2018届高考数学二轮复习专题检测(七)函数的图象与性质文

1、专题检测(七)函数的图象与性质A 级一一常考点落实练又y= 3x在 R 上是增函数，y=1 x在 R 上是减函数，所以f(x) = 3x-1 x在 R 上是增函-心丿2 丿3.已知函数f(x) =2二-a的图象关于原点对称，g(x) = ln(ex+1) -bx是偶函数，则logab=(B.- 1解析：选 B 由题意得f(0) = 0,二a= 2.Tg(x)为偶函数，a - g(1) =g( 1), ln(e + 1) b= In i + 1 +b,数.1.A.C.1函数f(x) =x-+ _x 的定义域为(0，+m)0,1)U(1,+R)x 1 工0,解析：选 C 由题意知B.D. f(x)

2、的定义域为0,1)U(1,+s).2.A.B.C.D.(1 , +m)0,1)0 x1.(2017 北京高考是奇函数，且在是偶函数，且在是奇函数，且在是偶函数，且在解析：选 A 因为所以f( -x) = 3-)已知函数f(x) = 3x-1 x，则f(x)(R 上是增函数R 上是增函数R 上是减函数R 上是减函数xf(x) = 3 -3)，且定义域为R1 x=-f(x)，即函数f(x)是奇函3数.2xA. 121- log2 =- 1.1335即 2+n= 4,解得n= 26.已知函数f(x)满足：定义域为R;？x R,都有f(x+ 2) =f(x);当x 1,1时，f(x) = |x| +

3、1.则方程f(x)=og2|x|在区间3,5内解的个数是(A. 5D. 8解析：选 A 由题意知f(x)是周期为 2 的函数，作出y=f(x),1=2log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.7函数f(x) = In 厂的值域是|x| + 1解析：因为|x| 0,所以|x| +1 1,1 1所以0亍 r1所以04.已知函数|ln x |f(x) = e1x，则函数y=f(x+ 1)的大致图象为(解析：选 A据已知关系式可得f(x)=得函数5.值为(A. IneIn xe+卜x!：=x，01,作出其图象然后将其向左平移y=f(x+ 1)的图象，结合选项知，A 正确.(20172x

4、+n,x 1,1C.41 个单位即解析：选D 因为f 4匸 2X3+n= |+n,当| +n1,即n时，f f& 丿 4222 1,即即n 2 时，f 6=log2-2+ n = 2,B. 6C. 71B.341即f(x)=lnrxiTi 的值域为(汽0-答案：(g, 0& (2017 福州质检)若函数f(x) =x(x 1)(x+a)为奇函数，则a=_.解析：法一：因为函数f(x) =x(x 1)(x+a)为奇函数，所以f( x) = f(x)对x R恒成立，所以一x( x 1)( x+a) =x(x 1)(x+a)对x R 恒成立，所以x(a 1) = 0 对x R 恒成立

5、，所以a= 1.法二：因为函数f(x) =x(x 1)(x+a)为奇函数，所以f( 1) = f(1)，所以一 1X( 1 1)x( 1 +a) = 1X(1 1)x(1 +a)，解得a= 1.答案：19.已知f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0,又f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x) = 2x，log 3log2 -所以f(log49) =f(log23) = 2 g2= 23 4 51答案：一 310.(2016 江苏高考)设f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，f(x)x+a，1wxv0,=i 25x，00,x,x0,x,x2,f (x

6、)=8又f(x)在(0，+m)上单调递增,故实数a的取值范围是4,0答案：4,0C 级一一“12+ 4”高考练Xi,X2 (，+m)，且xi丰X2, (XiX2)f(Xi) f(X2)的是()13A.f(X) = XB f(X) =X3XC.f(X) = InXD .f(X) = 2X解析：选 A“?Xi,X2 (0，+m)，且XiMX2, (XiX2) (Xi) f(X2)0,2.已知函数f(X)=则下列结论正确的是()|cos 2x,x0 时，f(X) =X+ 11 ;当x0 时，一 iwcos 2Xw1,所以f(X) 的值域为1,+m).3 .设f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函

7、数，当x 2,1)时，f(x)=4x22, 2wxw0,x,0 x1,B. 1-2 三2,即一 4waw,A. 01 下列函数中，满足19D. 1解析：选 D 因为f(x)是周期为 3 的周期函数，所以4Xf(x)=ax+b,x 1,In x+a,x1的图象如图所示，则4.若函数10解析：选 A 由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除 B、C.若函数为f(x) =x-,x则当XT+S时，f(x)T+s，排除 D,故选 A._37.(2016 山东高考)已知函数f(x)的定义域为 R.当xv0 时，f(x) =x 1;当一 Kx1f( - 3)等于()1A. 25B.4C. 1D. 2解析

8、：选C 由图象可得 ax ( 1) +b= 3, ln( 1 +a) = 0,得a= 2,b= 5,2x+ 5,x 1 ,故f(3)=2X(3)+5=1.(2017 石家庄质检)已知函数2ex1,x 1,f(f(x)2 的解集为A. (1ln 2,+s)B. ( ,1 In2)C. (1 In2,1)解析：选 BD. (1,1 + ln 2)32ex12,所以f(f(x)2等价于f(x)1时，f(x) =x+x2,当x1 时，f(x)=即 2ex11,解得x1 ln 2，所以f(f(x)2 的解集为(一s,1 ln 2).6.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是A.f(x)

9、ln|x|xB.C.D.f(x)=x-x)11 1 ,1f( x) =f(x)；当i x时，fx+2 =f xA. 2B. 1C. 0D. 21(n解析：选 D 由题意:知当x；时,f ix+=f时,x ?，则f(x+1) =f(x).2，则f(6)=()又当一 1X0,y= r0，故a0,又函数图象间断点的横坐标为正，一c0,故ac的垂线，垂足分别为M,N,R,贝U y=MN= MN= 2BR= 2xcos/DBD=学3x, 是一次函数,9. （2017 贵阳模拟）定义新运算 :当ab时，ab=a;avb时,ab=b2,则函数f(x) = (1x） ,x - 2,2的最大值等于（A. - 1

10、B.C. 6D.12xwi时,f(x) =x- 2,10.（2015 安徽高考）函数f（x） =axb2的图象如图所示,x十cA.a0,b0,cv0B.av0,b0,c0C.av0,b0,cv0D.av0,bv0,cv0解析：选 C-f(x)=-册2的图象与x轴，y轴分别交于N, M且点M的纵坐标与则下列结论成立的是（13c0,故选 C.1411.已知g(x)是定义在 R 上的奇函数，且当xf(x)，则x的取值范围是(),x 0 ,XW0,A. (8,2)U(1, +8)B.(8,1)U(2, +8)C.(2,1)D. (1,2)解析：选 C 因为g(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时

11、，一x0 时,g(x) = ln(1 +x),因为函数 - 3x,xw0,f(x)=gx,x 0,所以函数f(x)5x0因为f(2 x2)f(x)所以2x2x,在(8,+)上单调递增.解得2xg(x)时,h(x) = |f(x)| ;当 |f(x)| 0， Jf(x)的图象如图所示.152 ,x0,13.(2017 张掖一诊)已知函数f(x)=若f(a) +f(1) = 0，则实数ax+1,xW0.的值等于_.解析：Tf(1) = 20,且f(1) +f(a) = 0, f (a) = - 20,故a 0.依题知a+ 1 = - 2,解得a=- 3.答案：314.(2018 届高三武汉调研)定

12、义函数y=f(x) ,xI，若存在常数M对于任意X1I，存在唯一的X2I，使得fx一 Jx =M则称函数f(x)在I上的均值”为M已知f(x) = log2x,x 1,22 018，则函数f(x) = log2x在1,22 018上的“均值”为 _解析：根据定义，函数y=f(x) ,xI，若存在常数M对于任意x1I，存在唯一的2 0182 01821当X1 1,22 018时，选定X2= 1,22 018，可得Mk - log2(X1X2) = 1 009.X12答案：1 00915.若当x (1,2)时，函数y= (x1)2的图象始终在函数y= logax的图象的下方，则实数a的取值范围是_

13、.解析：如图，在同一平面直角坐标系中作出函数y= (x 1)2和y=logax的图象，由于当x (1,2)时，函数y= (x 1)2的图象恒在函数y= logax的图象的下答案：(1,216. (2017 惠州三调)已知定义在 R 上的函数y=f(x)满足条件fX2I，使得X1+f X22=M则称函数f(x)在I上的“均值”为M令X1X2= 1 22 018方则 lx 1,解得 1a 2.161函数f(x)是周期函数；2函数f(X)的图象关于点x+ I =f(x),-4,0对称;且函数给出以下四个命题:173函数f(X)为 R 上的偶函数；4函数f(x)为 R 上的单调函数.其中真命题的序号为_ .解析：因为f(x+ 3) =f |x+3i+2L_f +1j=f(x)，所以f(x)是周期为 3