2018年秋高中数学课时分层作业2正弦定理(2)新人教A版必修5

1、课时分层作业（二）正弦定理（2）（建议用时：40 分钟）学业达标练【导学号：91432023 15X -亠亠 , 亠宀 eab,口 .bsinA_ 3 5B在ABC中,由正弦疋理 sinACsin B，侍sin B=3=94.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=.3bsinA,则 sinB=()A3B 持D.33B 由正弦定理得a= 2RsinA, b= 2RsinB,所以 sinA= 3sinBsinA,故 sinB=W.5 .在ABC中,A= 60,a=13，则日十等于()YsinA+ sinB+ sinC、选择题在厶ABC中，若sinAcos C 则C的值为(【导学号

2、：91432022 A.30B. 45C. 60D. 90由正弦定理得,心=心 =斗则 cosaC= sinC,即C= 45，故选 B.A.在厶ABC中,b+c=,2+ 1,b= 1,c= 2C= 45B.C.D.b+c=亠sinB+ sinCsinB_csin在厶ABC中,a= 3,b= 5, sin,B= 30,b= 2,c= 1_ l2 +1C= sin 45 + sin 30A= 则sinB=()1555315553二、填空题6 .下列条件判断三角形解的情况，正确的是 _ （填序号）.1a= 8,b= 16,A= 30，有两解；2b= 18,c= 20,B= 60，有一解；3a= 15

3、,b= 2,A= 90，无解；4a= 40,b= 30,A= 120,有一解. 中a=bsinA,有一解；中csinBbb,有一解；中ab且A= 120,有一解.综上，正确. 7 .在ABC中,A= 60,AC= 4,BC= 2 羽，则ABC的面积等于 _ .【导学号：91432025】2 彳 3 在厶ABC中，根据正弦定理，得=,所以.4= U ，解得 sinBsinBsinAsinBsin 60,120 )，所以B= 90,所以C= 30,所以ABC的面积 &ABC=1 AC- BC-sin=sinAcosC+ cosAsinC=兀，由正弦定理得 65三、解答题9 .在ABC中，求

4、证：严吟=也b-ccosAsinAA.C.26 3D. 2 3【导学号：91432024】由a= 2Rsin A,b= 2RsinB, c= 2Rsina+b+csinA+ sinB+ sina=2 R=C2sinA.13sin 602 ,393.=1.因为 B (08.ABC的内角A B,C的对边分别为a,b,c,若cosA= 55厂 5cosC= 13,2113在厶ABC中 由 cos45A= 5,cos后,可得 sin3A=：, sin12C=后,sinB= sin(A+C),asinB21b=- = 一 sinA13B.【导学号：91432026】2”,、亠-sinB b解 由正弦定理

5、知=-,sinA acosAsinBcosBsinA即 sin ADOSA= sinBcosB,/ sin 2A= sin 2B又ab且A,B (0 ,n),n2 A=n 2B,即A+B-n ABC是直角三角形且C=q,2 2 2a+b= 10 ,由b4a=3,冲 A 挑战练1.在ABO中,A=,BC=3,则厶ABO的两边AO AB的取值范围是()3【导学号:A. 3.3, 6B. (2,4 .3)C. (33, 4 3)D. (3,6D TA=n3, B+C=In.BC .- AC AB=(sinB+ sin QsinA证明因为 sin1A=s;疔2R所以左边=2RsinA 2FSinCco

6、sB2RsinB 2RinCcosAsinsinB+CsinSsBsinBeosC=列右边. sinAcosCsinAA+C sinCCosA所以等式成立.10.在ABC中，已知c= 10,cosAcosB-=4，求a、b及厶ABC的内切圆半径.a3得a= 6,b= 8.内切圆的半径为6 + 8 102=2.91432027】14 .711=6sinB+nn，Be0，3n，-B+看e看，6n，sinB+fe2,1， AC+ABe (3,6.2 .在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m= ( 3, - 1),n= (cosA, sinA),若mln,且acosB+bcosA=cs

7、in C,则角代B的大小分别为()n n2n nA - R - -6 33 6亠n n_ nn,D二3 63 3C vmln，寸 3cosAsinA= 0,- tanA=3,n又vAC(0, n), A=3,22BcosA= sinC, sin(A+B)= sinC,即 sinC=1, C=寺,B=rA,B, C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值 范围是【导学号：91432028】n In0, , A+4esinA+neI由正弦定理得 sinAcosB+ sin3 .在 RtABC中 ,C= 90,且(1,2va+b=cx, x=a+bsinA+ sin B-=sinA+ co

8、s A=72sin /sinn iA+n.14 .711可知C为锐角， cosC=：j1 sin2C=和.4 .在ABC中 ,若A= 120 ,AB=5 ,BC=7 ,sinB=聲3由正弦定理,AB BC得 sinCsin A即 sinC=AB，BC sinB=C) = sin 60 - cosC cos 60 - sinC=14J5.在ABO中，角 A,B, C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC(1) 求角C的大小；(2) 求 3sinA-cosB+n4 的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小【导学号：91432029】解由正弦定理及已知条件得sinCsinA= sinAcosC.因为 0A0,n从而 sinC= cosC,则C=.(2)由(1)知，B=34nA,于是3sinA cosB+亍= 3sinAcos(nA