不等式选讲习题含答案

1、不等式选讲习题1. (2014全国新课标I卷)若&>0上>0,且丄+ - = 4ab. a b(I) a3+b3的最小值;(ID是否存在ah使得2a + 3b = 6 ?并说明理由.2. ( 2014全国新课标II卷)设因数/«= x + #+卜一询(">0).(I) iff明:/(%)>2;(II) 若/(3)v5,求的取值X围.3. ( 2013 全国新课林 I 卷)已知因 8 /(x) = |2x-1|+|2x+6/|(x) = x + 3.优质资料(I )当a = -2时，求不等式f(x) < g(x)的解集;(II )设 4&

2、gt;一1,且当"一牛占 N , f(x) < g(x),求"的取fix 围.4. ( 2013全国新课标II卷)设匕。均力正数，a + b + c = t iff明: 2 ,2 2 (I ) ab + bc + ac < ;( II ) + + > 1.3b c a5. ( 2012全国新课标卷)已知函St f(x)=x+a+x-2.(I) 当G = 3时，求不等S/(x)>3的解集;(II) 若/(x)<|x-4|的解集包含1,2,求"的取值X围.6. (2011全国新课标卷)设函f(x) = x-a + 3x9其中“>0(

3、I)当。=1时，求不等S/(x)>3x + 2«解集;(II)若不等 S/(x)<Om 解集为xlx<-l,f 的值.7. (2015第一次省筑測)巳知是常数，对任意实®x,不等tx + -2-x<ax + + 2-x9成立.(I)求"的值;2m +m2 -2mn + n2> 2n + a.8设 ®|i/(x) = |2x-4| + l.(I)酉出函= 图象；(ID若不等解集非空,求a的以值X围.不等式选讲习题参考答案1. （2014全国新课标I卷）117解：（I）由4b=- + ->-=ab>2,当目仅当a =

4、 b = 2等号成立 a b yjab所以/+/工2>丽=2> = 4JI当且仅当a = b = y/2等号戒立所以/+/的最爪值为40.5分（II ）由（丨）Ml 2a + 3b > 2273 = 2yb > 4由于4y/3 >6 ,从而不存在a.b. ffi得2a+3b = 6.10分2. （ 2014全国新课林II卷）解：(I)由 «>Ot有fM =111X + -+ |x-6/| >X+G-X a+ a a综上所述，"的取tax围是（上乙乙Hi IL f(x) > 2.4分(II) /(3) = 3 +丄 +|3-&#

5、171;|.当 0 VdS3 时，f(3) = 6-a + 丄，由 /(3) < 5,得 6 “ +丄 <5,解得<a<3. aa2当a>3时，f(3) = a +丄由于v5,得a +丄v5 ,解得3vav士g旦.aa23. ( 2013全国新课标I卷)解：(I)当 a = -2 时，/(x) = |2x-1|+|2a:-2|.由 f(x) < g(x)，得 |2x-l|+|2x-2|-x-3<0设 / (x) = 12x -11 +12x - 2| - x - 3,则/(x) = <<x<l,23x-6j > 1.其图象如图所

6、示,由图象可知,当且仅当xe(0,2) W, f(x)<0.Hill,不等f(x)<g(x)的解集为(0,2).5 ft(II)当 xww, f(x) = + a.不等 J f(x)<g(x) nJ J) + a<x+3.所以，x>(i-2 对 xe胡成立.->a-2a<.L 2 2丿234Hi IL “的取值x围是(-11.10分4. ( 2013全国新课标II卷)证削：(I) a2 +b2 > 2ab yb2+c2 > 2bcya2 +c2 > 2ac:.a2 +b2 +lr +c2 +a2 +c2 >2ah + 2bc +

7、 2ac , Rfl a2 +b2 +c2 >ab+bc + ac2 (a + b + c) = 1 ,即 a2 +b2 +c2 + 2cib + 2bc + 2ac = 1. 1 一 lab 一 2bc- 2ac > ah+be + ac,即 3(ab + be + ac) < 1ab + bc + ac<-5 分32,22(II ) v + Z?> 2a. + c> 2b.+ a > 2cbcaCT b- L , 、一 fg X b Lf. 一 + H(a + b + c) > 2(a + b + c), HP + + >a + h +

8、 c = 1.b c ab c a>1.10 分b c a5. ( 2012全国新课标卷)解：(I)不等直/(a) > 3的解集为(yo,1U4,p)(ID v/(x)<|x-4|:.x+a +x-2<x-4t !m|x-4|-|x-2|>|x+«|当 x e 1,2 M .由 |x-4|-|x2| >|;r+f/|, fS 4-x+x2>x+a, 01 |x+«| <2 解 -2-a<x<2-aJI因为/(x)<|x-4|m解集包含1,2所以，-2-a<2-a>2, -3<a<0.所

9、以,a的取值X围是一3,0.6. (2011全国新课标卷)解：(I )当 “ =1时，/(x)>3x + 2 nJ(E 为卜 一1忙2,由此可得 x<-lgJU>3故不等5/(x)>3x + 2fi解集为xlx<-l<x >3_(II)由 f(x)<0 IS|x-t/| + 3x<Ollt 不等 Sit Ji 不等氏组x<ax<ax> anna或<或即«-x + 3x<0x-« + 3x <0x<-2x> aQ因为“>0,所以不等外一 4 + 3x50的解集为Xlx&

10、lt;-7. ( 2015第_次省筑测)(I )解：! x +11 -1 2 x ISl x +1 + 2 x 1= 3对任意实数x,不等Slx + ll-l2-xl<a立.:.a >3.1x + ll + l2-xl>lx + l + 2-xl=3对 if不等貳 “Slx + ll + l2 xl 那应立.:.a < 3.（|）证明：由（I）a«=3. 2m + ! 一 2n = （m 一 n） + （m 一 /?） +!-nr 一 2mn + n （m 一 n）.（？ 一 /?） + （m 一 /?） Hr » 33 （m 一 n）（m 一 n）7 = 3（/n-/?）* Y（m-ny:.2m + ；!r > 2n + a.nr -2tnn + n8设函 S/（x）=|2x-4| + l.(II)若不等S fW<ax的解集非空,来a的取值X围.（I） H出函数y