(精校版)【高考真题】2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(有答案)

1、绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,0,1,2a，2|1bx x，则ab（）a. 1,0,1b.0,1c.1,1 d.0,1,22.若(1)2zii，则z（）a.1 ib.1i

2、c.1id.1i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）a.16b.14c.13d.124.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 名学生， 其中阅读过 西游记或红楼梦的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）a. 0.5 b. 0.6 c. 0.7 d. 0.8 5函数( )2sinsin 2f xxx在0,2的零点个数为（）a. 2 b. 3 c. 4 d

3、. 5 6.已知各项均为正数的等比数列na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a（）a. 16 b. 8 c. 4 d. 2 7.已知曲线lnxyaexx在(1,)ae处的切线方程为2yxb，则（）a.,1ae bb.,1ae bc.1,1aebd.1,1aeb8.如图，点n为正方形abcd的中心，ecd为正三角形，平面ecd平面abcd，m是线段ed的中点，则（）a.bmen，且直线bm，en是相交直线b.bmen，且直线bm，en是相交直线c.bmen，且直线bm，en是异面直线d.bmen，且直线bm，en是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输入的为 0.01，则输出s的值

4、等于（）2 a.4122b.5122c.6122d.712210.已知f是双曲线22145xyc：的一个焦点，点p在c上，o为坐标原点 .若opof，则opf的面积为（）a.32b.52c.72d.9211.记 不 等 式 组6,20 xyxy表 示 的 平 面 区 域 为d， 命 题: ( ,),29px ydxy， 命 题:(,), 21 2qx ydxy.下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是（）a.b.c.d.12.设( )f x是定义域为r的偶函数，且在0,（）单调递减，则（）a.233231(log)(2)(2)4fffb.233231(log)(2)(

5、2)4fffc.233231(2)(2)(log)4fffd.233231(2)(2)(log)4fff二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.已知向量(2,2)a，( 8,6)b，则cos,a b_. 14.记ns为等差数列na的前n项和，若35a，713a，则10s_. 15.设12ff,为椭圆22:13620 xyc的两个焦点，m为c上一点且在第一象限，若12mf f为等腰三角形，则m的坐标为 _. 16.学生到工厂劳动实践，利用3d打印技术制作模型，如图，该模型为长方体1111abcda b c d挖去四棱锥oefgh后所得的几何体， 其中o为长方体的中心，e

6、f g h,分别为所在棱的中点，6abbccm，14aacm.3d打印所用的材料密度为30.9/gcm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g. 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分. 3 17.（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成a b,两组，每组 100 只，其中a组小鼠给服甲离子溶液，b组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出

7、残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图：记c为事件： “ 乙离子残留在体内的百分比不低于5.5 ” ，根据直方图得到p c（ ）的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a b,的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）. 18.（12 分）abc的内角a b c,的对边分别是a b c,，已知sin= sin2acaba. （1）求b；（2）若abc为锐角三角形，且1c，求abc面积的取值范围. 19.（12 分）图1 是 由 矩 形abed，rtabc和 菱 形bfgc组 成 的 一 个 平 面 图 形 ， 其

8、中1ab，2bebf，60fbc.将其沿ab bc,折起使得be与bf重合 .连结dg，如图 2. （1）证明：图2 中的a c g d,四点共面，且平面abc平面bcge；（2）求图 2 中的四边形acgd的面积 . 4 20.（12 分）已知函数32( )22f xxax. （1）讨论( )f x的单调性；（2）当03a时，记( )f x在区间0,1的最大值为m，最小值为m，求mm的取值范围 . 21.（12 分）已知曲线2:2xcy，d为直线12y上的动点，过d作c的两条切线，切点分别为a b,. （1）证明：直线ab过定点；（2）若以5(0,)2e为圆心的圆与直线ab相切，且切点为线段

9、ab的中点，求该圆的方程. 5 （二）选考题：共10 分，请考生在22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系ox中，(2,0)a，( 2,)4b，3( 2,)4c，(2,)d，弧ab，bc，cd所在的圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1, )，曲线1m是弧ab，曲线2m是弧bc，曲线3m是弧cd. （1）分别写出123mmm,的极坐标方程；（2）曲线m由123mmm,构成，若点p在m上，且3op，求p的极坐标 . 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）设x y zr, ,，且1xyz. （1）求222

10、(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a.6 2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1a 2d 3d 4c 5b 6c 7d 8b 9 c 10b 11a 12c 二、填空题1321014100 15(3,15)16118.8 三、解答题17解：（ 1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15，故 a=0.35b=1 0.05 0.15 0.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2 0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05乙离子残留百分比的平均

11、值的估计值为3 0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.0018解：（ 1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2acaba因为 sina0，所以sinsin2acb由180abc，可得sincos22acb，故cos2sincos222bbb因为cos02b，故1sin22b，因此 b=60 （2）由题设及（ 1）知abc的面积34abcsa由正弦定理得sin 120sin31sinsin2tan2ccaaccc由于abc为锐角三角形，故0 a90 ，0 c90 .由（ 1）知 a+c=120 ，所以 30 c0，则当(,0),3ax时，(

12、)0fx；当0,3ax时，( )0fx故( )f x在(,0),3a单调递增，在0,3a单调递减；若 a=0，( )f x在(,)单调递增；若 a0，则当,(0,)3ax时，( )0fx；当,03ax时，( )0fx故( )f x在,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减 . （2）当03a时，由（ 1）知，( )f x在0,3a单调递减，在,13a单调递增，所以( )f x8 在0,1 的最小值为32327aaf，最大值为(0)=2f或(1)=4fa.于是3227am，4,02,2,23.aama所以332,02,27,23.27aaammaa当02a时，可知3227aa单调递减，所以mm

13、的取值范围是8,227. 当23a时，327a单调递减，所以mm的取值范围是8,1)27. 综上，mm的取值范围是8,2)27. 21解：（ 1）设111,2dta x y，则2112xy. 由于yx，所以切线 da的斜率为1x，故11112yxxt. 整理得1122 +1=0. txy设22,b xy，同理可得2222 +1=0txy. 故直线 ab的方程为2210txy. 所以直线 ab过定点1(0,)2. （2）由（ 1）得直线 ab的方程为12ytx. 由2122ytxxy，可得2210 xtx. 于是21212122 ,121xxt yyt xxt. 设m为线段 ab的中点，则21,

14、2mt t. 由于emab，而2,2emt t，ab与向量(1, ) t平行，所以220ttt.解得 t=0或1t. 当t=0时，|em=2，所求圆的方程为22542xy；9 当1t时，|2em，所求圆的方程为22522xy. 22.解：（ 1）由题设可得，弧,ab bc cd所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos. 所 以1m的 极 坐 标 方 程 为2cos04，2m的 极 坐 标 方 程 为32sin44，3m的极坐标方程为32cos4. （2）设(, )p，由题设及（1）知若04，则2cos3，解得6；若344，则2sin3，解得3或23；若34，则2cos3，解得56. 综上， p的极坐标为3,6或3,3或23,3或53,6. 23解：（1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx2223 (1)(1)(1)xyz，故由已知得2224(1)(1)(1)3xy