新人教版第十一章《三角形》复习课

1、十一章十一章三角形复习三角形复习三角形三角形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高高中线中线角平分线角平分线与三角形有与三角形有关的角关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的定义、分类三角形的定义、分类多边形多边形定义定义多边形的内外角和多边形的内外角和由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形. .ACB1.线段线段 叫做三角形叫做三角形的边的边. 2.点点 叫做三角形的顶点叫做三角形的顶点3. 叫做三角形叫做三角

2、形的内角，简称三角形的角。的内角，简称三角形的角。、三角形的、三角形的定义定义：AB、BC、CA A、B、C A、 B、 CACB顶点是顶点是A 、B、C的三角形的三角形 记作：记作：acb读作：三角形读作：三角形ABC三角形的边有时也用三角形的边有时也用a、b、c来表示来表示。三角形用三角形用“” 符号表示符号表示表示方法：表示方法：ABC1.图中有几个三角形？用图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。符号表示这些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE5个个:ABE、BEC、

3、ECD、ABC、BCDABECD. 三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1) 按按角角分分直角三角形直角三角形(2) 按按边边分分底边和腰不等的等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形1. 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第

4、三边的取值范围:(2) 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.连结三角形一个连结三角形一个顶点与它对边中点顶点与它对边中点 的的线段线段叫做三角叫做三角形的中线。形的中线。 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的的顶点与交点顶点与交点之间的之间的线段线段叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间顶点和垂足之间的的线段线段叫做三角形的高叫做三角形的高.三角形的主要线段三角形的主要线段A AD

5、 DB BC CC CB BA AD DD DA AB BC C三角形的高三角形的中线三角形的角平分线4. 三角形的三条高三角形的三条高(或高所在直线或高所在直线)交于一点交于一点.锐角三角形三条高交于三角形锐角三角形三条高交于三角形内部一点内部一点；直角三角形三条高交于直角三角形三条高交于直角顶点直角顶点；钝角三角形三条高钝角三角形三条高所在直线所在直线交于三角形交于三角形外部一点外部一点.5.三角形的三条中线交于三角形三角形的三条中线交于三角形内部内部一点一点.6. 三角形的三条角平分线交于三角形三角形的三条角平分线交于三角形内部内部一点一点.ACBDFEADBCEDFCBA（重心）（内心

6、）（垂心） 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余。ABCABC 这是直角三角形的一个重要性质。反过来，就可以作为直角三角形的判定，你知道吗？有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形可以用符号Rt表示，直角三角形ABC可以写成RtABC 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和. .三角形的一个外角三角形的

7、一个外角大于大于与它不相邻的任何一个内角与它不相邻的任何一个内角. .ABCABC 三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而而四边形木架的形状会改变四边形木架的形状会改变.这就这就是说是说,三角形具有稳定性三角形具有稳定性,而四边形没有稳而四边形没有稳定性。定性。三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由一些线段在平面内，由一些线段首尾顺次相接首尾顺次相接组成的组成的封闭封闭图形叫做多边形图形叫做多边形。多边形的定义多边形的定义了解一下了解一下内角内角对角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。点的线段

8、。可表示为：可表示为：五边形五边形ABCDE或或五边形五边形AEDCBABCDE外角外角1（1）（2） 如图（如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线整个多边形都在这条直线的线整个多边形都在这条直线的同一侧同一侧，那么这个多边形，那么这个多边形就是就是凸多边形凸多边形。图（。图（2）叫）叫凹多边形凹多边形。ABCDEFGH多边形分类：多边形分类： 在平面内，在平面内，各个角各个角都相等，都相等，各条各条边边也都相等的多边形叫做也都相等的多边形叫做正多边形正多边形 n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n2)180 . 多边形的外角和都等多边形的外角

9、和都等 于于360. n-3n-23180041800(n-2)1800123234218003600360036003600 n n边形内角和、外角和、对角线边形内角和、外角和、对角线1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，则，则C= ；（2）2A=B+C，则，则A= 。2.2.如图，如图，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB= 115ADB= 115,CAD= 80,CAD= 80则则C =_ .C =_ . 406035ABCDADB练一练练一练3、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9

10、cm C、 1414cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cmC4 4、三角形的两边为、三角形的两边为7cm7cm和和5cm5cm，则第三边，则第三边x x的的 范围是范围是_;_;2cmX 12cm练一练练一练 5.如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，BE是是 ABD的角平分线，的角平分线，1=40，2=30，则则C= _BED= 。 65606.6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于角等于_度。度。ABCD1 2E457 7、在、在ABCABC中，中，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B还大还大30

11、30，则，则C C的外角为的外角为_度，度，这个三角形是这个三角形是_三角形三角形75钝角钝角8 8、如图，已知：、如图，已知：ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ABCABC的面积为的面积为50cm50cm2 2, ,则则ABDABD的面积是的面积是_._.25cm25cm2ABCD解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边, ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8-3a8+3, 5 a11 8-3a8+3, 5 ay0,xy0,则该三角形有一个内角为则该三角形有一个内角为 （）（）A A、3030O O B B、4545O O C C、6060O O

12、 D D、9090O O2 2、把、把14cm14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（并且使三边长均为整数，那么（ ） A A、只有一种截法、只有一种截法 B B、只有两种截法、只有两种截法 C C、有三种截法、有三种截法D D、有四种截法、有四种截法3 3、等腰三角形的腰长为、等腰三角形的腰长为a a，底为，底为X X，则，则X X的取值范围的取值范围是（）是（） A A、0 0X X2a2aB B、0 0X Xa a C C、0 0X Xa/2a/2D D、0 0X2aX2a一、选择题一、选择题CAA4.4.一个正多边

13、形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120120o o，这个多边形，这个多边形是（）是（） A A、正四边形、正四边形B B、正五边形、正五边形 C C、正六边形、正六边形D D、正七边形、正七边形5.5.下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于6060O O； B B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角； D D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于6060O O；CD二、填空题二、填空题1 1、一个三角形的三边长是整数，周长为、一个三角形的三边长是整数，周长为5 5，则最小边为，则最小边为 ；2 2、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是根据是；3 3、小明绕五边形各边走一圈，他共转了、小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。度。4 4、两多边形的边数分别是、两多边形的边数分别是m ,nm ,n条，且各多边形内角相条，且各多边形内角相等，又满足等，又满足1/m+1/n=1/4,1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为则各