边形）（2019山东潍坊）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BEAC,DE交AC的延

7、长线于F点，交BE于E点.（1） 求证：DF=FE; （2） 若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的长;（3） 在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.6. （）(2019甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC及BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=90°，AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）家庭作业1如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、B

8、D交于点O，下列式子中一定成立的是 AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD( )2如图，平行四边形的周长为，ABC的周长是，则AC的长为( )AB CD3如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为A2和3 B3和2 C4和1 D1和4C第2题DBAC第1题ODBA4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有A1种B2种 C3种 D无数种( )5平行四边形ABCD中，A ：B：C：D的值可以是( )A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：56如图，

9、在平行四边形ABCD中，延长BA至E，下列各式不一定成立的是( )A1+2=1800B2+3=1800C3+4=1800 D2+4=1800EC第6题1DA243BC第3题EDBA7两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为A2 B3 C4 D5( )8已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A 10及16 B12及16 C20及22 D10及40( )9如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC及F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A16 B14 C12 D10GC

10、第10题ODBAEHFEC第9题ODBAF10如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有( )A1对 B2对C第11题DBAEFC3对 D4对11在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则S平行四边形ABCD12自平行四边形65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为C第14题DBAEF13O是平行四边形ABCD的对角线的交点，ABO的面积为5，则这个平行四边形的面积为14如图，等腰ABC中，AB=AC，AB=8，D为BC上任意一点，DEAC，DFAB，则平行四边形AEDF的周长为15在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则AMD=16平行四边形ABCD一个内角平分线把一条边分成和两段，则平行四边形ABCD的周长为C第17题DAB17如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在AD上，则E为AD的18已知，如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AFB第18题CDAEF19如图，平行四边形ABCD的相邻边AD：AB=5：4，过点A作AEBC，