机械能守恒定律知能整合

1、知能整合机械能及其守恒定律 本章梳理1. 网络结构能源探究弹性势能的表达式追寻守w量能s:守«定律2. 要点提示(1) 对能量概念的理解能最的概念是在人类追寻“运动屮的守恒最是什么”的过程中发展起来的。能是描述物 质(或系统)运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度。任何物质都离不开运动，在 口然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式,就有各种不同形式的能量。 自然界屮主要有机械能、热能、光能、电磁能和原了能等。各种不同形式的能可以相互转化, 而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质。(2) 对功的公式的理解功的公式lv=flcosa只适用于大小和方向均

2、不变的恒力做功，公式中的i是指力的作用 点的位移，。指力的方向和位移方向的夹角。炉是可正可负的(当然也可能为0),从公式 容易看出，"的正负完全取决于的cos次正负，也就是a的大小。对公式w=flcqsa,可以理解为功"等于力在位移方向上的分量fcosa与位移/的乘积, 也可以理解为功炉等于力f和位移在力的方向上的分最/cosa的乘积。由公式可以看出，某个力对物体所做的功只跟这个力、力的作用点的位移以及力与位移 间的夹角有关，而跟物体是否述受到其他力的作用无关，跟物体的运动状态也无关。(3) 关于正功与负功功是标量，只冇大小，没冇方向，但功冇正负。功的正值与负值不是代表不同

3、的方向， 也不表示功的人小，而是表示所做功的性质，反映力对物体产生位移所起的作用，反映不同 的做功效果。在物体发生位移的过程中，各个力的作用不同。对这个物体发生位移起推动作 用的力(即动力)做正功；反z,在对物体产生位移起阻碍作用的力(即阻力)做负功，也 就是这个物体克服阻力做功。(4) 几个力的总功的计算计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法： 几个力的总功等于各个力所做功的代数和。 几个力的总功等于这几个力的合力的功。需要指出的是，方法仅适用于儿个力同时作用于物体的情况，因为只有当这儿个力同 时作用于物体上时，才能求出它们的合力；方法则不管儿个力同时作用，还是作用时间有 先后，均是

4、适用的。(5) 如何计算变力的功？计算变力的功常见的有以f儿种方法： 转换研究对象求解通过转换研究对象的方法，将变力所做的功转化为恒力做功问 题处理。 运用累积思想求解把物体通过各个小段所做的功累加在一起，就等于变力在整个 过程中所做的功。 应用动能定理求解把求变力的功转换为求物体动能的变化处理。(6) 正确理解功率概念做功有快慢z分。我们用“功率”来描述力对物体做功的快慢。功率p是力对物体所 做的功"与完成这些功所用时间/的比值，即在口常生活中，我们经常说某台机械的功率，或某物体做功的功率。实际上功率是指某 一个力对物体做功的功率。(7) 区分额定功率与实际功率、平均功率与瞬时功率

5、额定功率是指机器正常工作时的最人输出功率，实际功率是指机器实际工作时的输出功 率。实际功率一般总小于或等于额定功率。如果机器长时间在人于额定功率下工作，机器就 会损坏。平均功率对应的是一段吋间或一个过程，并且同一物体在不同的吋间段的平均功率一般 不等，讲平均功率必须讲清是做功的物体在哪一段时间内或哪一个过程中的平均功率；瞬时 功率对应的是某一时刻或某一位置，讲瞬时功率必须讲清是做功的物体在哪个时刻或哪个位 w置的瞬时功率。根据p =计算出的功率是物体在时间/内的平均功率。对于公式p=fvcosa,当v表示平均速度吋，p为相应时间段内的平均功率；当v表示瞬时速度时，p 为相应时刻的瞬时功率。平均

6、功率只能粗略地描述做功的快慢，要精确地描述做功的快慢, 必须用瞬时功率。(8) 汽车牵引力与速度的关系当汽车在某一恒定的输出功率下行驶吋，iii p=fv n, foci,即速度越大，牵引力v越小；反之，要使汽车获得较大的牵引力，就必须减小速度。我们看到汽车上坡时，常改用 慢速档(改变齿轮传速的齿轮数比)，就是这个原因。(8) 重力势能物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置(高度)冇关，而跟物体运 动的路径无关，因而可定义重力势能。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积， 即ep=mgh.重力势能属于物体和地球组成的系统。重力势能的大小与参考平血的选収有关, 在选定的参考平而

7、上的物体的重力势能就为0;物体在这个参考平而以上，重力势能就为某 一正值；物体在这个参考平面以下，重力势能就为某一负值。重力势能具有相对性。选取不 同的参考平面，只影响物体重力势能的数值，而不影响重力势能的差值。(9) 重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系可用如下的公式表示：”g=epi ep2°当物体向下运动时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力所做的 功；当物体向上运动时，重力做负功(物体克服重力做功)，璽力势能增加，重力势能增加 的数量等于克服重力所做的功。(10) 对弹性势能表达式的探究在探究弹性势能表达式的探究活动中，多次采用了类比的研

8、究方法： 研究弹性势能的出发点，将重力势能与弹性势能类比。讨论重力势能从分析重力做 功入手，讨论弹性势能则从分析弹力做功入手。 弹性势能表达式屮相关物理量的猜测，将重力势能与弹性势能、重力与弹力类比。 重力势能与物体被举起的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。讨弹力 与重力的变化规律不一样，弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样。 计算拉力所做的功，与计算匀变速直线运动的位移类比。计算匀变速直线运动的位 移时，将位移分成很多小段，每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等 于各小段位移之和。计算拉力所做的功，可将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段的拉 力可近似认

9、为是不变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。 计算各小段功的求和式，将由图象求位移与由f/图象求功类比。v-r图象 下的相关面积表示位移，f1图象下的相关面积则表示功。(11) 对功与物体速度变化关系的探究本探究实验是按着如卜的思路进行的： 改变功的大小 采用教材图5.6-1所示实验装置，用1条、2条、3条同样的橡 皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为w. 2"、3" 确定速度的大小 小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他 方法测出。 寻找功与速度变化的关系 以橡皮筋拉力所做的功"为纵坐标，小午获得的速度v 为横坐标，

10、作出w-v曲线(即功一速度曲线)。分析这条曲线，得出橡皮筋拉力对小车所 做的功与小车获得的速度的定量关系。(12) 动能我们定义质量为m的物体，以速度v运动时的动能为1 2ek= mv o2动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地而为参考系 描述物体的动能。动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一口确定， 物体的动能就唯一地被确定了。物体的动能对应丁某一吋刻运动的能量，它仅为速度的大小 有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。(13) 对动能定理的理解力(合力)在一个过程屮对物体所做的功，等于物体在这个过程屮动能的变化。这就 是动能定理，其

11、数学表达式为"=价2民通常，动能定理数学表达式屮的有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和， 二是合力対物体所做的功。这样，动能定理亦和应地有两种不同的表述： 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。当儿个力同时对物体做功时，可以先求出物体所受的合力，再求出合力的功；也可以先求出 各个力的功，再求出功的代数和，这两者是相同的。然而，当几个力对物体做功有先后吋， 那就只能先求出各个力的功，再求岀功的代数和。动能的变化是末动能减去初动能，有些书上称之为动能的“增量”。动能的变化量为正 值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；物体

12、的变化量为负值，表示物体的 动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功。动能定理中涉及的物理量有f、/、杯以w.歩等，在处理含有上述物理量的力学问 题时，可以考虑使川动能定理。由于只需从力在各段位移内的功和这段位移始末两状态动能 变化去研究，无需注意其屮运动状态变化的细节，乂由于功和动能都是标量，无方向性，无 论是对肓线运动或曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及 加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便。用动能定 理述能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动 等问题。(14) 应用动能

13、定理解题的一般步骤应用动能定理解题的一般步骤是： 选取研究対象，确定研究过程； 分析问题受力，明确做功情况； 根据初、末状态，确定初、末动能； 应用动能定理，列出方程求解。(15) 对机械能守恒定律的理解在只冇重力和弹力做功的物体系统内，动能与势能町以相互转化，而总的机械能保持 不变。这就是机械能守恒定律。其数学表达式为ek2+ ep2+ ep<= e灯+ ep+ ep .根据机械能守恒定律，求解具体问题时可从以下不同的角度列出方程：从守恒的角度系统的初、末两状态机械能守恒，即ez=e从转化的角度系统动能的增加等于势能的减少，即歩=一坊；从转移的角度系统中-部分物体机械能的增加等于另一部

14、分物体机械能的减少,即e/= 机械能守恒定律研究的对象是物体系统,是指系统的总机械能守恒,不是指某一个物体, 单个物体无所谓机械能守恒。我们平时常说某物体的机械能守恒，只是一种习惯的说法，实 际上应包括地球在內，因为物体的重力势能是物体与地球所其有的，而不是物体单独拥有的。 系统的机械能是否守怛，选择研究对象很重要。机械运动小的动能和势能z间的转换和守恒，是更普遍的能量转化和守恒的特殊情况。 当系统除重力和弹力做功外还有其他外力做功吋，系统的机械能就不守恒。这吋，必然有机 械能和其他形式的能之间的转化，但它们的机械能和英他形式的能的总和仍保持不变。(16) 判断机械能守恒的方法判断系统的机械能

15、是否守怛，通常可采用下列三种不同的方法： 做功条件分析法 应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只冇重 力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 能量转化分析法从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重 力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发牛机械能的传递，机械能也没有转变成具 他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒。 増减情况分析法直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。若系统的 动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能或势能不变，而势能或 动能却发牛了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少, 则

16、系统的机械能也不守恒。当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于 另一些情况(如系统的动能增加而势能减少)则无法做出定性的判断。(17) 应用机械能守恒定律解题的一般步骤应用机械能守恒定律解题的一般步骤是： 选収系统对象，确定研究过程； 进行受力分析，考察守恒条件； 选収零势能平面，确定初、末态机械能； 运用守恒定律，列出方程求解。(18) 验证机械能守恒定律用研究物体自山下落的运动来验证机械能守恒定律的实验原理是：忽略空气阻力，自山 下落的物体在运动过程中机械能守恒，即动能的增加等于重力势能的减少。具体地说：若以重物下落的起始点0为棊准，设重物的质量为皿 测出物体口起始点0下落

17、距 离方时的速度v,则在误差允许范围内，由计算得出机械能导恒定律即被验证。 若以重物下落过程屮的某一点/为基准，设重物的质量为加，测出物体对应于/点 的速度勺，再测出物体由/点下落力后经过b点的速度巾，则在误差允许范围内，由计算得出+ mvl - + mv = mgh ,机械能守恒定律即被验证。(19) 能量守恒定律能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体 转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这就是能量守恒定律。能量守恒定律告诉我们：任何一部机器，只能使能量从一种形式转化为另一种形式， 而不能无屮生有地制造能量，那种不消耗能呆的所谓“

18、永动机”是不可能造成的。(20) 能量耗散口然界中进行的涉及热现彖的宏观过程都具有方向性。在能量的转化和转移过程中， 能量的总量是守恒的，但能量的品质却降低了，可被人类直接利川的能量在逐渐减少，这就 是能量耗散现象。能量耗散现象说明，能量虽然守恒，但我们还要节约能源。综合链接基础级例1竖直上抛一小球，小球乂落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度.下 列说法正确的是()a. 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功b. 上升过程屮克服重力做的功小于下降过程屮重力做的功c. 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率d. 上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程

19、中重力的平均功率提示从功与功率的概念出发，寻找小球在上升过程与下落过程屮的变量与不变量。 解析小球在上升过程克服重力做的功和下降过程重力做的功均为而小球克服重力做功的平均功率或重力做功的平均功率v/2rh于空气阻力做负功，小球落地时的速度小于抛出时的速度，即v下故匕p卜。正确选项为co点悟本题涉及功和功率的基本概念，比较小球在上升和下落阶段通过的位移及时间的 大小关系，是判断此题的关键。例2质量为加的小球用长为/的轻绳悬挂于o点，如图5-70所示, 第一次小球在水平力f、的作用下，从平衡位置a点缓慢地移到3点，力尺 做的功焰；第二次小球在水平恒力e的作用下，从平衡位置a点移到b 点，力局做的功

20、为“2。则 （bd ）a. 欢一定等于“2b.怕可能等于“2c. "1可能人于“2d.忆可能小于02提示 注意分析小球移到b点时的速度是否为0。解析 在水平力尺的作用下，力尺做的功必在数值上等于小球增加的重力势能；在 水平恒力f2的作用下，小球可能一直做加速运动到达b点、也可能先加速再减速到达b点, 此时小球速度可能为零亦可能不为0。这样，力尸2做的功“2在数值上有可能等于重力势能 的增量、也可能等于重力势能增量与动能增量z和，因而正确选项为b、do点悟水平恒力尺的作用下小球的运动性质是木题最人的隐蔽条件，识破小球可能一 直加速运动、也可能先加速再减速运动是解答该题的核心，否则，该题

21、容易造成漏选或错选 答案。例3质fi /n=l 000kg的卡车，发动机的额定功率p=40kw,从静止开始驶上倾角30。 的斜坡，若所受阻力刁为车重的0.2倍，问卡车保持牵引力f=8 000n在坡上能持续行驶多 大距离？卡车最终能达到多大的最大速度？（设斜坡足够长，g取lom/s2）提示卡车保持恒定的牵引力在坡上做匀加速运动，持续行驶的最大距离是指做匀加速 运动所行驶的距离。卡车最终达到最大速度是处丁匀速运动阶段，而非匀加速运动阶段的最 大速度。解析 卡车保持牵引力f=8 000n在坡上持续行驶能达到的最人速度为p40xl03v,n=fz=m/s=5m/s.8 000运动的加速度为f -ff

22、-zngsin30a =m f - 0.2mg - mg sin 30°m= -0.7g m8 000 7 9 ?=m/s2 一 0.7 x 10 m/s2= 1 m/s：1000故卡车保持牵引力f=8 000n在坡上能持续行驶的距离为v2 52x = =m=12.5mo2a 2x 1卡车最终所能达到的最大速度为pppy =" ff ff + mg sin 30°0.2mg + mg sin 30°p40xl03=m/s5.7 m/so0.7mg0.7x1000x10点悟 若斜坡足够氏，卡车以恒定的加速度起动后，先做匀加速运动，再做加速度逐渐 减小的变加

23、速运动，最后做匀速运动。当卡车达到最人速度时，发动机的功率已达额定功率, 且牵引力等于阻力。需要强调的是，这里的“阻力”，不单是地面及空气対卡车的阻力，还 包括卡午重力沿斜坡向f的分力，即是所有阻碍r年沿斜坡向上运动的力。粗心的同学常常 会遗漏卡车重力沿斜坡向下的分力，造成错解。图 571例4如图571所示，质量均为m的小球力、b、c, 用两条长为/的细线相连，置丁高为h的光滑水平桌面上， /力，球刚跨过桌边。若力球、b球相继着地后均不再反跳， 忽略球的大小，则c球离开桌边时的速度有多人？提示 开始时，三球一起运动；力球着地后，3球与c 球一起运动；b球着地后，c球单独运动。由于桌面是光滑的，

24、c球离开桌边时的速度，应 mb球着地吋3、c两球的共同速度大小相等。解析设力球着地时的速度为vp a. b、c三球与地球组成的系统机械能守恒，有mgh = +3mu j,片=扉彳g力。 设b球着地吋的速度为 /球着地后，b、c两球地球组成的系统机械能守恒，有mgh = 2m - v； 一丄.2m v,2, v2 = jg + 叶=jg力 + ? g22v 3所以，c球离开桌边时的速度为vc =v2点悟 在应用机械能守恒定律分析多个物体的运动时，研究对象的选取至关重耍。另外, 上述求解过程采用了 “系统减小的重力势能等于增加的动能”来列式，当然也可采用“系统 末态的机械能等于初态的机械能”来列式

25、。请同学们试着做一下，并将这两种解法作一比较。发展级图 572例5如图572所示，绷紧的传送带在电动机带动卜始终 保持v()=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角&=3()。, 现把一质量m=10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至=2m的高处。己知工件与传送带间的动摩擦因数“ =g2取 10m/s2o(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2) 工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?.提示 注意分析工件在传送带上运动至h=2m高处时，是否己达到与传送带相同的速 度。解析(1)工件刚放上皮帯吋受滑动摩擦力f = /.img c

26、os 0 ,工件开始做匀加速氏线运动，由牛顿运动定律f 一 mg sin 0 - mapfi可得 a =gsin& = g(“cos0 sin0) = 10x(cos30° - sin30°)m/s2=2.5m/s2om2设工件经过位移/与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得v2 22x = =m=0.8m<4mo2a 2x 2.5%l="7gcos° x=v3xl0xl0xcos30°x0.8j=60j,故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。(2)在

27、工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程屮，设摩擦力对工件做功,由动能定理wf 一 mgh = ,可得1 。 1 。wf = mgh + = 10x 10x 2 j + x 10x 22 j=220jc点悟 木题第(2)问也可肓接用功的计算式来求：设工件在前0.8m内滑动摩擦力做功为闿,此后牌摩擦力做功为闿'2，贝ij冇闿2=mgsin0 (5 x) = 10 x 10 x sin 30° x (4 0.8) j=160jc所以，摩擦力对工件做的功一共是闿i+ 2=60j+160j=220jo当然，采用动能定理求解要更为简捷些。例6电动机通过一条绳子吊起质最为8kg的物体。绳

28、的拉力不能超过120n,电动机 的功率不能超过1 200w,要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m (已知物体 在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升)，所需吋间为多少？(g取lom/s2)提示将物体吊高分为两个过程处理：笫一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体， 使物体匀加速上升。笫一个过程结束时，电动机刚达到最大功率。第二个过程是电动机一 直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小。当拉力等于重力时，物体开始匀速上升。解析 起吊最快的方式是:开始吋以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。在匀加速运动过程小，加速度为120 -8x10°m/s=5 m/s,8末速度120

29、0m/s=10m/s,120上升时间上升高度1022?5m=10mo在功率恒定的过程屮，最后匀速运动的速度为mg1200m/s= 15m/s,由动能定理有解得上升吋间1 7 1 ?p讣2 - mg®-mv；,8x10s=5.75somg(h -/?,) + -w(v-v) 8x 10x(90-10)+ -x8x (152 -102) '=pm=1200所以，耍将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m,所需吋间为/=/+/2=2s+5.75s=7.75so点悟分析用最快的方式将物体吊起的具体过程，是求解本题的阜础。本题与汽车以恒 定的加速度起动属于同一题型，请同学们作一对

30、比。学习物理，要善于比较联想、总结归纳, 做到举一反三、触类旁通。练习巩固（511）基础级1. 竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度，下列 说法正确的是（）a.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功b. 上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功c. 上升过程屮克服重力做功的平均功率人于下降过程屮重力的平均功率d. 上升过程111克服垂力做功的平均功率小于下降过程屮重力的平均功率m图 5732. 如图573所示，木板质量为m,长度为l,小木块质 量为加，水平地血光滑，-根不计质量的轻绳通过定滑轮分别 与m和血连接，小木块与木板间的动摩擦因数为“。开

31、始时木 块静止在木板左端，现用水平向右的力将加拉至右端，拉力至 少做功为（）a. / mglb. 2 tnglc. ju mgl / 2d. + m)gl3. 子弹水平射入置于光滑水平面上的木块屮，当子弹进入木块深2cm时，木块恰好 移动lcm,在此过程，产生的热能与了弹损失的动能之比为（）a. 1:1b.2:3c. 1:2d. 1:34. 某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲, 使自身重心乂降下0.5 m,在着地过程中地血对它双脚的平均作用力为（）a. 口身重力的x倍b. 口身重力的1（）倍c.自身重力的2倍d.自身重力的5倍5. 汽车在水平公路上做直线

32、运动，它的功率保持不变，当汽车速度为4 m/s时，加速度 为0.4 m/s2,汽年所受阻力恒为车重的0.01倍。若glulo m/s2,求汽车行驶的最大速度是 多少？6. 跳细是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳绳180次。假定在每2次跳跃中，脚与地而的接触吋间占跳跃一次所需时间的一，则该运动员跳绳吋克服重力做5功的平均功率是多少瓦？ (g取10m/s2)7. 如图5-74所示，质量为m的滑块与倾角为3的斜而间的动摩擦因数为“，z/<tano斜而底端有一个和斜而垂宜放置的弹性挡板，滑块滑到底端与碰撞 时没有机械能损失。若滑块从斜面上高h处以初速度巾开始沿斜面 下滑，设斜

33、面足够长，问：(1) 滑块最终停在何处？(2) 滑块在斜而上滑行的总路程为多少？发展级&某司机为确定他的汽车所载货千货物的质屋，他釆用如下方法：已知汽车口身的质量为3.2x103kg,当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读岀汽车达到的最大速度为15okm/h。当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最人速度为8() km/h。设汽车行驶的阻力与总重力成正比，试根据以上提供的己知量求车上所载货物的质量。9. 如图575所示，在水平面上有一个质屋为加的物体， 在水平拉力作用下由静止开始移动一段距离后，达到一斜面底 端。这时撤去外力，

34、物体冲上斜面，沿斜面上滑的最人距离和在 水平而上运动的距离相等。然示物体又沿斜而下滑，恰好停在平 面上的出发点。已知斜面倾角为30。，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求物体受 到的水平拉力的大小。10. 2003年10月16 h 6时23分，中国第一艘载人飞船“神舟”五号在太空绕地球邀 游14圈后，按预定计划，飞船返回舱安全降落在内蒙古阿木古郎草原上。“神舟”五号飞 船在返回时先要进行姿态调整，e船的返回舱与留轨舱分离，假设返回舱以近8km/s的速 度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、 抛掉底盖等动作。在飞船返冋舱距地血20km以下的高度后

35、，速度减为200m/s而匀速下降, 此段过程中返冋舱所受空气阻力为ff =-pv2s,式中为人气的密度，卩是返i叫舱的运动 速度,s为与形状特征有关的阻力而积。当返回舱距地而高度为l()km时，打开而积为1 200m2 的降落金，直到速度达到&om/s后匀速下落。为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0), 当返i川舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返i川舱此时的质最 为 2.7x103kg, g 取 10m/s2o(1) 用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量。(2) 分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返冋舱的加速度和速度的变化情况。(3) 求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。练习巩i(511)1.c2. a 3. b 4. d5.由f f尸ma, p=fv,解得p = (/7+wt7)v=(0.01 wg+/wtz)v=w(0.0 lg+a)v0当尸'寸尸0.01哗时汽车速度最大，这时p m(o.olg + 67)