2019届江苏高考数学3个附加题综合仿真训练(6)(含解析)

1、江苏高考数学3 个附加题综合仿真训练(6) 1本题包括 a、 b、 c 三个小题，请任选二个作答a选修 42：矩阵与变换已知矩阵a0110，b1002. (1)求 ab；(2)若曲线 c1：x28y221 在矩阵 ab 对应的变换作用下得到另一曲线c2，求 c2的方程b选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的参数方程为x cos ，y sin 2(为参数 )以 o 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ，若圆 c 与直线 l 相切，求直线l的极坐标方程c选修 4 5：不等式选讲已知 a，b，c，d 为实数，且a2b24，c2d2 16，证

2、明： ac bd8. 2.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac，abac aa12，d 为cc1上任意一点 (含端点 )(1)若 d 为 cc1的中点，求异面直线ba1与 ad 所成角的余弦值；(2)当点 d 与点 c1重合时，求二面角a1bda 的正弦值3已知数列 an满足： a11，对任意的nn*，都有 an1 11n2 nan12n. (1)求证：当n2 时， an2；(2)利用“ ? x 0，ln(1x)x”，证明： an2e43(其中 e 是自然对数的底数)江苏高考数学3 个附加题综合仿真训练(6) 1本题包括 a、 b、 c 三个小题，请任选二个作答a选修 42：矩阵与变

3、换已知矩阵a0110，b1002. (1)求 ab；(2)若曲线 c1：x28y221 在矩阵 ab 对应的变换作用下得到另一曲线c2，求 c2的方程解： (1)因为 a0110， b1002，所以 ab011010020210. (2)设 q(x0，y0)为曲线 c1上的任意一点，它在矩阵ab 对应的变换作用下变为p(x，y)，则0210 x0y0 xy，即2y0 x，x0y，所以x0y，y0 x2.因为点 q(x0，y0)在曲线 c1上，则x208y2021，从而y28x281，即 x2 y2 8. 因此曲线c1在矩阵 ab 对应的变换作用下得到曲线c2：x2y28. b选修 4 4：坐标

4、系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的参数方程为x cos ，y sin 2(为参数 )以 o 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ，若圆 c 与直线 l 相切，求直线l的极坐标方程解： 圆的直角坐标方程为x2(y2)21，设直线 l 对应的直角坐标方程为ykx，因为圆 c 与直线 l 相切，所以 d|2|1k21，得到 k 3，故直线 l 的极坐标方程 3或 23. c选修 4 5：不等式选讲已知 a，b，c，d 为实数，且a2b24，c2d2 16，证明： ac bd8. 证明： 由柯西不等式可得：(acbd)2(a2b2)(c2d2)因为 a2b

5、24， c2 d216，所以 (acbd)264，因此 acbd8. 2.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac，abac aa12，d 为cc1上任意一点 (含端点 )(1)若 d 为 cc1的中点，求异面直线ba1与 ad 所成角的余弦值；(2)当点 d 与点 c1重合时，求二面角a1bda 的正弦值解： 建立如图所示的空间直角坐标系，易知 a(0,0,0)， b(0， 2,0)， a1(0,0,2)，c1(2,0,2)，所以 ab(0， 2,0)， ba1(0,2,2)(1)若 d 为 cc1的中点，则ad(2,0,1)，设直线 ba1与直线 ad 的夹角为 ，则 cos ba1

6、 ad|ba1| |ad|22251010，因此异面直线ba1与 ad 所成角的余弦值为1010. (2)当点 d 与点 c1重合时，易知d(2,0,2)，则 bd (2,2,2)，设平面 a1bd 的法向量为m(x，y，z)，则bd m0，ba1 m0，即2x2y2z0，2y2z0，取 y1，解得 x0，z 1，即平面a1bd 的一个法向量为m(0,1， 1)，同理，可得平面abd 的一个法向量为n(1,0,1)设二面角a1bda 的大小为 ，则|cos |m n|m| |n|12212，因为 0，所以 sin 1cos2 32，因此二面角a1bda 的正弦值为32. 3已知数列 an满足：

7、 a11，对任意的nn*，都有 an1 11n2 nan12n. (1)求证：当n2 时， an2；(2)利用“ ? x 0，ln(1x)x”，证明： an2e43(其中 e 是自然对数的底数)证明： (1)由题意， a2 112112 2，故当 n 2时， a22，不等式成立假设当n k(k2，kn*)时不等式成立， 即 ak2，则当 nk1 时，ak1 11k k 1ak12k2. 所以，当n k1 时，不等式也成立根据可知，对所有n 2，an2 成立 . (2)当 n2 时， 由递推公式及 (1)的结论有an1 11n2 nan12n11n2n12n1an(n2)两边取对数，并利用已知不等式ln(1x)x，得ln an1ln 11n2n12n1ln anln an1n2n12n1，故 ln an1ln an1n2n12n1(n2)，求和可得ln anln a21231341n1