有理数的加减法乘除冯自会

1、文尚学堂学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：初一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法授课时间：1、 掌握有理数的加减法则2、 掌握有理数的加减混合运算教案目标3、 掌握有理数在实际中的应用4、掌握有理数的乘法和除法法则5、学会有理数的乘法与除法在实际中的应用教案内容有理数的加法与减法知识内容1.有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（ 2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（ 3）一个数与 0 相加仍得这个数。注：由加法法则可知，在

2、进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。2.加法运算律：交换律： a bb a即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律：（ a b） c a (b c)即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。3.有理数减法法则；减去一个数，等于加上这个数的相反数。4.有理数的加减混合运算：根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。【典型例题】例 1. 计算下列各题：（ 1） 1 ( 1 )；（ 2） ( 4)( 7)；（ 3） ( 8) ( 3)（ 4）（ 6）（ 10）；2 3（ 5）（ 1 1 ） 15；（ 6）（ 4.5）

3、 0（ 7）（ 3）（ 3）2说明：有理数加法运算题，首先要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步：（ 1）确定和的性质符号；（ 2）求出和的绝对值。例 2. 计算：35221（1） 1732162464511（2）5331 / 5（ 3）0.60.083.40.92198.分析： 在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律：（ 1）有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加。（ 2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。（ 3）有相反数可以互相消去得0 时，可以先行相加。（ 4）有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相

4、加，最后再把一个正数与一个负数相加。说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，采用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。例 3. 计算：(11)（1） ( 39.) ( 4.9)2 )( 3( 314.) （4） ( 6)( 12) （5） ( 17) ( 6)（ 2）48（3） 0分析： 有理数的减法是转化为加法来进行运算的：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此，在进行减法运算时，减数要改变符号后，才能变为加数。例 4.计算（ 1）13 51( 17) ( 21) ( 41) ( 31)| 7 341| ( 181) | 61 |34 62 （2）8248 （3

5、）8242例 5.某自行车厂一周计划每日生产400 辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405 辆、 393 辆、 397辆、 410 辆、 391 辆、 385 辆、 405 辆。（ 1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。（ 2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？例 6. 计算： 12 3 4 5 6 2005 20062003 20012002 200020012000例 7. 计算：2002200120022001【练习题】一 .填空题：1、计算（直接写出结果）：（ 3）（ 4）；（ 3）（ 4 ）；（ 3）（ 4）；（3）（4 ）

6、；（3）（ 3）；（ 4）（ 4）；0（ 4）；（ 4） 0；（ 9）（ 4）。2、计算（直接写出结果）：1（ 2） _ ；（ 3）（ 5） _； 0 5_； 0（ 5） _。3.计算| 85.| (4.5)_4. 直接写出结果12)（1）5916 _（ 2） 3( 9) 12 =_ （ 3）( 1)(33_5. 绝对值大于 2 且不大于 5 的所有整数的和为 _6. 计算：123499100_。二、选择题7、下列各式中计算结果等于3 的是 _A.(7) ( 4)B. |(7)( 4)|C. |( 7) ( 4)|D.|7|4|8、一个数加上2.4 的和为 0.24，那么这个数是 _A. 2.

7、16B. 2.64C. 2.16D. 2.642 / 59、( 1)( 9)(9)( 8) 的值是 _ A. 7B. 7C. 25D. 2510、绝对值大于2 且小于5 的所有整数的和是（）A 、7 B、 7C、 0D、 511、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了 70m，此时张明的位置在（）A 、在家B、学校C、书店D、不在上述地方12、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：M ）1000， 1200， 1100， 800， 1400，该运动员共跑的路程

8、为（）A 、 1500mB 、 5500mC 、 4500m D 、 3700m三 . 解答题。13、计算下列各题：（ 2）（ 8）（ 9）（ 3）( 31)( 33)44（ 1）（ 3）（ 1）（4）| (12)| | 14| (914)( 4)（5）(30)(28) (18)( 14)(14)( 11) ( 11) ( 21) ( 33) ( 11)(11) (112 1)（ 6）24244 （7） 213223（8） 613.3(6)( 33 )4 3.34414、用简便方法计算：41285972 （2）2 150.51 1（ 1）26615、在 1998 年抗洪抢险中，人民解放军的冲锋

9、舟沿东西方向的河流抢救灾民。早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千M ）： 14、9 、18、 7、 13、6、10、5。问 B 地在 A 地何位置？若冲锋舟每千M 耗油 a 升，油箱容量为29a 升，求途中需补充多少升油？16、计算：123 45 6789 10112001 20022003有理数的乘法与除法【知识要点 】1、 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘都得0。2、有理数乘法运算律：用字母表示乘法的交换律，结合律，分配律交换律： ab ba 结合律：（ a× b）× c a&#

10、215;（ b×c）分配律： a（ b c） ab ac 3、倒数乘积为 1 的两个数互为倒数。4、有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。另一法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。【典型例题】例 1. （ 1）（ 8）× 21 （ 2）（ 8）×（ 5）（ 3） 0×（ 2001 ）（ 4）（ 5）×（ 1 ）45例 2. （ 1）（ 2 ）×（1 ）×（ 7 ）（ 2）（ 4）× 6×（ 3）（ 3）7.5×（ 8.2

11、）× 0×（ 4.9）7215议一议：几个有理数相乘,因数都不为0 时，积的符号怎样确定?有一个因数为0 时,积是多少 ?3 / 5（几个有理数相乘,因数都不为0 时，负因数个数是偶数时，积为正。负因数个数是奇数时，积为负。有一个因数为 0 时，积是 0。）例 3. （ 1）（ 1 1 1 ）× 24（2）（ 5 3 ）×（ 24）（利用运算律计算）34668例 4.（1） 5÷（1 ）（ 2）（ 1）÷（ 1.5）（ 3）（ 3）÷（2 ）÷（1 ）27754除以一个数等于乘以这个数的倒数如何求一个有理数的倒数？

12、例 5. 计算：（ 1）（ 25）×（2 ）×（ 15）×（ 4）3（ 2） 16×（ 3 ）×（ 3 3 ）×（ 21 ）×0× 2 （3）（ 2 3 7 ）×（ 24）87247348（ 4）（ 36）× 19 7（ 5）（ 370）×（ 1 ） 0.25× 24.5（ 5 1 ）×（ 25）1842例 6.计算1111122334910【练习题】一、填空题11、 4× （2） 。 2、 2.5×（ 1.25）×（ 40）×

13、; 0.8 _。3、 6.868×（ 5） 6.868×（ 12） 6.868×（ 17） _ 。4、绝对值小于100 的非负整数的和为；积为。5、如果定义新运算“”，满足a b=a× b- a÷ b，那么 5 6=。6、（ 1）×（ 2）×（ 3）× ×（ 2006 ） 0二、选择题7、下列计算正确的是（）A. （ 7）×（ 6） 42B. （ 3）×（ 5） 15C.（ 2）× 00D. 71×4（ 71 ）4 26228、计算423所得的结果应该是（）A. 4

14、B.4C.4D.4731449499、 两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A. 都是负数 B. 互为相反数C. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数10、下列说法正确的是（）A. 若干个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B. 若干个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C. 若干个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负D. 若干个有理数相乘，当积为正数时，负因数有偶数个11、两个数的和为零，那它们的商为（）A. 0B. 1C. 1 D. 以上结论都不对12、一个数与它的倒数相等，则这个数是（）A. 1B. 1C.1或 1D.±1和 0三、解答题13、计算（1）（ 125）×（ 2）×（ 8）（2）（ 7 5 3 ）×369654 / 5（3）（ 6）×（22 ）（ 7）× 22 13×（22 ）777（4）（ 24）×（355）863（5）（ 3 ）×（7 ）×（8 ）×（25 ）×（32 ）853167（6）（ 2.125）×（ 69）×（ 8）17（7）（ 5 ）÷（ 5）×（8 ）23（8） 10 ÷（ 7 ）