曲线的参数方程PPT精品文档

1、121、参数方程的概念：、参数方程的概念： 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时时机呢？时时机呢？提示：提示：即求飞行员在离救援点的水平距离即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？多远时，开始投放物资？救援点救援点投放点投放点31、参数方程的概念：、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合物资投出机舱后，它的运动

2、由下列两种运动合成：成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。0,y 令100 ,1010 .xtxm代入得txy解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以2100 ,1500.2xtygt.1010 所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准确落在 指定位置 4( ),( ).xf tyg t（2）那么方程那么方程(2) 就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程, 联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参数叫做参数. 1、参数方程的概念：、参数方程

3、的概念： 一般地一般地, 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的坐标坐标x, y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数5的值。上，求在曲线、已知点的位置关系与曲线、判断点为参数的参数方程、已知曲线例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(. 12,313212上。不在曲线点这个方程组无解，所以代入方程组，得到把点上。在曲线所以代入方程组，解得的坐标把点解：CMttMCMtM2221112435)4 , 5(0) 1 , 0() 1 (699, 21236), 6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以

4、在曲线、因为点7)0 , 1 ()21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx，、，、，、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程( )C8yxorM(x,y)0M2、圆的参数方程、圆的参数方程9圆的参数方程的一般形式2202000)()()(sincosryyxxryrxyx对应的普通方程为为参数10径，并化为普通方程。表示圆的圆心坐标、半所为参数、指出参数方程)(sin235cos22yx4)3()5(22yx11_4)0(sin2cos3，则圆心坐标是是的直径为参数，、圆rrryrrx（2，1）12解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x

5、-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1， 参数方程为参数方程为sin3cos1yx(为参数为参数)13yoxPMQ14)(sin3cossin2sin2, 3cos26cos2),sin2 ,cos2(,),(为参数的轨迹的参数方程是所以，点由中点坐标公式得：的坐标是则点，的坐标是解：设点yxMyxPxOPyxM15的交点。为参数求它与曲线为参数程为、若已知直线的参数方)(sin2cos2)(115yxttytx16)2 , 0()0 , 2(4024)(sin2cos202)(112222和得焦点坐标为解方程组的普通方程为为参数

6、曲线的普通方程为为参数解：参数方程yxyxyxyxyxttytx17曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过式，一般地，可以通过消去参数消去参数而从参数方程得而从参数方程得到普通方程，如果知道变数到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数中的一个与参数t的关系，例如的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系一个变数与参数的关系y=g(t)，那么，那么)()(tgytfx18在参数方程与普通方程的互化中，必须在参数方程与普通方程的互化中，必须使使x,y的取值范围保持一致。的取值范

7、围保持一致。191、消掉参数、消掉参数2、写出定义域、写出定义域20)(21113为参数）（表示什么曲线？普通方程，并说明各、把下列参数方程化为例ttytx21)() 1 , 1 () 1( 32, 1132,211111包括端点为端点的一条射线这是以普通方程是所以与参数方程等价的又得到代入有）由解：（xxytxxytyxttx22yxo(1,-1)23为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos3114942224)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222为参数的参数方程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyx25tytxttytxyxtxtxtxty213)(21314913),1 (9144922222222222和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（26（1）圆：（xx0）2+（yy0）2= r