2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题18 双曲线（解析版） (2)

1、专题18双曲线 命题规律内 容典 型双曲线定义的实际应用2020年高考全国卷文数11给出一定条件求双曲线方程2018年高考天津卷文数给出一定条件求双曲线的离心率2020年高考全国卷文数14研究与双曲线的渐近线相关问题2018年高考全国卷文数与双曲线有关的最值（范围）问题2020年高考全国卷文数9命题规律一 双曲线定义的实际应用【解决之道】双曲线定义的应用策略：(1)根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线(2)利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题(3)利用双曲线的定义解决问题时应注意三点：距离之差的绝对值；2a|F1F2|；焦点所在坐标轴的位置【三年高

2、考】1.【2020年高考全国卷文数11】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由已知，不妨设，则，点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，解得，故选B2.【2020年高考浙江卷8】已知点设点满足，且为函数图像上的点，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由条件可知点在以为焦点的双曲线的右支上，并且，方程为 且点为函数上的点，联立方程 ，解得：，故选D命题规律二 给出一定条件求双曲线方程【解决之道】求双曲线标准方程的2种方法(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，

3、b，c的值与双曲线1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为(0)(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值【三年高考】1.【2019年高考全国卷文数】已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】设点，则又，由得，即，故选B2.【2018年高考浙江卷】双曲线的焦点坐标是（ ）A(，0)，(，0) B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0，2)【答案】B【解析】设的焦点坐标为，因为，所以焦点坐标为，故选B3.【2018年高考天津卷文数】已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与

4、双曲线交于，两点设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）ABCD 【答案】A【解析】设双曲线的右焦点坐标为，则，由可得，不妨设，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得，则，则，双曲线的离心率，据此可得，则双曲线的方程为故选A命题规律三 给出一定条件求双曲线离心率【解决之道】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用c2a2b2和e转化为关于e的方程(或不等式)，通过解方程(或不等式)求得离心率的值(或范围)；【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数14】设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为 【答案】【解析】由双曲线方

5、程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，故答案为：2.【2020年高考江苏卷6】在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 【答案】【解析】由得渐近线方程为，又，则，得离心率3.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ）AB1CD2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则，所以双曲线的离心率.故选C.4.【2019年高考全国卷文数】双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ）A2sin40°B2cos40°CD【答案】D【解析】由已知可得，故选D5.【2019年高考

6、全国卷文数】设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）ABC2D【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，又点在圆上，即，故选A6.【2019年高考北京卷文数】已知双曲线（a>0）的离心率是，则a=（ ）AB4C2D【答案】D【解析】双曲线的离心率，解得，故选D7.【2019年高考天津卷文数】已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【答案】D【解析】抛物

7、线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，故选D.8.【2018年高考北京卷文数】若双曲线的离心率为，则_【答案】【解析】在双曲线中，且，所以，即，因为，所以9.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_【答案】【解析】因为双曲线的焦点到渐近线，即的距离为，所以，因此，命题规律四 研究与双曲线的渐近线相关问题【解决之道】求渐近线时，利用c2a2b2转化为关于a，b的方程双曲线渐近线的斜率与离心率的关系：k±±± ±.【三年高考】1.【2020年高考北京卷12】已知双曲线，则的右焦点的坐标为_；

8、的焦点到其渐近线的距离是_【答案】，【解析】双曲线，右焦点坐标为，双曲线中焦点到渐近线距离为，2.【2018年高考全国卷文数】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选A3.【2018年高考全国卷文数】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】，所以双曲线的渐近线方程为，所以点到渐近线的距离，故选D4.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .【答案】【解析】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.命题规律五 与双曲线有关的最值（范围）问题【解决之道】与双曲线有关的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如xa或xa，e1，所以在求与双曲线有关的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数9】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的