超短脉冲 第五章

1、第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.1 固体介质中的色散光学玻璃，晶体, 染料溶液, 水，以及空气等的折射率公式 塞尔麦耶(Sellmeier)公式：miiiCBn12221其中的 , 依构成物质而异, 由实验求得。m是整数，一般取3 )。BiCi例子：常温熔融石英的系数为: m=3，B1=0.6961663 B2=0.4079426，B3=0.8974794， C1=0.0046791483，C2=0.013512063， C3=97.934003第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.1 固体介质中的色散例子：常温熔融石英的系数为:m=3，B1=0.6961663, B2=0.4079

2、426，B3=0.8974794， C1=0.0046791483，C2=0.013512063， C3=97.9340031mm长的熔融石英作为波长的函数二阶色散长的熔融石英作为波长的函数二阶色散GDD和三阶色散和三阶色散TOD折射率在可见光范围内随波长的减少而增加。二阶色散GDD在1.3m处是零，随后变为负值 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.1 固体介质中的色散Sapphire (no)Sapphire (ne)Fuse silicaBK7（K9）SF10B11.50397591001.43134931006.961663010-11.03961211001.6162598100B

3、25.506914110-16.505471310-14.079426010-12.317923410-12.592293310-1B36.59273791005.34140211008.974794010-11.01046951001.1749087100C15.480411310-35.279926110-34.679148310-36.000698710-31.360686010-2C21.479942810-21.423826510-21.351206310-22.001791410-26.159604610-2C34.02895141023.25017831029.793400310

4、11.03560651021.2192271102常见色散材料的塞尔麦耶系数 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.1 固体介质中的色散临界脉宽Tc:2ln 2cT 当入射脉冲宽度等于临界脉宽Tc时，出射脉冲宽度为：tT ttp outcpp,() 14 1 2当入射脉冲宽度等于临界脉宽Tc时，出射脉冲宽度为：tT ttp outcpp,() 14 1 2如果入射脉宽等于临界脉宽, 那么通过这个介质后，出射脉宽是入射脉宽的 倍。同时意味着如果介质的临界脉宽接近入射脉宽，则必须考虑色散的作用。但是如果入射脉宽远远大于临界脉宽，则可不必考虑色散。注意，这里所说的入射脉冲须是变换极限脉冲 2第五章

5、 色散器件的原理与色散补偿技术5.1 固体介质中的色散玻璃和玻璃和KDP非线性晶体在波长非线性晶体在波长800 nm处的群延色散处的群延色散和临界脉冲宽度和临界脉冲宽度长度(mm)BK7 (K9) 玻璃KDP晶体群延色散值(fs2)临界脉宽(fs)群延色散值(fs2)临界脉冲宽度(fs)0.14.53.63.43.10.5237.9176.914511349.81045036340311004500112340098第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.1 固体介质中的色散例子：入射脉宽是100 fs, 通过一个二阶色散为 的介质，脉宽变为282 fs。一个8 fs的脉冲，1 mm的BK7玻

6、璃或3 m长的空气后，脉宽变为原来的两倍 。29500fs 入射脉冲宽度 (fs)介质的群速色散 (fs-2)通过介质后的脉冲宽度 (fs)10095002821009501035095072.6509550.3通过色散介质后高斯脉冲宽度的变化通过色散介质后高斯脉冲宽度的变化第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.2 多层膜结构1. 多层介质反射膜:激光谐振腔一般是由多层介质膜反射镜构成。反射镜是由光学厚度为四分之一波长的高-低折射率相间的(2N或2N+1层)介质膜依次蒸镀在基片上。单一高低折射率材料(single-stacking)构成的2N层介质膜 高折射率介质常用二氧化钛(TiO2, n

7、H 2.25), 或五氧化二钽(Ta2O5, nH2.20), 低折射率介质有二氧化硅(SiO2, nL1.46)。基板可以是玻璃(BK7, ns1.52) 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.2 多层膜结构1. 多层介质反射膜:对于单一高低折射率材料膜系(single-stacking)构成的介质膜，反射系数和相位可用矩阵方法求出，假设若膜系仅仅由两种介质膜组成，特征矩阵可写为： ssNNNHEiiiiHE22222211111122cossin/sincoscossin/sincos/2cosiiiidniiincos/sNYiiiiCB1cossin/sincoscossin/sin

8、cos222222111111cos(sin) /iinn1002第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.2 多层膜结构1. 多层介质反射膜:若忽略介质材料本身的吸收、散射和色散, 可得到膜系在空气中的反射系数及相位： YYrN11)(2BCY/22( )arg( )NNr反射光的位相 通过 成为含有 的函数若忽略介质材料本身的吸收、散射和色散, 可得到膜系在空气中的反射系数及相位,对 做计算机数值微分，可求出 和 等色散参数。( ) /2cosiiiidn( ) ( ) ( ) 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.2 多层膜结构例子例子中心波长为中心波长为800nm的的24层单一层单一T

9、iO2/SiO2介质膜系的群延色散和反射率介质膜系的群延色散和反射率 用计算机算出的24层单一TiO2/SiO2介质膜系的群延色散和反射率对波长的依赖关系。对小于中心波长的入射光反射镜给予正的群延色散, 而对大于中心波长的入射光则给予负的群延色散，而且离中心波长越远，色散越大。第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.2 多层膜结构双膜系反射镜的二阶群延色散以及反射率预与波长的关系。设计的两种膜双膜系反射镜的二阶群延色散以及反射率预与波长的关系。设计的两种膜的中心波长分别为的中心波长分别为560nm(上膜系上膜系)和和800nm(下膜系下膜系)。若在此膜之上再加上一层另一中心波长的介质反射膜,

10、构成所谓双膜系(double-stacking)反射镜，可以在非常宽的波长范围内保持很高的反射率，而且也可得到任意群延色散 。在800nm附近提供约-100fs2的群延迟色散，只是不很均匀。啁啾反射镜(chirped mirror)概念多膜系反射镜(multiple-stacking)，把更多不同中心波长的反射膜叠加在一起 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.3 啁啾反射镜啁啾反射镜示意图啁啾反射镜示意图: 不同的波长分量在不同的位置获得反射不同的波长分量在不同的位置获得反射 啁啾反射镜(chirped mirror)：实际上是双膜系反射镜和多膜系反射镜的延伸。连续地改变膜层的共振波长,

11、使整个反射镜在保持高反射率的同时, 给予不同波长以不同的延迟。 对于四分之一波长厚度膜系, 群延迟曲线不光滑, 在长波长部分有许多振荡。因为深入到底层的长波长分量被表层的膜反射, 长波长分量在上下膜层间形成振荡, 在色散曲线上形成振荡啁啾反射镜的设计：使膜的厚度偏离相应的四分之一波长 ，反射率不变, 而相位发生变化第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.3 啁啾反射镜啁啾反射镜示意图啁啾反射镜示意图: 不同的波长分量在不同的位置获得反射不同的波长分量在不同的位置获得反射 啁啾反射镜(chirped mirror)：实际上是双膜系反射镜和多膜系反射镜的延伸。连续地改变膜层的共振波长, 使整个反射

12、镜在保持高反射率的同时, 给予不同波长以不同的延迟。 对于四分之一波长厚度膜系, 群延迟曲线不光滑, 在长波长部分有许多振荡。因为深入到底层的长波长分量被表层的膜反射, 长波长分量在上下膜层间形成振荡, 在色散曲线上形成振荡啁啾反射镜的设计：使膜的厚度偏离相应的四分之一波长 ，反射率不变, 而相位发生变化第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.3 啁啾反射镜吉莱吉莱-图努瓦反射镜图努瓦反射镜 随入射角的变化，膜层间的共振波长也可改变，由此，改变入射角可起到微调群延色散的作用。 吉莱-图努瓦(Gires-Tournois)反射镜(简称G-T mirror) G-T反射镜实际上是一个反射式干涉计。

13、它有一面的反射率是100%。设另一端的反射率为 , 是复反射系数。入射脉冲在镜间每反射一次, 反射率不变，相位受到一次移动 , 折射角是 Rr| ()|2r()t0tndc02 (/ cos ) /第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.3 啁啾反射镜吉莱吉莱-图努瓦反射镜的反射率及群延迟色散图努瓦反射镜的反射率及群延迟色散G-T反射镜的群延色散随入射角或是镜间隔的发生从正到负非常大的变化。而且与波长呈非线性关系, 因此可用调节入射角或是镜间隔的方法来调节色散。例子： ,中心波长800nm折射角=0o, 反射系数 =0.32时, 波长从600nm到1000nm范围内群延色散曲线。G-T反射镜可

14、以给出很高的负群延迟色散，但是难以在宽带范围内获得均匀的色散特性。Rr| ()|2nd 520/第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.4 棱镜对棱镜对是最常用的色散补偿元件之一，它有构成简单，使用灵活，损耗小，色散可调节等优点。nd 520/一束光通过一个棱镜, 出射光由于折射率的色散，会在空间发散。如果采用两个棱镜，让其对应面平行, 那么出射光仍然是平行光。随着这两个棱镜的间隔的延长，群延色散可以从正到负， 从小到大变化。 如果再加上一对与之对称的棱镜，则出射光的光束大小与棱镜间隔无关。如果把棱镜设计成布儒斯特(Brewster)角入射和出射, 则界面损耗可以大大减少 棱镜对用于色散补偿棱

15、镜对用于色散补偿第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.4 棱镜对如何计算棱镜对的色散？棱镜中各角度的定义棱镜中各角度的定义先导出对于折射率的微小的变化而导致的出射角的变化。棱镜的顶角，光线的偏转角,入射角和出射角及相应的内折射角关系 1212 sinsin11 nsinsin22 n根据斯奈尔(Snell)定律 微分上面两式子，入射角是常数，得0111sincosnddn22222 cossin cos ddndndn第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.4 棱镜对如何计算棱镜对的色散？棱镜中各角度的定义棱镜中各角度的定义由式上面两个式子消去 , 得到dnd/ 2222121sinn co

16、sn tanncosddn再次微分得ddnddnnddn222222212tantan三阶微分式33222212123222221tantan1211coscosdddddndnnndnndn第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.4 棱镜对如何计算棱镜对的色散？棱镜中各角度的定义棱镜中各角度的定义由式上面两个式子消去 , 得到dnd/ 2222121sinn cosn tanncosddn再次微分得ddnddnnddn222222212tantan三阶微分式33222212123222221tantan1211coscosdddddndnnndnndn第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.

17、4 棱镜对如何计算棱镜对的色散？棱镜中各角度的定义棱镜中各角度的定义如果入射光以布儒斯特角入射, 即有 ，上面三个微分式可以化简为tan1 ndd n22ddnnn222342ddnnnnnnn32324338164142()()()第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.4 棱镜对对于光在介质中的传播, 可以写成( )/P c ( )/nl c 假设光在介质中的传播的光程( )Pn x l则有为了方便, 相位对圆频率的微分, 可以转换成对波长的微分cdd2/2各阶色散如下：( )( )1()ddddPPdddcd 232222( )2dd Pdc d 342332 323( )34dd Pd

18、 Pdcdd 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.4 棱镜对棱镜对各参量示意图棱镜对各参量示意图为了把P具体化, 设图中两个棱镜的顶角之间直线长度为l，定义某个波长的光程 Pl cos为了方便, 把对P的微分分解为对偏向角，偏向角对折射率，折射率对波长的微分, 即 dPddndddndPdcos2sin1222232222ddnddnnndndldPd3323322sin6cosd Pd ndn d nlddddFork et al Opt. Lett. 1987, 12(7): 483第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.4 棱镜对棱镜对各参量示意图棱镜对各参量示意图实际应用中, 很难

19、确定角度日本NTT公司长沼和则引入一个可变的棱镜插入量而改写了此式 .设光束在棱镜中的插入量为xAppl. Phys. Lett. 1993, 63(22): 2993lLxcostan(/ )tan( / )22)2/tan(sinxln/1)2/tan()/1(21)2/tan(nn 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.4 棱镜对棱镜对各参量示意图棱镜对各参量示意图二阶及三阶色散便成为独立变量L和x的函数22LxD LD x33LxDLDxDcdndL2222 ndndcDx1222222Dcdnddndd ndL3232223ndnddndcDx13233332223223由于引入了

20、x，棱镜可以移动，色散可以只由这个移动量来调节Pulse CompressorThis device has negative group-velocity dispersion and hence can compensate for propagation through materials (i.e., for positive chirp).The longer wavelengths traverse more glass.Its routine to stretch and then compress ultrashort pulses by factors of 1000第五章

21、色散器件的原理与色散补偿技术5.5 光栅对光栅对色散示意图。光栅对色散示意图。ONG是光栅直接的垂直距离。是光栅直接的垂直距离。OBb是斜线距离。是斜线距离。AS是测量是测量脉冲波面的起点和终点。脉冲波面的起点和终点。1. 负色散光栅对假定入射角为 , 衍射角为 , 它们之间的关系遵从光栅方程式dm /)sin(sinm是衍射的级次，通常m=1，一级衍射效率可以做得很高。平行放置两个光栅，出射光仍然是平行光, 但其光谱是空间分布的。利用图示的一级衍射光，因为短波长分量的衍射角度小，在经过第二个光栅后超前于长波长的分量,形成下啁啾可以补偿正群延色散 。第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.5

22、光栅对光栅对色散示意图。光栅对色散示意图。ONG是光栅直接的垂直距离。是光栅直接的垂直距离。OBb是斜线距离。是斜线距离。AS是测量是测量脉冲波面的起点和终点。脉冲波面的起点和终点。1. 负色散光栅对光栅对色散可以依据椎希(Treacy)公式计算出来)cos1 ()cos()cos1 (GbP/P c由于几何路径位相除了几何路径引起的相位变化，还必须考虑一个相位修正因子, 因为第一个光栅的衍射光在被第二个光栅准直时不是简单的反射，而是衍射。第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.5 光栅对光栅对色散示意图。光栅对色散示意图。ONG是光栅直接的垂直距离。是光栅直接的垂直距离。OBb是斜线距离。是

23、斜线距离。AS是测量是测量脉冲波面的起点和终点。脉冲波面的起点和终点。1. 负色散光栅对不同的波长分量之间除了几何路径长度差，还有一个由于衍射位置不同产生的相位差。光通过光栅对所获得的相位，应该是几何路径造成的相移，减去衍射造成的相移。2()(1cos)tan()Gbcd 总的相位第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.5 光栅对光栅对色散示意图光栅对色散示意图1. 负色散光栅对不同的波长分量之间除了几何路径长度差，还有一个由于衍射位置不同产生的相位差。光通过光栅对所获得的相位，应该是几何路径造成的相移减去衍射造成的相移。2()(1cos)tan()Gbcd 总的相位群延时间公式 (1cos)

24、dbdc光栅对提供负的群延色散，经常被用来补偿脉冲中来自材料的正啁啾，从而把脉冲压缩。由于历史的原因，这样的光栅对被称为脉冲压缩器。第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.5 光栅对2. 正色散光栅对在红外光特别是光通信波长1.3m及1.5m, 传输材料例如石英光纤的群延色散往往是负的。需要具有正群延色散的压缩器在啁啾脉冲放大器中，需要一对大小相等, 符号相反的色散元件, 作为与光栅压缩器对应的脉冲展宽器 (pulse stretcher)利用光栅对如何获得具有正色散？理想的方法是采用所谓“光线追迹”(ray-tracing)法即几何光学的方法，追踪每一条光线在光学系统中的踪迹, 计算它所走过

25、的路程长度，从而计算相位和色散。第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.5 光栅对2. 正色散光栅对反射式正色散光栅对示意图反射式正色散光栅对示意图球面镜的球心与第一个光栅的入射点重合，衍射光的一个波长分量越过第二个光栅而到达镜面返回 。 光路径PACBQ的长度为PRb41 (cos )系统的相位和群延时间分别是2( )4(1 cos )tan()GR bcd 141cRb(cos )与负色散光栅对比较, 群延时间仅相差一个常数和一个符号，二阶及三阶色散也都只差一个符号。第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.5 光栅对2.马丁内兹型正色散光栅对同时调整两个光栅让其平行也并不容易。单一反射镜会

26、使光束聚焦进而发散。同时为了避免透镜介质本身的色散，更应该采用反射式望远系统。折叠式马丁内兹型望远系统便应运而生。光线追迹法计算正色散光栅对示意图光线追迹法计算正色散光栅对示意图第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.5 光栅对2. 正色散光栅对全反射型望远镜系统的路径长度仍然可以用光栅对的公式来表达, 只不过多了许多和光线追迹得出的角度相关的项。光线追迹法计算正色散光光线追迹法计算正色散光栅对示意图栅对示意图040022( )()tan()()tan()GC A DG Gcdd 最后一项是考虑到像光栅的像差而增加的相位修正因子。知道了相位, 也就可以求出各阶色散。 第五章 色散器件的原理与色

27、散补偿技术5.5 光栅对3. 欧浮纳(Offner)型无像差正色散光栅对像差是怎么来的呢? 对于离轴光线来说, 即焦面并不是一个平面。光线追迹法计算正色散光光线追迹法计算正色散光栅对示意图栅对示意图如果把右中的平面折叠镜换成一个半径为R/2的球面镜, 且与另一球面镜同心，则从球心发出的光线经过这球面镜的反射, 会精确地汇聚到球心。 这种结构称为欧浮纳(Offner)型第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.5 光栅对3. 欧浮纳(Offner)型无像差正色散光栅对欧浮纳欧浮纳(Offner)型正色散光栅型正色散光栅对示意图对示意图欧浮纳型低像差正色散光栅对与标准欧浮纳型低像差正色散光栅对与标准

28、正色散光栅对的群延时间误差的比正色散光栅对的群延时间误差的比第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.6 可编程序相位补偿系统1. 液晶相位调制器角频率在角频率在SLM上的位置分上的位置分布布液晶型空间光调制器（ SLM）拥有从300nm到1500nm的透光光谱带。空间相位调制器的结构空间相位调制器的结构利用控制加在SLM各个像素上的电压，产生不同的相位改变，形成不同的相位掩模。可以单独补偿某一阶色散 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.6 可编程序相位补偿系统2. 可变形反射镜可变形反射镜（Deformable Mirror）是一个仅对相位作用的调制器。 可变形反射镜构成的色散可变形反射镜

29、构成的色散补偿和脉冲整型器补偿和脉冲整型器缺点：笨重，相位标定、空间分辨率和相位分辨率低，光的偏转损耗高。目前可用的器件：26mm宽的主动调制面积，13条2mm宽的伸缩器件。最大位移和最小的响应时间分别是4m（20，对应800nm波长）和1ms。 第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.6 矢量色散补偿法与矢量色散图对于振荡器和放大系统, 在脉冲不太窄(100fs)的情况下，一般只考虑到三阶色散就够了。矢量色散图：在一个二维坐标系中，令横轴x轴表示二阶色散，纵轴 y轴表示三阶色散。假如一个色散元件含有二阶和三阶色散，这个色散就可以在这个色散坐标系中用一个点表示 。最后得到的从原点算起的矢量就是这个系统的总的色散。因此所谓色散补偿, 就是使最后得到的色散为零 。钛宝石的群延迟矢量色散钛宝石的群延迟矢量色散补偿图补偿图第五章 色散器件的原理与色散补偿技术5.6 矢量色散补偿法与矢量色散图例子飞秒谐振腔内只考虑激光增益介质(晶体)的色散和棱镜对的色散。可以将它们的