(完整word版)九年级圆知识点及习题(含答案)

1、1数学九年级圆复习I测i、“圆圆的有关概念与性质1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径。2. 圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 ;圆又是 中心 对称图形， 圆心是它的对称中心。3. 垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分弦所对的弧；平分弦(不是直径)的 直径 垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 。5. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 。6. 直径所对的圆周角是90 ，90所对的弦是直径 。7. 三角形的三个顶点确定 J_个圆，

2、这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心 。9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.10. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：点在圆外, 点在圆上, 点在圆内;对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：1d r ， d = r ， d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：相交 , 相切 , 相离 ;对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径

3、r 之间的数量关系分别为： d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种：内含 ，相内切 ，相交 ，相外切，外离 ;两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r ( R r)之间的数量关系分别为： d R-r ， d = R-r ， R-r d R+r.4. 圆的切线 垂直于过切点的半径；经过 直径的一端，并且垂直于 这条2直径的直线是圆的切线.3 -5.从圆外一点可以向圆引 _2_条切线, 切线的夹角。切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条与圆有关的计算1.圆的周长为 2nr , 1 为180，弧长公式为1的圆心角所对的弧长为硕 ,nn r180n 为圆心角的度数上为圆半径2.圆的面积为S=n360

4、2nr,R2=也rl21的圆心角所在的扇形面积为（n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）3.圆柱的侧面积公式：S= 24.圆锥的侧面积公式:360rl （其中|三为 底面圆 的半径S=（其中 为 底面的半径的圆心角所对的弧长,n的圆心角所在的扇形面积为,；为 圆柱的高.）为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积4 -、选择题（每小题 3 分，共 45 分）1.在厶 ABC 中，/ C=90, AB= 3cm, BC= 2cm,以点 A 为圆心，以 2.5cm 为半径作圆，则点 C 和OA 的位 置关系是（ ）。A.C 在OA 上B.C 在OA 夕卜图 1图 27.已知两圆的半径分别

5、是 2 和 4,圆心距是 3，那么这两圆的位置是（）。A .内含B.内切 C .相交D.外切&已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。A.R+rB.氏+r2C.:R+rD.2 Rr9.已知圆锥的底面半径为 3，高为 4,则圆锥的侧面积为（）。A.10nB.12nC.15nD.20nn 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（）。A. 3 B . 4C11.下列语句中不正确的有（）。相等的圆心角所对的弧相等2平分弦的直径垂直于弦测试题C. C 在OA 内D.C 在OA 位置不能确定。2.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为 5cm,则圆的半径为（）。A

6、. 16cm 或 6cmB.3cm 或 8cm C.3cmD.8cm3. AB 是OO 的弦，/ AOB= 80则弦 AB 所对的圆周角是（B.140或 40A .40C . 20D.）。20 或1604. O 是厶 ABC 的内心，/ BOC 为 130，则/ A 的度数为（A.130B.60.70）。D.805.如图 1 ,数是（OO是厶ABC的内切圆,切点分别是 DE、F, 已知/ A = 100，/ C = 30 ，则/ DFE 的度）。A . 55B.60.65D.706.如图 2,处各有一棵树，且中的一棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（边长为A、B、C、12

7、 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边AB=BC=CD=S.现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其）。A . A 处B.B 处BC10.如果在一个顶点周围用两个正方形和C5 -3圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴4长度相等的两条弧是等弧F312先作半径为 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的2外切正六边形，则按以上规律作出的第8 个外切正六边形的边长为（）。A.（2 .3）7B.（2-3）8C.（）7D.（）8332213.如图 3, ABC 中，/ C=90, BC=4, AC=3OO 内切于ABC，则阴影部分面积为（）A.12-nB.12-2nC.1

8、4-4n D.6-n14.如图 4,在厶 ABC 中，BC = 4，以点 A 为圆心、2 为半径的OA 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E,交 AC于 F,点 P 是OA 上的一点，且/ EPP 40,则图中阴影部分的面积是（）。48A.4 nB.4 n99图 3图 4二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1._ 两圆相切，圆心距为 9 cm,已知其中一圆半径为 5 cm，另一圆半径为 _.2.两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为 6,则两圆围成的环形面积为。3._ 边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 _ 。4._ 同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 _

9、 。5. 矩形 ABCD 中，对角线 AC= 4,ZACB= 30，以直线 AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是 _6. 扇形的圆心角度数 60 ,面积 6n,则扇形的周长为 _。7._圆的半径为 4cm,弓形弧的度数为 60,则弓形的面积为 _。&在半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm,另一条弦长为 8cm,则两条平行弦之间的距离为A. 3 个B.2 个C. 1 个D.4 个15.如图 5，圆内接四边形 ABCD 勺 BA CD 的延长线交于P, AC BD 交于 E,则图中相似三角形有（）。6 -9.如图 6, ABC 内接于OO, AB=AC/ BOC=100 ,

10、 MN 是过 B 点而垂直于 OB 的直线，则/ABM=_ZCBN=_7 -10.如图 7,在矩形 ABCD 中，已知 AB=8 cm,将矩形绕点 A 旋转 90，到达ABCD的位置，则在转过程 中，边 CD 扫过的(阴影部分)面积 S=_，三、解答下列各题(第 9 题 11 分，其余每小题 8 分，共 75 分)1.如图，P 是OO 外一点，PAB PCD 分别与OO 相交于AB、C、D。(1)PO 平分/ BPD (2)AB=CD ; (3)OE 丄 CD OF 丄 AB; (4)OE=OF。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。2. 如图，OO 的圆心在OO

11、的圆周上，OO 和OO 交于 A, B, AC 切OO 于 A,连结 CB BD 是OO 的直径, / D=40 求：/ A O1B、/ ACB 和/ CAD 的度数。3.已知：如图 20，在 ABC 中，/ BAC=120 , AB=AC BC=3，以 A 为圆心，2 为半径作OA,试问:直线 BC 与OA 的关系如何？并证明你的结论。MBN8 -4.如图，ABCD 是OO 的内接四边形，DP/ AC,交 BA 的延长线于 P,求证： AD DC=PA-BGE, G 求两圆的半径。5.如图ABC 中/ A= 90,以AB 为直径的O0 交 BC 于 D, E 为 AC 边中点，求证： DE

12、是O0 的切线。6.如图,DE已知扇形 OACB,Z求O0 的周长。7.如图，半径为2 的正三角形 ABC 的中心为 0 过 0 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。&如图， ABC 的/ C= RtZ,BC= 4, AC= 3,两个外切的等圆O0,002各与 AB, AC, BC 相切于 F, H,CAOB= 120,弧 AB 长为9 -9.如图、中，点 E、D 分别是正厶 ABC 正四边形 ABCM 正五边形 ABCM 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD , DB 交 AE 于 P 点。求图中，/ APD 的度数；图中，/ APD 的度数为 _ ，图

13、中，/ APD 的度数为 _ ;根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能,请说明理由。参考答案一、 1、C2、B3、B4、D 5、C 6、B 7、C 8、D9、C 10 、A 11 、D 12、A 13、D 14、B 15、C二、 1、4 cm 或 14cm;2、9n;3、2.3 n, 4 . 3 n;4 、4:3;5、(24 8j3)n;6、12+2n;7、(8n-4十3) cni; 8、7cm 或 1cm；329、65, 50; 10、16ncm。三、1、 命题 1，条件结论，命题 2,条件结论.证明：命题 1vOEL CD , OF 丄 AB,

14、 OE=OF, AB=CD, PO 平分/ BPD2、/A O1B=140,ZACB=70，/CAD=130。3、 作 ADLBC 垂足为 D, / AB=AC / BAC=120 ,B=/ C=30 ./ BC=4、3, BDBC=23.可得 AD=2.又vOA 半径为 2,10 -2OA 与 BC 相切。4、连接 BD,证厶 PADADCB 5、连接 OD OE 证厶 OEAAOED 6、12n。7、4n-6.3。【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成”三叶玫瑰,其总面积等于 6 个弓形的面 积之和每个弓形的半径等于厶ABC 外接园的半径 R=(2/sin60 )/2=2V3/3 每个弓形对

15、应的园心角0=n/3 每个弓形的弦长 b=R=”3/3. 一个弓形的面积S=(1/2)RA2(0-sin0)=(1/2)(2V3/3)A2 /3-sin(n/3)=(2/3)(n 33/2)于是三叶玫瑰的总面积 =6S=4(n/3 -V3/2)=2(2n3V3)/3.11 -一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.如图， ABC 内接于OO,/ A=400,则/ OBC 的度数为()C. 80D.70010,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长是 3，则弦 AB 的长是()C. 7D . 83. 下列命题中正确的是A.平分弦的直径垂直于这条弦；C.三角形的外心到三角形三边的距离相等4

16、.以下命题中，正确的命题的个数是(1)同圆中等弧对等弦.(3)三点确定一个圆.A. 1 个5. 如图，ABA.1200切线垂直于圆的半径；D .圆内接平行四边形是矩形()(2)圆心角相等，(4)平分弦的直径必垂直于这条弦.C. 3 个D. 4 个它们所对的弧长也相等.B. 2 个是半圆 O 的直径，/ BAC=200, D 是弧 AC 点，则/ D 是()B. 1100C.1000D. 90058、。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。79、 ( 1)vABC 是等边三角形 AB=BC / ABE=/ BCD=60/ BE=CDABEABCD/BAE=/CBD / APD=Z AB

17、P+/ BAE=/ ABP+/ CBD/ ABE=60(2) 90, 108(3)能.如图，点E、D 分别是正 n 边形 ABCM中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD BD 与AE 交于点 P,则/ APD 的度数为(n 2)180。nA. 4B. 6-12 -13. (l0 分)如图， ACF 内接于OO, AB 是OO 的直径，弦(l )求证：/ ACE= / AFC ;(2)若 CD = BE=8，求 sin/AFC 的值.CD 丄 AB 于点 E.、填空题（每小题 5 分，共 25 分）9在半径为 1 的圆中，弦 AB、AC 的长是,3存和2，则/ BAC 的度数为10.如

18、图，扇形 OAB 中，/ AOB=900，半径 0A=1, C 是线段 AB 的中点，CD/OA，交弧 AB 于点 D，则CD=11.如图，AB 是OO 的直径，AB=2, OC 是OO 的半径，0C 丄 AB ,三、解答题（共 50 分）12.（10 分）如图，已知 ABC 内接于OO, AD 是OO 的直径，CF 丄 AD, E 为垂足，CE 的延长线交 AB 于F.求证：AC2=AF AB .6.若OO 所在平面内一点 P 到OO 上的点的最大距离为 a,最小距离为 b （ab），则此圆的半径为（）a ba babab亠A.B.C.或D.a+b 或 a-b2 2 2 27.如图，顺次连接

19、圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若 BD=10，DF=4，则菱B.52C. 6D. 9&过OO 内一点M 的最长的弦长为 6cm，最短的弦长为 4cm .贝 U OM 的长为（A .3cmB.5cmC. 2cmD. 3cm点D在1AC上_ ， 点 P 是半径 OC上一个动点，那么 AP + DP 的最小值等于第12題图第W题图第H殖图-13 -14. (15 分)如图，已知 AB 为OO 的直径，弦 CD 丄 AB，垂足为 H .(3)若过 A 的直线 AQ 与直线 CD 相交于点 P,与OO 相交于点 Q,判断 AP AQ=AC2是否成立(不必证明)15.(15 分)如图，A

20、M 是OO 的直径，过OO 上一点 B 作 BN 丄 AM，垂足为 N,其延长线交OO 于点 C, 弦 CD 交AM 于点 E.(1) 如果 CD 丄 AB,求证：EN=NM;(2) 如果弦 CD 交 AB 于点 F,且 CD=AB,求证：CE2=EF ED;(3) 如果弦 CD、AB 的延长线交于点 F，且 CD=AB,那么(2)的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由，第融图(I)求证:AH AB=AC(2)若过 A 的直线 AF 与弦 CD (不含端点)相交于点E,与OO 相交于点 F、求证:AE AF =AC- 14参考答案-15LC 2*D 3+D 4. A 5. B 6. C 7. D &B 9*或15口 亭一* “ 松12,连接CD,可Z=ZCEXZFAC = ZCAB,可证明ACFGOA4BC由此可证狷AC3= AFMB13. (1)证法一,VAB是O的直轻 。丄AB,/.A?=AfcZACE=ZAFC证法二*连接BC VAB是00的直径,AZACB-RtZ*又CD丄人乩又TZB = /AFC :.ACE=ZAFC.解:VAB是OO的口径ID丄AH,/. C