2019年上海卷数学高考试题数学试题(含答案)

1、2019 年上海市高考数学试卷2019.06.07 一. 填空题（本大题共12 题，满分54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1. 已知集合(,3)a，(2,)b，则ab2. 已知zc，且满足1i5z，求z3. 已知向量(1,0,2)a，(2,1,0)b，则a与b的夹角为4. 已知二项式5(21)x，则展开式中含2x项的系数为5. 已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为6. 已知函数( )f x周期为 1，且当01x，2( )logf xx，则3( )2f7. 若, x yr，且123yx，则yx的最大值为8. 已知数列na前n项和为ns，且满足2nns

2、a，则5s9. 过曲线24yx的焦点f并垂直于x轴的直线分别与曲线24yx交于a、b，a在b上方，m为抛物线上一点，(2)omoaob，则10. 某三位数密码，每位数字可在09 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11. 已知数列na满足1nnaa（*nn），若( ,)nnp n a(3)n均在双曲线22162xy上，则1lim |nnnp p12. 已知2( )|1f xax（1x，0a），( )f x与x轴交点为a，若对于( )f x图像上任意一点p，在其图像上总存在另一点q（p、q 异于a），满足apaq，且|apaq，则a二. 选择题（本大题共4 题，

3、每题5 分，共 20 分）13. 已知直线方程20 xyc的一个方向向量d可以是（）a. (2, 1)b. (2,1)c. ( 1,2)d. (1,2)14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 15. 已知r，函数2( )(6)sin()f xxx，存在常数ar，使得()f xa为偶函数，则的值可能为（）a. 2b. 3c. 4d. 516. 已知tantantan()，有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；则（）a. 均正确b. 均错误c. 对错

4、d. 错对三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在长方体1111abcdabc d中，m为1bb上一点，已知2bm，3cd，4ad，15aa. （1）求直线1ac与平面abcd的夹角；（2）求点 a 到平面1a mc的距离 . 18. 已知1( )1f xaxx，ar. （1）当1a时，求不等式( )1(1)f xf x的解集；（2）若( )f x在1,2x时有零点，求a的取值范围 . 19. 如图，abc为海岸线， ab 为线段，bc为四分之一圆弧，39.2bdkm，22bdc，68cbd，58bda. （1）求bc的长度；（2）若40abk

5、m，求 d 到海岸线abc的最短距离 . （精确到0.001km）20. 已知椭圆22184xy，1f、2f为左、右焦点，直线l过2f交椭圆于 a、b 两点 . （1）若直线l垂直于 x 轴，求|ab；（2）当190f ab时， a 在 x 轴上方时，求a、 b 的坐标；（3）若直线1af交 y 轴于 m，直线1bf交 y 轴于 n，是否存在直线l，使得11f abf mnss，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由. 21. 数列na()n*n有 100 项，1aa，对任意2,100n，存在niaad，1,1in，若ka与前 n 项中某一项相等，则称ka具有性质p .（1）若11a

6、，2d，求4a所有可能的值；（2）若na不是等差数列，求证：数列na中存在某些项具有性质p；（3）若na中恰有三项具有性质p，这三项和为c，请用 a、d、c 表示12100aaa. 参考答案一. 填空题1. (2,3)2. 5i，155iiz3. 2arccos5，22cos5| |55a bab4. 40，2x的系数为325240c5. 6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当0 x，2y时，min6z6. 1，2311( )( )log1222ff7. 98，法一：113222yyxx，239()82 2yx；法二：由132yx，2(32 )23yyyyyx（302y） ，求二次最值m

7、ax9()8yx8. 3116，由1122(2)nnnnsasan得：112nnaa（2n） ，na为等比数列，且11a，12q，5511 1( ) 31211612s9. 3，依题意求得：(1,2)a，(1, 2)b，设m坐标为( , )m x y，有：( , )(1,2)(2) (1, 2)(22,4)x y，带入24yx有：164 (22)，即310. 27100，法一：121103932710100cccp（分子含义： 选相同数字选位置选第三个数字） ；法二：131010327110100cpp（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）11. 2 33，法一：由22182nan得：2

8、2(1)6nna，2( , 2(1)6nnp n，21(1)(1, 2(1)6nnpn，利用两点间距离公式求解极限：12lim |33nnnp p；法二（极限法） ：当n时，1nnp p与渐近线平行，1nnp p在x轴投影为1，渐近线斜角满足：3tan3，112 33cos6nnp p12. 2a二. 选择题13. 选 d，依题意：(2, 1)为直线的一个法向量，方向向量为(1,2)14. 选 b，依题意：21142133v，22121233v15. 选 c，法一：依次代入选项的值，检验()f xa的奇偶性；法二：2()(6)sin()f xaxaxa，若()f xa为偶函数，则6a，且sin(6)x也为偶函数 （偶函数偶函数 =偶函数） ， 62k，当1k时，416. 选 d，取特殊值检验法：例如：令1tan3和1tan3，求ta n是否存在 （考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三. 解答题17.（1）4； （2）103. 18.（1）( 2, 1)x；