高一数学题型大全讲解总结三篇

1、最新高一数学题型大全讲解总结三篇 高中数学是比拟难的一门科目，高一新生们要学好数学，刷题是少不了的，看的题型多了，才能做到熟能生巧，考试时也就自然应对自如。下面就是给大家带来的 高一数学题型大全讲解，希望能帮助到大家！ 一.选择题：共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。 1.以下表示：，中，正确的个数为() a.1b.2c.3d.4 2.满足的集合的个数为() a.6b.7c.8d.9 3.以下集合中，表示方程组的解集的是() a.b.c.d. 4.全集合，那么是() a.b.c.d. 5.图中阴影局部所表示的集合是() a.bcu(a

2、c)b.(ab)(bc) c.(ac)(cub)d.cu(ac)b 6.以下各组函数中，表示同一函数的是() a.b. c.d. 7.的定义域是() a.b.c.d. 8.函数y=是() a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数 9.函数f(x)=4x2-mx+5在区间-2，+上是增函数，在区间(-，-2)上是减函数，那么 f(1)等于() a.-7b.1c.17d.25 10.假设函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围() a.a3b.a-3c.a5d.a3 11.，那么f(3)为() a.2b.3c.4d.5 12.设函数f(x)是(-，+)上的减函数，又假设ar，那

3、么() a.f(a)>f(2a)b.f(a2) c.f(a2+a) 二.填空题：本大题共4小题，每题5分。 13.设集合a=,b=x，且ab，那么实数k的取值范围 是 14.假设函数，那么= 15.假设函数是偶函数，那么的递减区间是 16.设f(x)是r上的任意函数，那么以下表达正确的有 f(x)f(x)是奇函数;f(x)|f(x)|是奇函数; f(x)f(x)是偶函数;f(x)+f(x)是偶函数; 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题总分值10分)假设，求实数的值。 18.(本小题总分值12分)a=，b=. ()假设，求的取值范围;()假设，求的取值范围

4、. 19.(本小题总分值12分)证明函数f(x)=2-+2在(-2，+?)上是增函数. 20.(本小题总分值12分)f(x)是r上的偶函数，且在(0,+)上单调递增，并且f(x)<0对一切成立，试判断在(-,0)上的单调性，并证明你的结论. 21.(本小题总分值12分)函数f(x)对任意实数x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)， 且当x>0时，f(x)>0，f(-1)=-2，求f(x)在区间-2，1上的值域. 22.(本小题总分值12分)对于集合m，定义函数对于两个集合m，n，定义集合.a=2，4，6，8，10，b=1，2，4，8，16. ()写出和的值，并用列举法写

5、出集合; ()用card(m)表示有限集合m所含元素的个数. ()求证：当取得最小值时，2m; ()求的最小值. 一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.直线l1l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609(d) a.5b.4c.9d.1 解析由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面. 2.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线导学号09024610(b) a.平行b.垂直c.相交d.异面 解析当直尺

6、垂直于地面时，a不对;当直尺平行于地面时，c不对;当直尺位于地面上时，d不对. 3.m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是导学号09024611(d) a.假设、垂直于同一平面，那么与平行 b.假设m、n平行于同一平面，那么m与n平行 c.假设、不平行，那么在内不存在与平行的直线 d.假设m、n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面 解析a项，、可能相交，故错误; b项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误; c项，假设m?，=n，mn，那么m，故错误; d项，假设m、n垂直于同一平面，那么必有mn，所以原命题正确，故d项正确. 4.(xxxx?枣

7、庄高一检测)abc所在的平面为，直线lab，lac，直线mbc，mac，那么直线l，m的位置关系是导学号09024612(b) a.相交b.平行c.异面d.不确定 解析lablacabac=a?l平面abcmbcmacacbc=c?m平面abclm 5.、是两个平面，直线l?，l?，假设以l;l;中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，那么其中正确的命题有导学号09024613(a) a.?;? b.?;? c.?;? d.?;?;? 解析因为，所以在内找到一条直线m，使m， 又因为l，所以lm.又因为l?，所以l，即?; 因为l，所以过l可作一平面=n，所以ln， 又因为l，所以n， 又因为

8、n?，所以，即?. 6.设直线l?平面，过平面外一点a与l，都成30°角的直线有导学号09024614(b) a.1条b.2条c.3条d.4条 解析如图，和成30°角的直线一定是以a为顶点的圆锥的母线所在直线，当abc=acb=30°且bcl时，直线ac，ab都满足条件，应选b. 7.(xxxx?浙江文)互相垂直的平面、交于直线l.假设直线m、n满足m，n，那么导学号09024615(c) a.mlb.mnc.nld.mn 解析选项a，只有当m或m?时，ml;选项b，只有当m时，mn;选项c，由于l?，nl;选项d，只有当m或m?时，mn，应选c. 8.(xx?南

9、安一中高一检测)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，那么异面直线ac与mn所成的角为导学号09024616(c) a.30°b.45°c.60°d.90° 解析如图，连接a1c1、bc1、a1b. m、n分别为棱bc和棱cc1的中点， mnbc1. 又a1c1ac， a1c1b为异面直线ac与mn所成的角. a1bc1为正三角形， a1c1b=60°.应选c. 9.等腰rtabc中，ab=bc=1，m为ac的中点，沿bm把它折成二面角，折后a与c的距离为1，那么二面角c-bm-a的大小为导学号0902

10、4617(c) a.30°b.60°c.90°d.120° 解析如图，由ab=bc=1，abc=90°知ac=2. m为ac的中点，mc=am=22，且cmbm，ambm， cma为二面角c-bm-a的平面角. ac=1，mc=ma=22，mc2+ma2=ac2， cma=90°，应选c. 10.点p在正方体侧面bcc1b1及其边界上运动，并且保持apbd1，那么点p的轨迹为导学号09024618(a) a.线段b1c b.bb1的中点与cc1的中点连成的线段 c.线段bc1 d.bc的中点与b1c1的中点连成的线段 解析apbd1恒

11、成立， 要保证ap所在的平面始终垂直于bd1. acbd1，ab1bd1，acab1=a， bd1面ab1c，p点在线段b1c上运动. 11.如图，=l，a，b，a、b到l的距离分别是a和b，ab与、所成的角分别是和，ab在、内的射影长分别是m和n，假设a>b，那么导学号09024619(d) a.>，m>nb.>，m c.<，m n 解析由勾股定理得a2+n2=b2+m2=ab2. 又a>b，m>n. 由得sin=bab，sin=aab，而a>b， sin 又，(0，2)，<. 12.如图，在三棱柱abc-abc中，点e、f、h、k分别为

12、ac、cb、ab、bc的中点，g为abc的重心，从k、h、g、b中取一点作为p，使得该三棱柱恰有2条棱与平面pef平行，那么点p为导学号09024620(c) a.kb.hc.gd.b 解析应用验证法：选g点为p时，efab且efab，此时恰有ab和ab平行于平面pef，应选c. 第二卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.空间四边形abcd中，平面abd平面bcd，且da平面abc，那么abc的形状是直角三角形.导学号09024621 解析如图，过点a作aebd，e为垂足. 平面abd平面bcd，平面abd平面bcd=bd，

13、 ae平面bcd，aebc. 又da平面abc，dabc. 又aeda=a，bc平面abd， bcab. abc为直角三角形. 14.如下图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n分别是棱aa1和ab上的点，假设b1mn是直角，那么c1mn等于90°.导学号09024622 解析因为c1b1平面abb1a1，mn?平面abb1a1，所以c1b1mn. 又因为mnmb1，mb1，c1b1?平面c1mb1，mb1c1b1=b1，所以mn平面c1mb1， 所以mnc1m，所以c1mn=90°. 15.如下图，在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是p

14、c上的一动点，当点m满足dmpc(或bmpc)时，平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号09024623 解析连接ac，那么bdac，由pa底面abcd，可知bdpa，bd平面pac，bdpc.故当dmpc(或bmpc)时，平面mbd平面pcd. 16.(xx?全国卷文，16)三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的球面上，sc是球o的直径.假设平面sca平面scb，sa=ac，sb=bc，三棱锥s-abc的体积为9，那么球o的外表积为36.导学号09024624 解析如图，连接oa，ob. 由sa=ac，sb=bc，sc为球o的直径，知oasc，obsc. 由平面sc

15、a平面scb，平面sca平面scb=sc，oasc，知oa平面scb. 设球o的半径为r，那么oa=ob=r，sc=2r， 三棱锥s-abc的体积v=13×(12sc?ob)?oa=r33， 即r33=9，r=3，s球表=4r2=36. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题总分值10分)(xx?山东文，18)由四棱柱abcd-a1b1c1d1截去三棱锥c1-b1cd1后得到的几何体如下图.四边形abcd为正方形，o为ac与bd的交点，e为ad的中点，a1e平面abcd.导学号09024625 (1)证明：a1o平面b1cd1

16、; (2)设m是od的中点，证明：平面a1em平面b1cd1. 解析(1)证明：取b1d1的中点o1，连接co1，a1o1， 由于abcd-a1b1c1d1是四棱柱， 所以a1o1oc，a1o1=oc， 因此四边形a1oco1为平行四边形，所以a1oo1c， 又o1c?平面b1cd1，a1o?平面b1cd1， 所以a1o平面b1cd1. (2)证明：因为acbd，e，m分别为ad和od的中点， 所以embd. 又a1e平面abcd，bd?平面abcd， 所以a1ebd， 因为b1d1bd， 所以emb1d1，a1eb1d1. 又a1e，em?平面a1em，a1eem=e， 所以b1d1平面a1

17、em. 又b1d1?平面b1cd1， 所以平面a1em平面b1cd1. 18.(本小题总分值12分)(xxxx?宁波高二检测)如图，四棱锥p-abcd，底面四边形abcd为菱形，ab=2，bd=23，m，n分别是线段pa，pc的中点.导学号09024626 (1)求证：mn平面abcd; (2)求异面直线mn与bc所成角的大小. 解析(1)连接ac，交bd于点o. 因为m，n分别是pa，pc的中点，所以mnac. 因为mn?平面abcd，ac?平面abcd， 所以mn平面abcd. (2)由(1)知mnac，acb为异面直线mn与bc所成的角. 四边形abcd为菱形，边长ab=2，对角线长bd

18、=23， boc为直角三角形，且sinacb=bobc=32， acb=60°. 即异面直线mn与bc所成的角为60°. 19.(本小题总分值12分)(xx?北京文，18)如图，在三棱锥p-abc中，paab，pabc，abbc，pa=ab=bc=2，d为线段ac的中点，e为线段pc上一点.导学号09024627 (1)求证：pabd; (2)求证：平面bde平面pac; (3)当pa平面bde时，求三棱锥e-bcd的体积. 解析(1)证明：因为paab，pabc，所以pa平面abc. 又因为bd?平面abc， 所以pabd. (2)证明：因为ab=bc，d为ac的中点，所

19、以bdac. 由(1)知，pabd， 所以bd平面pac， 所以平面bde平面pac. (3)解：因为pa平面bde，平面pac平面bde=de， 所以pade. 因为d为ac的中点， 所以de=12pa=1，bd=dc=2. 由(1)知，pa平面abc， 所以de平面abc， 所以三棱锥e-bcd的体积v=16bd?dc?de=13. 20.(本小题总分值12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如下图.导学号09024628 (1)请按字母f、g、h标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由); (2)判断平面beg与平面ach的位置关系.并说明你的结论; (3)证明：直线df

20、平面beg. 解析(1)点f、g、h的位置如下图. (2)平面bec平面ach.证明如下： 因为abcd-efgh为正方体，所以bcfg，bc=fg， 又fgeh，fg=eh，所以bceh，bc=eh， 于是四边形bceh为平行四边形， 所以bech， 又ch?平面ach，be?平面ach， 所以be平面ach， 同理，bg平面ach， 又bebg=b， 所以平面beg平面ach. (3)连接fh交eg于点o，连接bd. 因为abcd-efgh为正方体，所以dh平面efgh， 因为eg?平面efgh，所以dheg， 又egfh，egfh=o， 所以eg平面bfhd， 又df?平面bfhd，所以

21、dfeg， 同理dfbg， 又egbg=g， 所以df平面beg. 21.(本小题总分值12分)(xx?天津文，17)如图，在四棱锥p-abcd中，ad平面pdc，adbc，pdpb，ad=1，bc=3，cd=4，pd=2.导学号09024629 (1)求异面直线ap与bc所成角的余弦值; (2)求证：pd平面pbc; (3)求直线ab与平面pbc所成角的正弦值. 解析(1)解：如图，由adbc，故dap或其补角即为异面直线ap与bc所成的角. 因为ad平面pdc，直线pd?平面pdc，所以adpd. 在rtpda中，由，得ap=ad2+pd2=5， 故cosdap=adap=55. 所以，异

22、面直线ap与bc所成角的余弦值为55. (2)证明：由(1)知adpd.又因为bcad，所以pdbc. 又pdpb，pbbc=b， 所以pd平面pbc. (3)解：过点d作dfab，交bc于点f，连接pf，那么df与平面pbc所成的角等于ab与平面pbc所成的角. 因为pd平面pbc， 所以pf为df在平面pbc上的射影， 所以dfp为直线df和平面pbc所成的角. 由于adbc，dfab，故bf=ad=1. 由，得cf=bc-bf=2. 又addc，所以bcdc. 在rtdcf中，可得df=cd2+cf2=25， 在rtdpf中，可得sindfp=pddf=55. 所以，直线ab与平面pbc

23、所成角的正弦值为55. 22.(本小题总分值12分)(xxxx?济宁高一检测)四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，e，f分别为ac和pb上的点，它的直观图，正视图，侧视图.如下图.导学号09024630 (1)求ef与平面abcd所成角的大小; (2)求二面角b-pa-c的大小. 解析根据三视图可知：pa垂直于平面abcd，点e，f分别为ac和pb的中点，abcd是边长为4的正方形，且pa=4. (1)如图，取ab中点g，连接fg，ge，那么fgpa，gebc，所以fg平面abcd，feg为ef与平面abcd所成的角，在rtfge中，fg=2，ge=2，所以feg=45°. (

24、2)因为pa平面abcd，所以paba，paca， 所以bac为二面角b-pa-c的平面角. 又因为bac=45°， 所以二面角b-ap-c的平面角的大小为45°. 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.全集u=1,2,3,4,5,6,7,8，集合a=2,3,5,6，集合b=1,3,4,6,7，那么集合a?ub=() a.2,5b.3,6 c.2,5,6d.2,3,5,6,8 2.集合a=x|x=3n+2，nn，b=6,8,10,12,14，那么集合ab中元素的个数为() a.5b.4 c.3d.2

25、 3.集合a=x|x2-2x>0，b=x|-5 a.ab=?b.ab=r c.b?ad.a?b 4.设p，q为两个非空实数集合，定义集合pq=z|z=a÷b，ap，bq，假设p=-1,0,1，q=-2,2，那么集合pq中元素的个数是() a.2b.3 c.4d.5 5.全集u=z，集合a=x|x2=x，b=-1,0,1,2，那么图中阴影局部所表示的集合为() a.-1,2b.-1,0 c.0,1d.1,2 6.假设集合p=x|3 a.(1,9)b.1,9 c.6,9)d.(6,9 7.以下指数式与对数式互化不正确的一组是() a.e0=1与ln1=0b.log39=2与912=3 c.8-13=12与log812=-13d.log77=1与71=7 8.假设loga7b=c，那么a，b，c之间满足() a.b7=acb.b=a7c c.b=7acd.b=c7a 9.有以下四个结论：lg(lg10)=0;ln(lne)=0;假设10=lgx，那么x=10;假设e=lnx，那么x=e2.其中正确的选项是() a.b