2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案

1、2018 届榆林市高三数学模拟试卷及答案高考一直备受大家的关注，其中高考数学的题型基本上是保持 不变的，只是逻辑性不同， 我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷 来熟悉高考的题型， 以下是为你的 2018届榆林市高三数学模拟试卷， 希望能帮到你。一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合，则等于 ()A. B.C.D.2. 已知复数的实部与虚部之和为 4，则复数在复平面上对应的 点在()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知，则等于 ()A.B.C.D.4. 已知向量与的夹角为 60&#

2、176;，则在方向上的投影为 ()A.B.2C.D.35. 如果实数，满足条件，则的最大值为 ()A.B.C.D.6. 已知，则等于 ()A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是 ()A. ，输出的值为 5B. ，输出的值为 5C. ，输出的值为 5D. ，输出的值为 58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像 ()A. 关于点对称B. 可由函数的图像向右平移个单位得到C. 可由函数的图像向左平移个单位得到D. 可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为()A.B.CD.10. 一个几何体的三视图

3、如图所示，则该几何体的体积为 ()A.B.5C.D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点， 且点到抛物线焦 点的距离为 . 若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值 为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为 ()A.2B.C.D.12. 已知函数，实数，满足，若，使得成立，则的最大值为()A.4B.C.D.3第H卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 ）13. 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试 . 根据平时训 练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、，则三人中有人 达标但没有全部达标的概率为 .14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线

4、， 直线与双曲线交于两 点，与双曲线的渐近线交于两点 . 若，则双曲线的离心率为 .15. 在四棱锥中，底面，底面是边长为 2 的正方形 . 若直线与平 面所成的角为 30°，则四棱锥的外接球的表面积为 .16. 在中，内角，的对边分别为，是的中点，且，则 的面积为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .）17（ 本小题满分 12 分 ）已知公比小于 1 的等比数列的前项和为，且 .（1） 求数列的通项公式 ;（2） 设，求数列的前项和 .18.（ 本小题满分 12 分 ）如图，在直四棱柱中，底面是边长为 1的正方形, ，点是侧棱

5、的中点.1八、(1)求证：平面 ;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值 .19.(本小题满分 12 分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新 课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验， 为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70 分者为“成绩优良”.(1) 由以上统计数据填写下面2X 2列联表，并判断“成绩优良 与教学方式是否有关” ?附：.临界值表(2) 现从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方 法抽取 8人进行考核 .在这 8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求 的分

6、布列及数学期望 .20. ( 本小题满分 12 分 )已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且 .(1) 求椭圆的方程 ;(2) 为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试 探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值 ; 若不是，说明理由 .21. ( 本小题满分 12 分 )已知函数，且曲线与轴切于原点 .(1) 求实数，的值 ;(2) 若恒成立，求的值 .请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .22. ( 本小题满分 10 分) 选修 4-1：几何证明选讲 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，(1) 求证： ;(2) 当时，求的长 .23.

7、 ( 本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建 立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 ( 为参数 ).(1) 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程 ;(2) 设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形， 求该矩形的面积 .24. ( 本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .(1) 求证 :;(2) 若方程有解，求的取值范围 .一、选择题1. ， .2. 实部与虚部之和为 4，则，故选 .3. 由已知得，化简得 .4. 向量，的夹角为 60°，则在方向上的投影为 .5. 根据约束条件画出可

8、行域，可判断当时，取得最大值 8，故的最大值为 .6.> 7.此时输出则且，即，故选 .9.当时，即函数是在上的增函数，若，则且 .10.该几何体的直观图如图所示， 连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为11.抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为， 又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为12.，则时，;当时，. 所以，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为 3.二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为 .14. 化简得，则双曲线的离心率 .15. 连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成 的角，即，四棱锥的外接

9、球的半径为，则所求外接球的表面积 为.16.6 由得， 即，则,得，则，又，解得， ,则的面积为 .三、简答题17. 解：(1) 设等比数列的公比为，4分则，解得或 ( 舍去)，故5分(2), 6分，贝打7分-得：，10分解得 12分18. (1)证明：连接，底面是正方形， 1分又侧棱垂直于底面，2分，平面，贝S . 3分,即卩 4分，平面5分(2) 解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 贝， .设平面的一个法向量为，贝即8分令，贝S, , . 9分向量是平面的一个法向量， 10分,11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分19. 解： (1)2分根据2X 2列联表中的数据，得的

10、观测值为，在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有 关” 5分(2) 由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,23 6 分；8 分；.10 分的分布列为：11分12分1分2分3分4分 5 分所以.20. 解：(1) 设，则， ，即，即，由得，又，椭圆的方程为(2) 设直线方程为：，由得，为重心， 7 分点在椭圆上，故有，8分可得， 而，9分( 或利用是()到距离的3倍得到)，,10分当直线斜率不存在时，的面积为定值 12分21. 解：(1),1分，又， 3分(2) 不等式，得，即或， 令， .当时， ; 当时， 在单调递减，在单调递增， 即，所以在上单调递增，而 ; 故;.当或时， ; 同理可得，当时， . 由恒成立可得，当或时， ;当时，故 0 和 1 是方程的两根，从而， 12分22. 证明：(1) 连结,为圆的内接四边形，又即，而 . 又是的平分线，从而5分(2) 由条件得设 .10分