(完整word版)高中三角函数公式大全,推荐文档

1、高中三角函数公式大全2009年07月12日 星期日19:27三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanA tanBtan(A-B)=1- tanAtanB tanA tanB1 tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB -1 cotB cotAcot(A-B)=倍角公式cotAcotB 1cotB cotAtan2A =2tanA21 tan ASin2

2、A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA) 3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tanatan(3+a)tan(3-a)半角公式.jA、1 cos Asin尸；2cos()= 2cos A2./A、11 cos Atan(一)=、2. 1 cosAcot(1)=，2.1 cosA1 cosA,/A、1 cosA sin A tan()=2 sin A 1 cosA和差化积asina+sinb=2sinb a b一 cossina-sinb=2cosa-b s

3、in2a cosa+cosb = 2cos-a cosa-cosb = -2sin-b2b2-cos2.a b sin2sin(a b) tana+tanb=-cosacosb积化和差sinasinb = -1 cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = 1 cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 1 sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 1 sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosa 2cos( -a) = sina 2sin( +a) = cosa c

4、os( +a) = -sinasin( - a) = sina cos( -a) = -cosa sin(冗 +a)-=ina cos(九 +a) -cosasina tgA=tanA =cosa万能公式 a2tan_2sina=a 21 (tana)2a 21 (tana)2cosa=21 (tan a)22tana=2tana2a 21 (tan-)2其它公式22ba?sina+b?cosa=(a b ) x sin(a+c)其中 tanc= aa .a?sin(a)b?cos(a) = v(a b ) Xcos(a-c)其中 tan(c)= b1+sin(a) =(sina+cosa)2

5、 1-sin(a) = (sina-cos： )2 其他非重点三角函数csc(a)=sec(a)=1sina1cosa双曲函数a -a e -e sinh(a)=-a -a. ,、 e ecosh(a)=-tg h(a)=sinh( a)cosh(a)公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k 什 a） = sin acos （2k 什 a） = cos atan （2k 兀+ a） = tan acot （2k 什 a） = cot a公式二：设a为任意角，冗+由勺三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin （ tt+ a） = -sin acos （九+ a

6、） = -cos atan （九+ a） = tan acot （九+ a） = cot a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin （-=-sin acos （- a） = cos atan (-a) = -tan acot (- a) = -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到无a与a的三角函数值之间的关系:sin (正 G = sin acos (Ba) = -cos atan (boc) = -tan acot (Ba) = -cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2a与a的三角函数值之间的关系:sin (2 T- a) = -sin acos (2 乃 4

7、= cos atan (2 T- a) = -tan acot (2 T- a) = -cot a公式六：一 3土效3- ± aW a的三角函数值之间的关系：22sin ( + a) = cos acos ( + a) = -sin atan ( + a) = -cot acot ( 5 + a) = -tan asin ( 5- a) = cos acos ( 5- a) = sin atan (3-0O = cot acot (3-0O = tan asin ( + + a) = -cos a2cos ( - + a) = sin a2tan ( + a) = - cot a2c

8、ot ( 3 + a) = - tan a2sin (-=-cos a2cos (tan (cot (3-2 3-2 3 万-a) = -sin-=cot-=tan(以上k Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用A?sin( t+ 9 )+ B?sin( 叭tA )B2 2ABcos() 乂sint arcsin(Asin Bsin ).A2 B2 2ABcos()三角函数公式证明(全部)2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式

9、 |a+b| < |a|+|t>|b|a< |a|+|b| |a|韦苕<=>b|a-b|-ab| -|a| & a& |a|一元二次方程的解-b+M (b24ac)/2a -b-b+V (b24ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共腕复数根三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=co

10、sAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=，(-dosA) sin(A/2)=-V(lcosA

11、)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2y (1+cosA)tan(A/2)= V<cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-，(1cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V(1+cosA)/-cosA) ctg(A=-，(1+cosA)/(-cosA)和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/

12、2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9 + +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53

13、+63+- - - n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理：(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积

14、S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 三角函数 积化

15、和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差 :相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差 :相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-

16、B)/2这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)+1sin2A+sin2B+sin2c=4sinA sinB sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4c