2019-2020高三文科数学模拟试题及答案

1、1 / 32019-2020高三文科数学模拟试题及答案一、选择题 （5 10=50分）1函数xxxf1log)(2的一个零点落在下列哪个区间（）a （0，1）4 b （1，2）c （2，3）d （3，4）2已知265:, 21:xxqxp，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3已知32sin,则)2cos( )a53b53c19d194已知函数)(xf267,0,100,xxxxx则)1()0(ff（）a9 b7110c 3 d11105直线 l 把圆0422yyx的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为( ) a 8 b2 2c2 d4 6 向量bnam

2、ba若),3, 2(),2, 1(与ba2共线 （其中nmnrnm则且)0,等于 （）a21b21c2 d2 7已知椭圆的两个焦点为)0 ,5(1f，)0 ,5(2f， m 是椭圆上一点，若021mfmf，821mfmf，则该椭圆的方程是（）a12722yxb17222yxc14922yxd19422yx8若8loglog22yx，则yx23的最小值为（）a 4b8c64d689函数),0)(26sin(2xxy为增函数的区间是（）a3,0b65,3c127,12d,6510方程2) 1(11xy表示的曲线是 ( ) a抛物线b一个圆c两个半圆d两个圆二、填空题 （5 5=25 分）11如图所

3、示，在平面直角坐标系xoy，角的终边与单位圆交于点 a，已知点 a的纵坐标为45，则cos= 12不等式xx28332的解为13已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线24yx的准线重合,则该双曲线的方程是14已知数列na的通项 公式263nan，前n项和为ns，则当ns最小时，n15已知 o为坐标原点， 点(1, 2)m，点,n x y 满足条件034121yxyxx，则omonuuuu v u uu v的最大值为 _ 三、解答题 （75 分）16已知1,6abrr. （1）若()2abarrr，求向量ar与br的夹角；（2）若ar与br的夹角为3，求abrr的值17 已

4、知abc 的 角cba、所 对 的 边 分 别 是cba、， 设 向 量mu r=),(ba, nr=)sin,(sinab, pu r=)2,2(ab（1）若mu rnr，求证：abc为等腰三角形（2）若mu rpu r，边长2c，角 c3，求abc的面积2 / 318数列na满足23,211nnaaa（1）求数列na的通项公式（2）求数列na的前n项和ns的公式19已知函数( )f xkxb的图象与yx、 轴分别相交于点ba、，22abijuu u rrr（ir、jr分别是与yx、 轴正半轴同方向的单位向量）, 函数2( )6g xxx（1） 求bk、 的值（2） 当x满足( )( )f

5、xg x时，求函数( )1( )g xf x的最小值。20在平面直角坐标系xoy中，经过点(0,2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆2212xy有两个不同的交点 p 和q（1）求 k 的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为ba、，是否存在常数 k ，使得向量opoqabu uu ruu u ruuu r与共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由21工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x(万件)间的关系为3261xpcxcx0，(c为常数， 且60c)已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 1.5元（1）将日盈利额 y (万元)表示为日

6、产量x(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率次品数产品总数 100%)3 / 3参考答案badcd acdbc 115312),2()4,(1322136xy148 151 16 (1)3(2)3117证明： (1) mu rnr，sinsinaabb ，由正弦定理可知，22ababrr，其中 r是abc外接圆的半径， ab因此，abc为等腰三角形。（2）由题意可知，0m pu r u r，即(2)(2)0,.a bb aabab由余弦定理可知，2224()3,abababab即2()340abab。4ab，(ab=1舍去)。11sin4 sin3223sab

7、c18解： （1）数列na的通项公式为131nna；（2）数列na的前n项和的公式为1 3311 32nnnsnn.19解： （1） 由已知得(, 0)bak，(0,)bb则(, )babbku uu r，于是2,2bbk1,2kb（2） 由( )( )f xg x，得226xxx，即(2)(4)0 xx, 得24x( )1( )g xf x= 2512522xxxxx由于20 x，则( )13( )g xf x，其中等号当且仅当21x，即1x时成立( )1( )g xf x的最小值是320. 解：(1) 由已知条件，直线 l 的方程为2,ykx代入椭圆方程得22(2)1.2xkx整理得221

8、()2 2102kxkx 3分直线 l 与椭圆有两个不同的交点p和 q等价于222184()420,2kkk解得22,22kk或即 k 的取值范围为22(,)(,).22u 6分 (2)设 p(x1，y1) ，q ( x2，y2) ，则1212(,),opoqxxyyuu u ruu u r 7分由方程，1224 2.12kxxk1212()2 2.yyk xx又(2,0),(0,1),(2,1).ababuuu r而所以opoqabu uu ruuu ru uu r与共线等价于12122(),xxyy将代入上式，解得2.2k由(1) 知22,22kk或故没有符合题意的常数k21解：当 xc 时，p23，y 123 x 323 x320；当 0c 时，日盈利额为 0. 当 0 x c 时， y)6(2)29(32xxx，y 22)6()29()6)(49(23xxxxx2)6()9)(3(3xxx，令 y 0，得 x3 或 x9(舍去)当 0c0，y 在区间 (0，c上单调递增，y最大值f(