《勾股定理的应用》教案1

1、勾股定理的应用教案教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境

2、，引入新课前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC12米，BC5米，AB是梯子的长度.所以在RtABC中，AB2AC2BC212252132；AB13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：蚂蚁怎么走最近？ 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm在圆行柱的下底面点A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？(1)自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路

3、线最短呢？(小组讨论)(2)如图1-12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.完成教材第13页的做一做.李叔叔想要检测雕塑(图1-13)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，随

4、身只带卷尺.也就是要检测DAB90°，CBA90°.连结BD或AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.随堂练习(1)甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走.1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午1000，甲、乙两人相距多远？分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲到达B点，则AB2×612(km)；乙到达C点，则AC1×55(km).在RtABC中，BC2AC2AB252122169132，所以BC13km.即甲、乙两人相距13km.(2)完成教材P15页的习题1.4的第5题.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x1)尺，由勾股定理可求得(x1)2x252，x22x1x225解得x12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.课后作业课本P14、习题1.