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文档简介

1、机械设计课程设计计算说明书设计题目二级展开式圆柱齿轮减速器专业班设计者指导老师2012年星月26_n湘安西安交通人学城m学院一、设计任务卩(2)二、传动方案的拟定(2)三、电动机的选择和计算(3)四、整个传动系统运动和动力参数的选择与计算(4)五、联轴器的选择一(5)六、轴的设计计算(6)七、铸铁箱体结构尺寸(14)八、轴的设计(15)九、轴的校核(17)十、轴承的校核一一 (21)h一、键的选择少校核(23)十二、减速器附件设计(23)十三、润滑与密封(30)十四、设计小结(26)十五、参考资料 (26)设计计算内容计算结果一、设计任务书1. 要求:连续单向运转,工作时有轻微振动,空载启动,

2、使用年限8年,小批量生产,单班制工作,输送带速度允许误差±5%。2. 已知:带的鬪周力f=1900n,带速度v=2. 45m/s,卷筒直径d=360mm。3. 设计任务:减速器装配图一张; 零件工作图2张; 零件说明书1份。二、传动方案的拟定传动方案如下图1所示:三.电动机选择1.电动机的类型和结构形式的选择经综合分析,选用y系列三相交流界步电动机,此系列电动机具有高效节能、噪声小、振动小、运行安全对靠的特点。y系列电动机,额定电压为380v,额定频率为5017。本设计中电动机采用封闭式结构。2.电动机容量的选择工作机所需功率fv 1900x2.45p、, = 4.849k wk 1

3、000久1000x0.96传动装置总效率“° =谥轴器承缶轮=0.99- x0.993 x 0.972 = 0.8948所需电机输出p(l = 4849 =5a91kw d0.8948w% 滚筒转速=空=“ 2.45 = 129 9?30厂 / min 7id nxo.36综合考虑,选 y132m26, ped=5. 5kw n.=960r/min1 传动装置所要求的总传动比为:弋嚅"6同时i、i = 7.3846i.高速级传动比由厶=j1.3 15;考虑润滑条件,为使两级大齿轮直径相似取1.4pw二4 849kwp 尸7.0448kwn二130r/miny132m26 氏

4、尸5. 5kw nm=960r/niin高速级传动比=為 x 1.4 = 77.3846x1.3 = 3.0984低速级传动比1 j;二 7.38462 3.0984= 2.38342 传动装置的运动和动力参数(1).各轴的转速:i 轴:=960r/minii轴:n = 309.837r/minii i, 3.984iii轴:n309 837 = 129.998/7 miniii i 2.3834(2) 各轴的输入功率(kw)i轴:p=p% 轴器 | =5.4191x0.99 = 5.365kwii轴:片i芮轮 i%怀【=5.365 x0.97x0.99 = 5.152hviii 轴:f 严垃

5、伽轮网轴承 ii =5.152x0.97x0.99 = 4.947滚筒:片v =p|ii°轴承111"联轴器ii=4.947 x 0.99 x 0.99 = 4.849r w(3) .各轴输入扭矩的计算(n-m)电动机轴的输出转矩7;为:t()=9550x-= 9550x5419960=53.9087v-m故,i轴:tx = 53.908 x 0.99 = 53.369/v - mii轴:石i =齿轮【"轴承h=53.369 x 0.97 x 0.99 x 3.9378 = 158.6097v mi=2. 3834rij =960r/minnn = 309.837

6、r/min5 =129.998/7 minp、=5.365kw4 =5152rw= 4.947pw心=4.849k w7;)=53.9082 mtu =158.609nm=63.02 in mt = 34&6092v - mii 轴:iii二刁i”齿轮ii”轴承ii=158.609 x 0.97 x 0.99 x 2.3834 = 363.02 in m滚筒:丁 = t【ii"轴承in"联轴器ii=363.021 x 0.99 x 0.99n m = 348.609/v m将各轴的运动和动力参数列于表1。表1各轴的运动和动力参数轴号功率p/kw转矩t/ (n. m)

7、转速斤(厂/min)传动比i效率”电动机5.41953. 90896010. 99i轴5. 36553. 3699603. 09840. 96ii轴5. 152158. 609309. 3872. 38340. 96iii轴4. 947363. 021129. 99810. 96卷简轴4. 75134& 609129. 998五联轴器的选择最小轴径i 轴:/ ' c3 邑二 113x3 1 xl.03 = 21.568/?imi 卜v 1440d > 21.568mm> 32.239加加> 42.75 mmti 轴:> ca;= 113x31 4,947

8、 x 1.07 = 32.239mmii n2v 365.6864ipi 4 751iii轴:dlv >c3p-=113x3 xl.07 = 42.751m/?"店 3v 129.998电动机轴径d二38mm1轴:主动j】型轴孔 c型键槽d=38mm li=82mm从动ji型轴孔c型键槽d=3 加m li=82mmtl6型联般建1gb/t 4323-84六.轴的设计计算1. 高速级齿轮传动设计1) 齿轮材料,热处理考虑此减速器小批量生产,为便于加工,故大小齿轮都选用软齿面 渐开线斜齿轮高速级小齿轮选用45钢调质,齿面便度230-250hbs,取小齿轮齿数z,=27髙速级大齿伦选

9、用45钢正火,齿而硬度190-210hbs,大齿伦齿数 z2=izl= 3.0984x27 = 83.656 取z2=85.7i u =3.148 误差小于5% 乙 272).初步设计齿轮传动的主要尺寸(1) 确定许用弯曲应力 .弯曲疲劳极限应力大齿轮 o fhb =220mpa小齿轮 =250mpa .寿命次数应力循环次数nfi =60jpnt = 60x1x960x(8x250x8) = 9.216 xlo8 血=60jfn2t = 60xlx 309.387 x(8x 250 x8) = 2.970 x 108 ym=0. 88 y2=0. 93 试验齿轮应力修正系数ysr=2 .戢小安

10、全系数按一般可靠度sfmin=l. 25 .许用弯曲应力吋=叽必儿= 250x0.x2 =352隔1.251.25o-f2=内伽2人2 耳t = 220x0.93x2 = 327.36mpa *fmin(2) .确定许川接触应力 .接触疲劳应力大齿轮 o hiim =580mpa小齿轮 ohm =550mpa.寿命系数 应力循环次数nh1 =6011,1 = 60x1x960x(8x250x8) = 9.216x108nh2 =60jhn2t = 60xlx 309.378 x(8x 250 x 8) = 2.970 xlo8zm=0. 9 zn2=0. 92 .最小安全系数按一般可靠度shm

11、in=l .许用接触应力o-hi = %屁1 = 580x0.9 = 522mpa hmin】crh2=叽凤2 = 550x0.92 = 506mpa hmin10 h2 < 0 hi,取0 h= 0 h2 =506mpa(3)按齿面接触强度确定中心距 .载荷系数 设齿轮按8级精度制造电机驱动,轻微振动 取k=1.2 .齿宽系数 按非对称布置软齿面取(pd =12%= 2x1 =0482 a u + l 3.148 + 1 .弹性系数=189. 84. 节点区域系数初设螺旋角0 = 12。zh=2. 465. 重合度系数端面重合度£a 1.88 3.2(1) cos p可 s=

12、 1.88-3.2(+ )cosl2°2785=1.687轴向重合度,z,mn° _bsin0 _0厨 sin0_ 飞邛一札zgpepn叫兀叫兀兀1 x 27=xtanl2° = 1.827 >171 =j=j=0.740£ g v 1.8276 .螺旋角系数z = jcos 0 = vcosl2° = 0.9897.设计中心距a>(u± 1)500k7 " z鼻討zpz=(34 8 + 1)3500x1.2x53.3690.482x348'189.8 x 2.46 x 0.74><0.989

13、丫<506;=8&233mm、2acosb 2x88.233xcosl2° 叫n=z+z2= 1.541取叫二2,重求中心距27 + 85a = " + )= 2x(27 + 85)=】也亦曲 2 cos (32xcosl2°圆整屮心距,取a二115mm 调整b/3 - arccos加“(石+ 5)2a2x(27 + 85)=arccos _2x115= 13.116。(4) 确定齿轮参数尺寸1. 収齿数 zf27 z2=852. 模数 mn=2mni73. 实际齿数比w= = = 3.148 z】274. 确定分度圆直径 叫召 2x27_ .d =

14、 = 55.446mmcos p cosl3.116°. mn2x85d? = = 178.661mmcos0 cosl3.116°5. 确定齿宽b = b2 =q0 = 115 x 0.482 = 55.43mm取 b=b2=55mmbi=b2+5 二 60mm(5).验算轮齿弯iii强度1. 当最齿数cos'/? = cos313.116° = 27,063q5 = 94 120 cos3/? cos313.116°2. 齿形系数和修正系数 线性差法可得 丫畑二2 586 ysai=l. 597yha2=2. 174 ys沪 1.7963.

15、重合度系数人 重新计算端而重合度6= 1.88-3.2| + cos0_i 勺 z2)_< 1iw=1.88-3.2 + cos 1316。_(27 85=1.6700 750 75y. = 0.25 + 圧=0.25 +1 = 0.849 £sa1.6704. 螺旋角系数由b及£心1,取y讦0.835. 校核弯曲强度x 2.57x1.60x0.849x0.83 =2000x12x5336955x55.446x2= 60.852mpa<crfi2000k7;b心叫2000 xl .2 x 53.36955x55.446x2x 2.19x1.78x0.849x0.

16、83= 57.88mpa < crf2(6) 设计结果齿轮参数及几何尺寸模数mn=2mm齿数 z.=27z2=85齿宽 b2=55mm bi=60mm分度圆k径dp55. 446 mmch二 17& 661 mm中心距a=l 15 mm螺旋角0=13.116°齿轮精度8级mn=2mmzi=27 b2=55mmz2=85bi=60mindi=55. 446 mm d2=178. 661 mm a二115 mmp=13. 116°齿轮材料 小齿轮45钢,调质,230-250hbs大齿轮45钢,正火,190-210hbs1低速级齿轮传动设计1) 齿轮材料,热处理考虑

17、此减速器小批量生产,为便于加工,故大小齿轮都选用软齿面 渐开线斜齿轮高速级小齿轮选用45钢调质,齿面硬度230-250hbs,取小齿轮齿数乙二39高速级大齿轮选用45钢正火,齿面硬度190-210hbs,大齿轮齿数 z2 = z x z, = 2.3834 x39 = 92.953 取 z2=101.z 02i = u =2.359 谋差小于5% 乙 392).初步设计齿轮传动的主要尺寸(1) 确定许用弯曲应力 .弯曲疲劳极限应力大齿轮。皿=220mpa小齿轮=250mpa .寿命次数应力循环次数ni?2= 60jfn2t = 60xlx 309.387 x(8x 250 x8) = 2.97

18、0 x 108nf3 = 60jfn3t = 60x 1 x 129.998x (8x 250x 8) = 320xl()7yn2=0. 93 yn2=0. 99 .试验齿轮应力修止系数ysr=2 .最小安全系数按一般可靠度sfmin=l. 25 许用弯曲应力%=叽2人2&»min250x0.93x2l25=372mpa°"fliin3v3stfmin220x0.99x2l25= 348.18mpa(2) .确定许用接触应力.接触疲劳应力大齿轮oh顷=550mpa小齿轮=580mpa .寿命系数应力循环次数nh2=60jhn2t = 60xlx 309.3

19、87 x(8x250x8) = 2.970 x 108nh3 =60jhn3t = 60x1x1 29.9987 x(8x250x8) = 3.120xl07zn2=0. 92 zn3=0. 98最小安全系数按1般可靠度sttain=l.许用接触应力、hn】inzn3 二、hmin580x0.92 “一 “口二=533.6mpa1550x0.9855=539mpa10 112 v o 皿,取o u = o 血=533. 6mpa(3) .按齿面接触强度确定屮心距 .载荷系数 设齿轮按8级精度制造电机驱动,轻微振动 取k二1.2 .齿宽系数按对称布置软齿面取©=12 = xl_ = (

20、)591a u + 12.3834 + 1 弹性系数 命189. 85.节点区域系数初设螺旋角0 = 12。z产2. 465.重合度系数乙.端面重合度6 =1.88 - 3.2( + )cos0 zi s= 1.88-3.2(+ )cosl2° 39 92= 1.724轴向重合度cosw 二 sin 0 二sin 0 二 cos0 二 0乙 怕口妙" p叫兀m环711 x39=tan 12。= 2.639 >171= 0.616&螺旋角系数z 卩=jcos p = vcosl2° = 0.98909.设计中心距、2 £ "丿500

21、k7 (zezzn500 xl.2x 158.609 (189.8 x 2.46 x 0.616 x 0.989 v3 = arccos加“(z】+z2)la533.6_ (2.3834 + 1)”0 59x2.3834=90.597 nw?、2d cos 02 x 90.597 x cos 12°iri ="一 + 639 + 92= 1.353取叫二2,重求中心距a =叫("2)=空竺竺=135.927如 2 cos p2 x cos 12°圆整中心距,取a= 135mm 调整b2x(39 + 92)=arccos _2x135_= 13.982&#

22、176;(4) .确定齿轮参数尺寸1. 取齿数 zi二39z2=922. 模数 m,=2mm7923. 实际齿数比w=- = = 2.359 勺394. 确定分度|员1直径d =- = 2x39 = 80.382mmcos0 cos 13.982°5. 确定齿宽h = b2 =a札=135x0.591 = 78.785mw 取 b=b2=80mmbi=b2+5=85mm(5) .验算轮齿弯曲强度1.当量齿数3-3 =42.683cos3 0 cos313.982°9202 = =严=100.9872 cos3/? cos3 13.982°2. 齿形系数和修止系数线

23、性差法可得y臥二2. 37 ys沪 1.675yra2=2. 18 w1.793. 重合度系数ye 重新计算端面璽合度(1 1 )£ a 1.88 3.2 i cos p_ zz2)_( 11 y=1.88-3.2 + cos 13.982°_(39 92= 1.7110 750 75y =0.25 + 比= 0.25 += 0.688色1.7114. 螺旋角系数由6及£心1,取yp=0. 845 校核弯曲强度2()()()口bdgx 2.37 x 1.675 x 0.688 x 0.84 =2000xl.2xl58.60980x80.382x2= 67.9mpa

24、<af12000k7;b心叫x 2.18x1.776x0.688x0.842000x1.2x158.60980x80.382x2=64.727mpa < <rf2(6) .设计结果齿轮参数及几何尺寸模数mn=2mm齿数zi=39 加二92齿宽 b2=80mm bi=85mm 分度圆直径di=80. 385 nund2=189. 618rnni屮心距a二135 mm螺旋角0=13.116°mif2minzi=39z2=92b2=80nim bi=85min di=80. 385mm d2=189. 618mm a=135 mmb=13. 116。齿轮精度8级齿轮材料小

25、齿轮45钢,调质,230 -250iibs 大齿轮45钢,正火,190-210hbs七.铸铁箱体结构尺寸箱座壁厚:& =0. 025a+3=7mm 取 § =10mni箱盖壁厚:1=0. 8 6 =8mm 箱朋凸缘厚度b=l. 5 6 =15mm 箱盖凸缘厚度bi=l. 5 5 i=15mm箱底座凸缘厚度:brf. 5 6 =25mm地脚螺栓直径:df=0. 036a+12=16. 86mm 取 m20 dr=18. 376mm地脚螺栓数目:n二4轴承旁连接螺栓直径:dfo. 75df=13. 32mm取m16 dfu. 761mm 箱盖与箱座连接螺栓直径:d2=0. 5df

26、=8. 34mm取mio d2=8. 376min 轴承端盖螺钉肓径:d3=0. 4dt=6. 744mm取m8视孔盖螺钊直径:di=0. 4df=6. 744mm 取m8 定位销直径:d二0. 8d2=83. 35nun取4dis di、ch至外箱壁距离dr ci=26min c2=24mm、dr、ch至凸缘边缘的距离 di ci=30mm c2二20mmj d2 ci=16mm c2=14mm >轴承旁凸台半径rlc2二20mm凸台高度h=58mm外箱壁至轴承座的距离大齿轮顶圆与内机避的距离尸20mm齿轮端面内机壁距离a2=10mm箱盖肋厚 mi=0. 85 6 i=6. 8nim

27、取 7nim箱座肋厚 hfo. 85 6 =10. 2mm 取 10mm轴承端盖外径 凸缘式端盖c i轴:d2=d+5d:f113. 37mm取115mmv ii 轴:d2二d+5d3=123. 37mm 取 125mm >、iii轴:d2=d+5d3=153. 37mm 取 155mm >轴承旁联接螺栓距离r i轴:s=d2=115mm 5 i【轴:s=d2=125mm >i iii轴:s=d2= 155mm >八.轴的设计轴的结构设计:1、高速轴的结构设计(1)各轴段直径的确定:dl:最小直径,安装联轴器的外伸段,右=%罰=32伽%:密封处轴段,根据联轴器的轴向定位

28、要求,以及密封圈的标准(拟 采用毡圈密封),d2=38mm13:滚动轴承处轴段,|3=40 mm ,滚动轴承选择7208c,其尺寸为d xdxb - 40mm x90mm x 18mm九:轴肩,dg=47 mm%5齿轮处轴段:由于小齿轮处直径比较小,采用齿轮轴结构。所以轴和齿轮的材料和热处理方式需一样,均为45钢调质处理。仏:轴肩,d"=47mmd门:滚动轴承处轴段,j|7 = j|3=40 mm.(2)各轴段长度的确定:人1:由联轴器的毂孔宽厶=s4fnm确定,zh =80 mm/|2:由箱体结构,轴承端盖,装配关系等确定,/12=83mm/13:由滚动轴承装配关系等确定,z13

29、= 18/wm/|4 :由装配关系,箱体结构等确定,仃二必加 2/,5:由高速级齿轮宽度bi=55mm确定,/15 =55mmz16 :取为 /16 =117/72/72/i7: 111滚动轴承装配关系等确定,厶7=18加加2、中间轴的结构设计(1)各轴段肓径的确定:dpi:最小肓径,滚动轴承处轴段,d2x = 40mm ,滚动轴承选取 7408c,具尺寸为 d x dx b = 40mm x 90mm x 23 nun d22:轴环,根据齿轮轴承等轴向定位要求,“22=45 mm 23:高速级人齿轮轴段,如3=52 mm24:轴肩,“24=6()加加25齿轮处轴段:由于小齿轮处宜径比较小,采

30、用齿轮轴结构。所以轴和齿轮的材料和热处理方式需一样,均为45钢调质处 理。“26 轴肩,26 =60/71/?/27 :滚动轴承处轴段,27 = 21rnrn(2)各轴段长度的确定:/21:由滚动轴承装配关系等确定,4=21 mm<22:轴肩宽度,(22 = 12曲n/23: iii高速级大齿轮宽度8=624mm确定,/23 =63 mm/24:轴肩宽度,124=14 mm125:由低速级小齿轮的毂孔宽度确定,l25=85mm126:轴肩宽度,仏6=30 mm/27:由滚动轴承装配关系等确定/27 =23 mm3、低速轴的结构设计(1)各轴段直径的确定:31:滚动轴承处轴段,仏=55 m

31、m,滚动轴承选取7311c,尺寸为 dxdxb = 55mm x 120mm x 29 mm32:过渡轴段d32 =66 mm33:轴方,根据齿轮的轴向定位要求,d33 =72 min34:低速级大齿轮轴段,34=66mm35:轴环,根据齿轮和轴承的轴向定位要求d35 =60mm36 :滚动轴承处轴段36 =55mm£7:密封处轴段,根据联轴器的轴向定位要求,以及密封圈的标准(拟采用毡圈密封),d37 =54 nimd3n:最小直径,安装联轴器的外伸段,佥=110加加(2)各轴段长度的确定:厶】:由滚动轴承装配关系等确定,/31 =30 mmi32:过渡轴段,厶2=80.5加加133

32、:轴肩,l33=wmm厶4:山低速级大齿轮宽度,34=94伽135:轴环,z35 =9.5 mmg:滚动轴承处轴段,(36=28 mmz37:密封处轴段,取厶7=61加加厶8:安装联轴器的外伸段/38=110m/n九、轴的校核中间轴的校核齿伦对轴的力作用点按简化原则应在齿伦宽度的中点,因此可以决 定轴上两齿轮力的作川点位置。支点跨距l=200mm,高速级大齿轮的力 作用点b到支点a距离li=49.5mm,两齿轮的力作用点之间的距离 l2=89.5mm,低速级小齿轮的力作用点c到右支点d距离l3=61mmo图2轴的力学模型及转矩、弯矩图a)力学模型图b)v面力学模型图c)v面弯矩图d)h面力学模

33、型图e)h面弯矩图f)合成弯矩图g)转矩图(1)计算轴上的作用力:高速级大齿轮:口 27158.609 xlo3x 2 ”斛f八=l = 1766 127 n心178.601巴/tan 1776.127xtan20°=663.773ncos /?,cosl3.116°fa =ft tan /?,= 1776.127 x tan 13.116° = 413.8407v低速级大齿轮:xt _ 158.609xl03x 2 石_ 80.382= 3949.034 nf, tan an(2cos 023949034 x tan 20。cos 13.982°= 1

34、481.217nfa2 =fh tan 角=3949.034x tan 13.982° = 983.287w(2)、绘制轴的力学模型图2a。(3).求垂直而支反力,见图2b。作垂直面弯矩图2c由绕支点a的力矩和工m.w=0,得:一厶耳一 4 +,2堆一 4 +,2 +厶)孤fdv = -3184方向向上同理,由由绕支点d的力矩和xmdv二°,得:一4+厶+厶)心+山+/3兀+厶化=0fav = 2540.991n 方向向上mbv=favl|=-157608n mmmdv=fdvl3=1550()0n mm(4).水平面支反力,见图2d。水平面弯矩图2e由绕支点a的力矩和xm

35、ah = 0,得:厶厲 +£f©_(a +心)巴2 + 牛 一& 4-/2+z3)fdh =ofm=-428.786n 方向向上同理,由由绕支点d的力矩和工得:(厶+ l2 +厶)爲-(l2 +厶兀+半+厶化0fah = -334.6597v 方向向上mbh=lifah=- 16565.571n mmf八=1766.127 nfrl = 663.773 nf = 413.8407v a巧2 =3949.034/fr2 =1481.2171fa =983.2872fdv = -31847vfav = 2540.9917vmbv=-157608n mmmdv=15500

36、0n mmm'bh = mbh+fi) = 20390.395-mmmcii=l3fdh=-26 138.56in mmm'ch = mch+f, - = 13380.727/v-mm<2 2fdfl =-428.7867v(5).合成弯矩图,见图2fob处:fah = -334.6592vmb=mi2bh+m2bv =720390.3952 +1576082 = 158921/vd处:mbh=-16565.571n mmmc=m2ch +m2cv =726138.5612 + 1550002 = 1571887v-mmmh = 20390.395/vw/n(6).转矩图

37、,见图2g。mch=-26138.561n mmt2=t= 158609 n - mmnrcii = 1338().727n/n/n(7).当量弯矩比较mb、me可知,当量弯矩最大处是c截而处mb =158921“ 加加m 叽=jm2p+(qt)2= 71589212+(0.6x158609)2=185235 n nunmc =157188nmm(8)计算危险截面肓径查表得 a_x=60mpa7; =158609?/1 mbdr >3 =31.37m/h小于设计轴径= 185235 n 加加 %十、轴承的校核a_,=60mpaii轴滚动轴承的校核db > 31.37/m?1、滚动轴

38、承的选择。根据载荷及速度情况,拟选用角接触球轴承,由ii速轴的结构设计,选収7308c,其基木参数查资cr=40.2kw,cor=32.3kw受力分 析如图3图31、作用轴上的外力及支反力。心=7v+77 = 2562.934“rd = j fdj + fd= 3212.704/vfx =551.447"2、计算轴承的当蜃动载荷a、正确标出内部sa、sb的方向b、计算两轴承的轴向载荷sa、sb 试选e=0.43ra = 2562.934n 心=3212.704nf =551447n人则由 5 4 = era =0.43x2562.934 = 1102"sd =erd = 0

39、.43 x 3212.704 = 1381a62nc、水平方向(轴向)的静力平衡因 fv+sd =1932.909 >s4则 ad=sd=2s0n4广代+s» =1932.909na需有所得的a值验证一下,比值= 0.058与试取界限值e0 c”时的相应比值是否相等:a1 oqae=o-°396与对酗石竝较大a1 oqoa=上二=0.0598与试取的已很接近 c”32.3c”d、参照上次试算结果,重新収界限值e轴承:重新取e = 04125sd =err)=0.4125x3213 = 1325sa = era = 0.4125 x 2562.934 = 1065.8n则 ad= 1325n再验证血=丄竺 =0.00410 ,与对应的 =0.0411已很 g 32.3c”接近3、计算轴承的当量动载荷比、p2轴承a%1932.909=0.75 > eara 2562.934xa=0.44yi=1.30pa

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