数学必考知识点总结高三五篇

1、数学必考知识点总结高三五篇 时机从不会“失掉”，你失掉了，自有别人会得到。不要凡事在天，守株待兔，更不要寄希望于“时机”。时机只不过是相对于充分准备而又善于创造时机的人而言的。下面是给大家带来的高三数学知识点总结，欢送大家阅读! 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母a、b、c、来表示。元素常用小写字母a、b、c、来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a

2、属于集合a，记做aa;元素a不属于集合a，记做a?a。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设a是一个给定的集合，x是某一具体对象，那么x或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如a=0,1,3,4,可知0a，6?a。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合a,b,c与集合c,b,a是同一个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的

3、集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错f，如x?r|+1=0。 5、特定的集合的表示 为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。 (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做n。 (2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做n或n+。 (3)全体整数的集合通常简称为整数集z。 (4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做q。

4、 (5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做r。 复数的概念： 形如a+bi(a，br)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母c表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，br)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、br)可用点z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集c和复

5、平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、br)在复平面上对应的点z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|z|，即|z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四那么运算，进行四那么运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i

6、4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、br)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、br)是实数a;当b0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 任一x?a，x?b，记做ab ab，baa=b ab=x|x?a，且x?b ab=x|x?a，或x?b card(ab)=card(a)+card(b)-card(ab) (1)命题 原命题假设p那么q 逆命题假设q那么p 否命题假设p那么q 逆否命题假设q，那么p (2)ab,a是b成

7、立的充分条件 ba,a是b成立的必要条件 ab,a是b成立的充要条件 1.集合元素具有确定性;互异性;无序性 2.集合表示方法列举法;描述法;韦恩图;数轴法 (3)集合的运算 a(bc)=(ab)(ac) cu(ab)=cuacub cu(ab)=cuacub (4)集合的性质 n元集合的字集数：2n 真子集数：2n-1; 非空真子集数：2n-2 不等式的解集： 能使不等式成立的数的值，叫做不等式的解。 一个含有数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 不等式的判定： 常见的不等号有“>”“<”“”“”及“”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于

8、等于，不等于”，其中“”又叫作不大于，“”叫作不小于; 在不等式“a>b”或“a 不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小; 在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比拟两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，假设b>0，那么有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法

9、，中间量法等. 3.不等式的性质 (1)对称性：a>b?; (2)传递性：a>b，b>c?; (3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d; (4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?; (5)可乘方：a>b>0?(nn，n2); (6)可开方：a>b>0?(nn，n2). 复习指导 1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方. 2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法那么求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围. 3.“两条常用性质” (1)倒数性质：a>b，ab>