四年级数学下册 5.3 三角形的内角和 ppt课件

1、三角形的内角和一三角形的内角和一一、教材分析一、教材分析 “三角形的内角和定理是中学数学重要的定理之一，它是在学习了三角形定义及有关概念和边与边之间关系的根底上展开的，既是知识的延续，又是进一步学习各种特殊三角形和其他图形的根底，它本身在实践中也有广泛运用，所以本节内容是这一章的重点。特别是其中所包含的化归思想、方程思想、分类思想，对开展学生的思想才干、培育学生处理问题的才干、构成用数学的认识有重要作用。二、教学目的二、教学目的 知识目的：知识目的： 1.使学生初步掌握三角形内角和定理及推论1，并会运用。2.使学生会对三角形按角分类。3.能说出什么叫辅助线及为什么要添辅助线，并用什么线表示。

2、才干目的：才干目的： 1.经过直观教学培育学生察看、分析、笼统的思想才干。 2.经过实验培育学生探求创新的才干和处理问题的才干。 情感目的：情感目的： 经过学生探求、发现等一系列的思想活动，经过学生探求、发现等一系列的思想活动，让学生体验胜利的喜悦，进而提高学生的学习兴让学生体验胜利的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。趣。 以上三方面目的确实定，基于以下几点思索： 1根据教材分析，三角形内角和定理及其运用是本节课的重点，但由于学生初次接触运用，故确定为“初步掌握和“会用层次。三角形分类，只是为了使学生了解普通三角形与特殊三角形的关系，为进一步研讨特殊三角形作预备，故只需求对三角形会按角分类。由于本

3、大节仍是推理的预备阶段，且第一次遇到添辅助线，所以只需求了解辅助线及其作用。 2实验是学生进展探求创新一种途径，可培育多种才干，由此确定第二、三方面的目的。三、教学重点、难点、关键三、教学重点、难点、关键 针对本节课内容在教材中所处的位置作用，以及三角形内角和定理证明的难度、添加辅助线、学生对几何证明的陌生等要素，确定三角形内角和定理及其运用是本节课的重点，三角形内角和定理证明中辅助线的添置既是难点，又是关键。四、教学方法和学法指点四、教学方法和学法指点 1. 教法：本节课主要采取探求式教学法，同时辅以启发式教法 和尝试指点法。 2. 学法：培育学生察看、分析、思索、探求的学习方法。五、教学器

4、具五、教学器具 教具：电脑或投影仪，三角形纸片，三角板 学具：三角形纸片，三角板六、教学过程六、教学过程一实验探求，提出问题一实验探求，提出问题 由于前面学习了三角形三边的关系，于是我从复习三边关系引入。问题：1三角形中三边满足什么关系？ 2三角形的三个内角有什么关系？他有没有方法阐明他的答案能否正确？ABC阐明： 从问题1自然过渡到问题2，让学生处于积极思想形状，激发学生的求知欲。当学生找到用度量法、折纸法、拼图法验证时，又提出疑问：度量法有误差，后两种方法没有改动内角的大小，只是经过挪动角的位置，就能验证三内角和是180，但我们不能够对一切三角形都进展拼图验证，这就需求我们用所学过的知识来

5、证明这个猜测的成立。他能找到证明方法吗？当学生思想受阻时，引入课题，这就是今天我们要探求的三角形的内角和。板书课题。课题 3.3 三角形的内角和一ABC 猜测：三角形三内角和等于180. 二证明猜测，构成定理二证明猜测，构成定理1.拼图实验，探求证法2.察看、分析、笼统，作出图形3.证明猜测，构成定理4.定理的符号表示及作用阐明：我首先从学生发现拼图、折纸的验证方法出发，和学生一同用预备好的三角形纸片进展拼图验证，并让学生思索他的拼图能给他的证明思绪提供什么启发？当学生拼出多种图形时，再用多媒体展出能够出现的拼图。 EF 当学生完成以上思索后，思绪曾经明晰，根本上能画出几何图形。这时再用多媒体

6、展出各种图形。思索1拼图的本质是什么？移角2移角的目的是什么？ 构造角的和 是1803何处能提供180？ 平角或同旁内角 5请他根 据拼图，尝试 画出几何图形。 4怎样实现移角？画一个角等于已 知角或作平行线作BC的延伸线CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画ACE=A，凑出平角。延伸一边(如延伸BC到D，作CEBA)，利用同位角、内错角平移两角，凑出平角180. 过一顶点作其对边的平行线(如过作的平行线)，利用内错角平移两角凑出平角180.只过顶点作射线，使其平行于对边(如作CDBA)，利用内错角平移一角，凑同旁内角互补出180.过一边上恣意一点作另两边的平行线(如过BC上一点D

7、作DEAC交AB于E，作DFBA交AC于F)，利用同位角、内错角平移三个角凑出平角 180. 接着动画展现并小结几种辅助线的作法，教师选择第一种方法完善证明，构成定理。 其它方法留给学生课后研讨，进一步培育发散思想。3.3 三角形的内角和一三角形内角和定理三角形三内角和等于180. 知：知：ABC(如右图如右图)，求证：求证：ABC180证明：证明： 作作BC边的延伸线边的延伸线CD，在，在ABC的外部，以的外部，以CA为一边，为一边，CE为另一边作为另一边作1=A，于是有，于是有 CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)， B2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)

8、 又又12ACB180(平角的定义平角的定义)， ABACB180(等量代换等量代换)ABCDE12阐明：让学生动手动脑，探求新知，更能提高学习兴趣，加强学习自动性。经过多媒体展现拼图，提供感性资料，有利于理性知识的升华，培育学生的笼统思想。动画效果直观、生动提示辅助线的产生、作用，有利于突破难点。详细板书可培育学生的逻辑思想才干和严谨的学风。尝试写出定理的符号表示？分析定理的作用？(由知角求未知角例1. 知：在ABC 中，B=C=2A 假设BD是AC边上的高，求DBC的度数？ABCD解： (1) 设A=x，那么C= ABC=2x。 x + 2x + 2x =180 三角形内角和定理 解这个方

9、程，得 x = 36, C= 72 . (2) 在BDC中 BDC = 90 , DBC = 180 90 72 三角形内角和定理 DBC = 18 .三尝试反响，稳定新知三尝试反响，稳定新知 1.范例范例阐明：例题涉及的知识点有三角形内角和、高、用代数的方法解几何计算题，浸透了方程的思想方法。对例题的处置表达了学生的主体作用和因材施教原那么，目的是让学生学会运用，提高处理问题的才干，培育学生用数学的认识，。用代数的方法解 几何计算题1 求B= ？ C= ？22.练习14题抢答1三角形的三个内角中，只能有 个直角或 个钝角。2任何一个三角形中，至少有 个锐角，至多有 个锐角。3ABC 中，C=

10、90，A=30，那么B=？4 ABC 中，A=50，B=C，那么B=？3.三角形按角的大小分类： 三角形 直角三角形Rt 斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形的两锐角互余。5阅读课本13页内容，完成以下作业：4.推论1阐明： 14题比较简单,采取抢答可活泼气氛，既稳定运用知识，又为探求三角形分类和推论1埋下伏笔。5题培育学生读书的良好习惯，并浸透分类思想。推论一的符号表示及作用？ABC如右图，RtABC中， C=90 A+B=90 四拓展训练，培育才干四拓展训练，培育才干1. 列方程求角度，列方程求角度， 在在ABC中中(1) A是是B的的2倍，倍，C比比AB大大12，判别，判别ABC的外形

11、；的外形；(2) C90，A与与B差为差为20，求，求B； (3) A：B：C1：2：3，判别，判别ABC的外形；的外形；(4) AB，有一角是，有一角是50，求另两角；假设有一角是，求另两角；假设有一角是110呢？呢？2. 知：如图，知：如图，ACB90，CDAB于于D，问：，问： B1图中有多少个直角三角形？图中有多少个直角三角形？2图中有多少对互余的角？图中有多少对互余的角？ D 3图中有哪些锐角相等？图中有哪些锐角相等？4假设图中又有假设图中又有DEAC于于E，以上问题又该如何回答？，以上问题又该如何回答？AC阐明：为进一步稳定知识，构成才干,设计了两个题,1题浸透方程思想和分类思想，

12、2题进一步熟习推论1和“同等角的余角相等的作用以及这个根本图形中的根本结论. ，提高学生在复杂图形中分解根本图形处理问题的才干.留意分类喔！五师生共同小结五师生共同小结三角形内角和定理推论1 三角形按角分类辅助线化归思想运用方程思想分类思想运用阐明：经过师生共同小结，发扬学生的主体作用，有利于稳定所学知识，使知识系统化，同时培育归纳、概括才干，进一步完成教学目的。 六布置作业A组 教材P.18中10、11、12、13、14。B组 知：如图，ABC中，A=70， BD、CE分别是ABC、 BCA的平分线，求BOC的度数。ABCDEO阐明：A组题比较简单，要求全做，B组题较难，向学生浸透求三角形两

13、角平分线的夹角的方法，为以后学习作铺垫，要求学有余力的学生完成。作业表达分层教学，因材施教原那么。目的是进一步提高学生处理问题才干，培育学数学、用数学的认识。七、板书设计七、板书设计 3.3 三角形的内角和一1.三角形的内角和定理 例 变式训练内容、图形、表达式：证明 ： 练习 小结2.三角形按角的大小分类 3.推论1 作业阐明：板书设计条理清楚，层层展开，利于构成完好、系统的知识。八、教学过程时间分配八、教学过程时间分配创提设出情问境题 2证形明成猜定想理 18 尝巩试固反新馈知 变培式养训能练力师共生同小结 布置作业12922教案阐明教案阐明 三角形内角和定理，不易直观觉察，丈量也往往有误

14、差，必三角形内角和定理，不易直观觉察，丈量也往往有误差，必需添置必要的辅助线，方可进展证明需添置必要的辅助线，方可进展证明.假设直接复习平行线的有关假设直接复习平行线的有关性质，引出辅助线，给出证明，固然能腾出时间，加强由三角形性质，引出辅助线，给出证明，固然能腾出时间，加强由三角形知角求未知角的机械性的练习知角求未知角的机械性的练习.但总的说来，降低了学生思想训练但总的说来，降低了学生思想训练上的要求上的要求.本堂课为了防止上述教学上的缺陷，遵照从生动的直观本堂课为了防止上述教学上的缺陷，遵照从生动的直观到笼统的思想的认识规律，精心巧设了有关实验，环环紧扣，步到笼统的思想的认识规律，精心巧设了有关实验，环环紧扣，步步深化，力图最大限制地调动学生学习的积极性步深化，力图最大限制地调动学生学习的积极性,让学生亲身察看、让学生亲身察看、猜测、论