2018宝山区中考数学一模

1、宝山区 2017-2018 学年第一学期期末考试（一模）九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1 本试卷含四个大题，共 25 题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤一. 选择题：（本大题共 6 题，每题 4分，满分 24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】1符号 tan A表示 （ ）AA 的正弦； B A 的余弦； CA 的正切；DA 的余切2如图

2、 ABC 中 C=90°，如果 CDAB 于 D ，那么11ACDAB；B BD AD ；222CCD2 AD BD ；D AD2 BD AB 3已知 a、 b为非零向量 ，下列判断错误的是A 如果 a 2b ，那么 a b ；B 如果 ab ，那么 a b或 a b ；C 0 的方向不确定，大小为 0；D如果 e 为单位向量且 a 2e ，那么 a2A 向上；B 向下；C向左；D向右5如果从某一高处甲看低处乙的俯角为A 俯角 30 方向；C 仰角 30 方向；30BD，那么从乙处看甲处，甲在乙的 俯角 60 方向； 仰角 60 方向6如图，如果把抛物线 y x 沿直线 y x 向上

3、方平移 2 2 个单位 后，其顶点在直线 y x上的 A 处，那么平移后的抛物线解析式 是 （ ）A y （x 2 2）4二次函数 y x2 2x 3 的图像的开口方向为 2 2B y （x 2）2 2C y （x 2 2）2 2 2 D y （x 2）2 2第6题 填空题：（本大题共 12题，每题 4 分，满分 48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 已知 2a 3b，那么 a:b 8如果两个相似三角形的周长比为 1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 9如图， D、E 为ABC 的边 AC、AB 上的点，当 时， ADE ABC 其中 D、E 分别对应 B、 C（填一个条件

4、）10计算：1(4a 5b) 3b=2211如图，边上，在锐角 ABC中， BC=10 ，BC 上的高 AD=6 ，正方形 EFGH 的顶点 E、F在 BC G、H 分别在 AC 、AB 边上，则此正方形的边长为12坡度 i 13 如图，四边形 ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则 tan CAF 14抛物线 y 5（x 4） 2 3的顶点坐标是 15二次函数 y 2（x 1）23 的图像与 y轴的交点坐标是是 _ _216如果点 A（0 ， 2）和点 B（4 ， 2）都在二次函数 y x2 bx c 的图像上，那么此抛物线在 直线 的部分是上升的（填具体某直线的某侧）第 17 题

5、如果ABC 的面积为 S，那么以 AD 、17如图，点 D 、E、F分别为 ABC 三边的中点， BE、 CF 为边的三角形的面积是 18如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，联结 AM ，将 BM 沿某一过 M 的直线翻 折，使 B 落在 AM 上的 E 处，将线段 AE 绕 A 顺时针旋转一定角度，使 E 落在 F处，如果 E在旋转过程中曾经交 AB 于 G，当 EF=BG 时，旋转角 EAF 的度数是 三、（本大题共 7题，第 19-22 题每题 10 分；第 23、24题每题 12分；第 25题 14分；满分 78 分） 19 （本题满分 10 分）计算：sin 60c

6、os45 sin 30(tan 600)20（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图， AB CDEF，而且线段 AB、CD、EF 的长度分别 为 5、3、 21）求 AC ：CE 的值；2）如果 AE记作 a， BF 记作 b，求 CD（用 a、b表示）21（本题满分 10 分）已知在港口 A 的南偏东 75?方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向北偏东45?方向）前行10 浬到达 C 后测得礁石B 在其南偏西 15? 处，求轮船行驶过程中离礁石 B 的最近距离第 22 题22（本题满分 10 分，每小题各 5 分）1 y x 4 如图，在直角坐标系中， 已知直线 2 与 y 轴交

7、于A 点，与 x 轴交于 B 点，C 点的坐标为（ -2， 0）（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）如果 M 为抛物线的顶点，联结 AM、 BM，求四边形 AOBM 的面积x423（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图， ABC 中，AB=AC ，过点 C作 CFAB交ABC的中位线 DE 的延长线于 F，联结 BF，交 AC 于点 GAE EG1）求证：；BH 是 HGAC CG2）若 AH 平分 BAC ，交 BF 于 H，求证：和 HF 的比例中项 第 23 题a x b 的实数 x 的所有取值的24（本题共 12 分，每小题各 4 分）设 a ， b 是任意两个

8、不等实数，我们规定：满足不等式全体叫做闭区间，表示为 a ， b 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值 y 满足：当m x n 时，有 m y n ，我们就称此 函数是闭区间 m ， n 上的“闭函数”如函数 y x 4 ，当 x 1时， y 3 ；当 x 3时， y 4 3 2 1 O 11，即当 1 x 3时，恒有 1 y 3， 所以说函数 y x 4是闭区间 1，3上的“闭函数”，同理函数 y x 也是闭区间 1，3 上的“闭函数”2018 y（1）反比例函数x 是闭区间 1，2018 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；2）如果已知二次函数yx4x k 是闭区间 2， t 上的“闭函

9、数”，求 k 和t的值；y765234563）如果（ 2）所述的二次函数的图像交 y轴于 C点， A 为此二次函数图像的顶点， B 为直线 x 1上的一点， 当 ABC 为直角三角形 时，写出点 B 的坐标25 （本题共 14 分，其中（ 1）（ 2）小题各 3分，第（ 3）小题 8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=7，AB=CD =15，BC=25，E 为腰 AB 上一点且 AE：BE=1：2，F 为 BC 一动点， FEG=B，EG 交射线 BC 于 G，直线 EG交射线 CA 于 H （1） 求 sinABC ；（2） 求BAC 的度数；（3）设 BF=x， CH= y

10、，求 y 与 x 的函数关系式及其定义域第 25 题宝山区 2018 中考数学一模参考答案一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1C；2C；3 B ； 4A ； 5 C ；6 D.二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）73:2；81:4；9 ADEB 等；102a b ；1115；4121:2.4；1；313；14（4,3）； 15 32；16x2 右侧；173S；18 36? .34三、简答 题（本大题共7 题， 第 19-22 题每题10 分；第 23、 24 题每题12 分第 25 题 14分； 满分 78 分)32119解：原式 =2 6 分2 1

11、3 12211 分20= 3( 2 1)32 1= 6解：过 E 作 EGBF 分别交 AB 、AB CD EF，AB=5 、CD=3 、32 3CD 于G、EF=2，10（3+1）分H，1分2分21.在 EAG 中，ECCHEAAGAGAECDab1，3解：联结 AB、CH AG，EG AEBC，CH=3-2=1 ， AG=5-2=3AC ：CE=2：1BF ，CD AG ，3分5分9分10 分 B 在 A 南偏东 75?方向，C 在 A 北偏东 45?方向， B 在 C 南偏西 15?方向， AC=10 浬 CAB=45? +(90? -75?)=60 ?， ACB=45? -15? =3

12、0?4分 BG=DH=EF=2 ， ABC=90?6分过 B 作 BH AC 于 H8分 BH BC sin BCA AC cos ACB sin ACB10分=103 1= 5 3,22 25 轮船行驶过程中离礁石 B 的最近距离为 5 3 222. 解：直线 y121x 4与y 轴交于 A点，与 x轴交于 B点，A(0,4)B（8,0）2分设过 A、B、C(-2,0)的抛物线为： ya(x2)(x8)将 A （ 0,4）代入得： a1，4，4分过 A， B， C 三点的抛物线的解析式为：12x432x 45分1 25经配方得： y 1(x 3)2 25446分25抛物线的顶点 M （3,

13、）47分过 M 作MH x轴于 H，8分四边形 AOBM 的面积 = 梯形 AOHM的面积 + MHB的面积9分1 25= 12(4 245)25 5=31410分23. (1) DE 是ABC 的中位线，12分 AE=CE，DE BC 且 DE= BC，2AE CE EF BC CF AB， EFDE AE DE,EG AC BC,CG(2) AB=AC ， AH 平分1，BAC即 EF=DE ，AE EG AC CG ABC =ACB ， AH 是 BC 的垂直平分线联结 CH，CH=BH HBC =HCB ， ABH=ACH CF AB， CFG =ABH CFG=HCG FHC = C

14、HG FHC CHG FH CH CH 2 FH HGHC HG BH 是 HG 和 HF 的比例中项 BH 2 FH HG4分6分7分8分9分10 分12分24. (1) y2018在1 x 2018时， y随着 x增大而减小 x1分当 x1时， y 2018 ；当 x 2018 时， y 1即当1x 2018 时有 1 y 2018 ，3分反比例函数 y2018 是闭区间 1，2018上的“闭函数”x4分（2） 易知二次函数x2 4x k的开口向上，对称轴是直线 x 2 ，二次函数yx2 4xk是闭区间 2， t 上的“闭函数”， f(2)k42， k 6， 6 分f(t) t 24t6t

15、 t 2 （舍去），t 3 ， 8 分2 即 y x24x6 是闭区间 2,3 上的“闭函数”2 y x24x6 (x2)2 2 ，此二次函数图像的顶点A （2,2），和 y 轴的交点C（ 0,6 ） 9 分y 随着 x 增大而增大时，5分3）设 B（ 1， y ），分类讨论当 2 x t2 2 2 13当C =90?时根据 AB 2=AC 2+BC 2得： B1(1, )3当A =90 ?时，同理易得： B 2（1,2）当B =90 ?时，同理易得： B 3(1,4 5) ，B 4(1,4 5)12 分13 3 综上所述：当 ABC 为直角三角形时，点 B 的坐标分别为 B1（1, ） 、B

16、2（1, ） 、22B3(1,4 5) ，B 4(1,4 5)25解：（ 1）过 A 作 AL BC 于 L，等腰梯形 ABCD中， ADBC，AD=7，AB=CD =15，BC=25， 根据等腰梯形的对称性易得： 在直角 ABL 中根据勾股定理易得：BL=9 ，CL=16AL=12 sinABC =AB155BL124，CLAL93BLBLCL，ALB1612CLA 90?4分2) ALB CLA ， ABL= CAL5分 ABL+ BAL=90 CAL+ BAL=90 ?，即 BAC=903）腰 AB 上 E 满足 AE： BE=1：2， AE=5 ， BE=10F 为 BC 一动点， FEG =B，EG 交射线 BC 于 G ，直线 EG 交射线 CA 于 H分类讨论：当 G 在 F 右侧时当 G 在 BC 上时，我们只要考虑如图情况（不需要考虑 H 在下方）过 E作 EMBC 于 M， HEA= BEG= BEF+FEG EFM= BEF+ B HEA= B6分 EMF= HAE=90 ?， EMF HAEFM AE 7 分EM HAFM=BM-BF= 6 x， EM=8 ，AH=CH-AC= y 2014 分40 160 20x y 20 8 分 6 x 6 x其中 0 x 6