新高考2022年高考数学一轮课时跟踪45《直线与方程》

1、新高考2022年高考数学一轮课时跟踪45直线与方程一、选择题过点(2,1)，且倾斜角比直线y=x1的倾斜角小的直线方程是()A.x=2 B.y=1 C.x=1 D.y=2直线l：xsin 30°ycos 150°1=0的斜率是()A. B. C. D.已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y4=0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A.y=x2 B.y=x2 C.y=x D.y=x2已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A.4x3y3=0 B.3x4y3=0 C.3x4y4=0 D.4x3y4=0过点(10,

2、10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为()A.xy=0B.x4y30=0C.xy=0或x4y30=0D.xy=0或x4y30=0点P(2,5)关于xy1=0对称的点的坐标为()A.(6,3) B.(3，6) C.(6，3) D.(6,3)不论m为何值，直线(m1)x(2m1)y=m5恒过定点()A.(1，-0.5) B.(2,0) C.(2,3) D.(9，4)已知A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy1=0，则直线PB的方程是()A.2xy7=0 B.xy5=0 C.2yx4=0 D.2xy1=0点A(2,5)到直线l：x2y3

3、=0的距离为()A.2 B. C. D.若直线l1：x3ym=0(m0)与直线l2：2x6y3=0的距离为，则m=()A.7 B. C.14 D.17已知b>0，直线xb2y1=0与直线(b21)xay2=0互相垂直，则ab最小值等于( )A.1 B.2 C.2 D.2已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)=0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为( )A.2 B. C. D.2二、填空题直线l：xcos y2=0的倾斜角的取值范围是_. “m=3”是“两直线l1：mx3y2=0和l2：x(m2)ym1=0平行”的_条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不

4、充分也不必要”中选一个填空)与直线l1：3x2y6=0和直线l2：6x4y3=0等距离的直线方程是_.设mR，过定点A的动直线xmy=0和过定点B的动直线mxym3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是 .答案解析答案为：A解析：直线y=x1的斜率为1，则倾斜角为.则所求直线的倾斜角为=，斜率不存在，过点(2,1)的直线方程为x=2.答案为：A；解析：设直线l的斜率为k，则k=.答案为：A解析：直线x2y4=0的斜率为，直线l在y轴上的截距为2.直线l的方程为y=x2.故选A.答案为：D解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y2=0的斜率为

5、，则tan =，所以直线l的斜率k=tan 2=.所以由点斜式可得直线l的方程为y0=(x1)，即4x3y4=0.答案为：C；解析：当直线经过原点时，此时直线的方程为xy=0，满足题意.当直线不经过原点时，设直线方程为=1，把点(10,10)代入可得a=，故直线方程为=1，即x4y30=0.综上所述，可知选C.答案为：C；解析：设点P(2,5)关于xy1=0的对称点为Q(a，b)，则解得即P(2,5)关于xy1=0对称的点的坐标为(6，3).故选C.答案为：D；解析：直线方程为(m1)x(2m1)y=m5，直线方程可化为(x2y1)m(xy5)=0.不论m为何值，直线(m1)x(2m1)y=m

6、5恒过定点，故选D.答案为：B；解析：由|PA|=|PB|得点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据直线PA的方程为xy1=0，可得A(1，0)，将x=2代入直线xy1=0，得y=3，所以P(2,3)，所以B(5,0)，所以直线PB的方程是xy5=0，选B.答案为：C；解析：点A(2,5)到直线l：x2y3=0的距离为d=.故选C.答案为：B；解析：直线l1：x3ym=0(m0)，即2x6y2m=0，因为它与直线l2：2x6y3=0的距离为，所以=，求得m=.答案为：B.解析：因为直线xb2y1=0与直线(b21)xay2=0互相垂直，所以(b21)b2a=0，即a=，所以ab=b=b2(当且仅

7、当b=1时取等号)，即ab的最小值等于2.答案为：B.解析：由(13)x(12)y(25)=0，得(xy2)(3x2y5)=0，此方程是过直线xy2=0和3x2y5=0交点的直线系方程.解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d=|PH|PQ|=，即d的最大值为.答案为：0,).解析：设直线l的倾斜角为，依题意知，直线l的斜率k=cos ，cos 1,1，k-,，即tan -,.又0，)，0,).答案为：充要.解析：若l1l2，则m(m2)3=0，解得m=3或m=1(此时两直线重合，舍去)，所以m=3，必要性成立；若m=3，k1=k2，l1l2，充分性成立，所以“m=3”是“两直线l1：mx3y2=0和l2：x(m2)ym1=0平行”的充要条件.答案为：12x8y15=0.解析：l2：6x4y3=0化为3x2y=0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc=