(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题

1、1设a、b、c是单位向量，且a -b= o,贝U a c ? b c的最小值为（D)2A.1B.2C.2A.2B.22C.1D.12r r rr r r r r ruu r r r2解析Q a,b,c是单位向量a c ? b cago (a b)gs crr r_r r r1 |ab|gc| 1 2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,a b 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B.10C.5D.25r r 宀 r 宀 rr r 宀r “ r2 2 2 2解析Q50|a b| |a |2a gD|b|5 20| b |b| 5故选 C.3.平面向量 a 与 b 的

2、夹角为600,a (2,0),b 1则a 2b( B )A.、3B.2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a+ 2b|2= a2+ 4a b+ 4b2= 4+ 4X2X1 Xcos60 + 4=12Aa 2b23LUIUuiuuuuuiPC)=2AP PM=2AP PM cosO 2 -5.已知a3,2 , b1,0，向量a b与a2b垂直，则实数的值为 ()1A.1B.-1C.D.17766uuruur uuuUUJuujruuu6.设 D、E、 F 分别是 ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT则ADUUU uuu uuu

3、BE CF与BC(A)(A)4444A.B.c.D.9339uu由APUUuuu UJUuuuu解析2PM知，p为ABC的重心,根据向量的加法,PBPC2PM则uur4.在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM，则PA (PB PC)等于uuruuuuiuuu uuuAP (PB1设a、b、c是单位向量，且a -b= o,贝U a c ? b c的最小值为（D)2A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7.已知a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量c满足（ac) (b c)0,则c的最大值是(C

4、)34uuu uuu uuur8.已知O是厶ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA OB OC 0，那么（A）则的取值范围是mA .、3B . 2.3C.6D.2、616.在平行四边形ABCD中，uuuAE1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD ,CE与BF相交于G点.若的最小值为（B )A.uuir unrAO ODunruuirB. AO 2ODuuiruuirC. AO 3ODuur unrD. 2AO OD9设a5 2（4,3）,a在b上的投影为，b在x轴上的投影为 2,且| b | 14，则b为(B)(2,4)2,C.D.(2,)10.设a, b是非零向量，若函数

5、f(x)(xab) (axb）的图象是一条直线,则必有（ A ）11.设两个向量a （2,a/2cosC.|a|)和b|b|D.|a| |b|mm,2sin，其中，m,为实数.若a 2b,A .-6,1B.4,C. (-6,1D .-1,612.已知向量a(1,n),（1, n），若2a b与b垂直，则|a（C13如图，已知正六边形RP2P3P4P5P6,F列向量的数量积中最大的是（A.RP2,R F3B.P1P2,P1P4C.P1P2,P1P5D.P1P2,P1P614.已知向量a尢,|e|= 1，对任意 tR,恒有|a- te|冷一 e|,贝y(B)A.a丄eB.e丄(a-e)C.a丄(a

6、-e)D.(a+e)丄(a-e)15.已知向量unr unrnuurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luur|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝 U |&A OM |34uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG2r1r2rA.a bB.a77717.设向量a与b的夹角为A10B.3b73.1010C.(2,1),C.1 rr 4rbD.a772b (4,5)，则cosD.18.已知向量a,b的夹角为3，且|a|b| 1,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于 D则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A.0, .2已

7、知单位向量A .2.3在厶 ABC已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.0,1C.(0,2D.0,2a,b 的夹角为一，那么a2bAR2RB,CP2PR,若APmAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120,B.7|a|2，且(2aOAA.0,4b) a，则|b |(0,2),OB(2,0),BCB .冷C 2 cos,2 sinC.4,3T）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j 分别是与x,y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2iA.1j, AC 3i k j，则k的可能值个数是

8、（B.2若四边形ABCD满足AB CDc.uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD.4则该四边形一定是 BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir rir26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuirD 为 BC 边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2,在ABC中,uuuABirr uuurirr2m 2n，AC 2m 6n，112427.A. 2uuu|OA|已知A.3B.uuu,|OB|.3,OA?OB=0 ,AOCD . 8uuur 30o,设OCuuu uuu mOAnOB (m, nR),则D.28.如图，其中 45直角三角板的斜边与所对的直角边重合.若x

9、, y 等于 Bx 3, y 1B. 345直角三角板和 30直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30角uuury DA,uuuDB30uuurDC则A.C. x 2, y . 3二、填空题1. 若向量a,b满足2.3.4.5.6.7.8.答案.7设向量答案13,y33,y 131,b2且a与b的夹角为,3a(1,2),(2,3)，若向量a b与向量c(4,7)共线，则已知向量a与b的夹角为120，且ab 4，那么b (2ab)的值为答案 0已知平面向量a (2,4),b ( 1,2).答案8,2b的夹角为120,答案设向量答案若向量答案若向量答案uuuAB60若c a (a则5a bb)b,

10、 则|C|uuur2, ACuuu uur3, AB AC|J19,则rraba 与 b 的夹角为60,1，则 a? a bCABa,b 满足2,(ab) a，则向量a 与 b的夹角等于艸(13|fr!=4 得卜2妨=_虛讪一&r5502uuu UULT LUU LUTUJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若(OB OC ) OB OC 2OA)=0,贝 U ABC 的形状是_ .等腰三角形答案 -25uuuruur uur(2, 4)，在向量OC上是否存在点 P，使得PA PB，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。10.不共线的向量m,m2的模

11、都为 2,若a3mi2m2,b2mi3m2,则两向量a b与a b的夹角为_90 11 定义一种运算S a b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义那么，按照运算 “”的含义，计算tan 15otan300tan300tan 15o_1_rr12、 已知向量 a (cos15o,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝 ya b的值为_.答案 113、已知 Rt ABC 的斜边 BC=5 ,则AB BCBC CA CA AB的值等于y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中,uur r AB ir uuurrrj,AC 2i mj,则实数 m=答案2 或 0三、解答题

12、rrr rrr1、已知ia4,|b| 3,(2a 3b) (2ab) 61,rrr r(1 )求ab的值；(2) 求a与 b的夹角(3)求b的值;r r r r心解：(1)由(2a3b) (2a b) 61得4ar r22又由k 4,|b| 3得a 16,9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3br3b(2)cosa b-rr-|a|b|r r b br r b br r a a2 22 2r r a a2 2r r b br r a a216 2 (2.( 1)|a| 3,|b| 4，且(a 2b)?(a 3b)93,求向量a与 b 的夹角a,buuruuuuuur(2)设向量

13、OA ( 1, 2), OB (1,4),OC14.在直角坐标系xOy中,ij分别是与x轴,捋亠百2卄用此切上”上丄珂亠_詁I砂M 3429忒球,雀R一尢丫.2设在内H况上存在庖F.谡爸冠丄7S朋0 = tCC(比-4(), (0 ) = 2；(2) b+C =(iil/?+ Casi/?JCOS/? - 4411p|帀十c|2-siD2X? 2siii tos/?十 g*p+16cofti2Pcos/jsiii/7 + 16ail2p= 17-30sin/?co/? = l-15sn2/?,霞大值为32所以|b + f的最尢值为伍曲Mntzhm” = M得an tzanp = 16cosac

14、osp ,即4 cosa4 cos /)- sin c/ sm /? = Q 所叹艸(13|fr!=4 得卜2妨=_虛讪一&r55024.已知向量a (sin , 2)与b (1,cos )互相垂直，其中(。2)-(1)求sin和cos的值;(2)若sin( )晋,0，求cos的值.2(1)/ a与b互相垂直，则a bsin 2 cos0,即sin 2cos，代入sin2cos21得sin2-5,cos5(0,2)，sin2、5,cos(2)v02则cos( ).1 sin2()3. 1010，5.已知向量a (sin ,cos2sin ), b (1,2).从而2sin 22(1 c

15、os2 )4，即sin2cos21,于是sin(2-)又由0知,-2 9,42444所以2-，或27- 因此或3444424r3r6、 已知向量a(sin x,),b2(cos x,1).r r(1 )当a/b时,求2cos xsin 2x的值；(2)求f(x) (a b) b在 一,0上的值域.2解(1)因为a/b，所以2sincos 2sin,于是4sincos，故tan14(2)r r由| a | | b |知，sin2(cos22sin )5,所以1 2sin 24si n25.(1)若a/b，求tan的值;(2)若|：| |b|,0,求的值。f(x)函数f(x)的值域为.2 12,2

16、(10 分)uu uuu3、 、 3,且 AB BCuuuuuu6, AB 与 BC 的夹角为(1)求的取值范围；(2) 求函数f( ) sin22si ncos3cos2的取大值uuu uuuuuuuuuur解(1 )由题意知AB BC|AB| | BC |cos 61 uuju uuu1uuuuuu1 6S-|AB|BC|si n()-|AB|BC|sin222 cosQ3S 3.3,即 3 3tan3.3SS 满足37、已知 ABC 的面积3tan解(1)Q a |b,3cosx2sin x 0,tanx ?22cos2x sin2cos2x 2 sin xcosx2 2ta nx(2)

17、Q(sinf(x)(ab) bsin2x cosx cosx,1)2辽 sin(2x22xtan2x2013(5 分)4)2,2 si n(2-)4(II )若ab，分别求tanx及cos 2x的值。f x 1f x的最小正周期及单调递增区间;(I)求函数1 tan 3又Q 0,(2)f ( ) sin22sincos4 33cos221 sin 2 2cos 2 sin 2 cos2Q 4,3，24341112&已知向量asin x,cos x , b.3 cos x,cos x且b 0,函数f X 2a b2.3sinxcosx 2cos2x 1.3sin2xmmuuuuuuAB1

18、,AC2,BC1222a29、在ABC中,(I)求的取值范围；(n)求函数f()2sin2() .3cos2的最大值和最小值4(I)解；.3sin2x-2x2cos2x2k62sin 2x6T令2k丁kZ得到的单调递增区间为k -,kk Z36r ra Pb,则 sin x3cosx, cos x 0tan x3(II)cos2x2cos x2 sin x1tan2x1 31f x 12、3sin xcosx 2cos2x2. 3 ta n x 22-3 .3 24uur.3, -5，记AB 与 AC的夹角为所以0 cos1,又(0,),即为的取值范围；23 2(n)f ()2sin2()、3 cos22si n(2)1，因为43孑 2-2323，所以322sin(2-) 1，因此f( )max3,f( )min .3 13解(1)由余弦定理知：cos2 1 244，又a3, . 5,410 .已知锐角厶ABC三个内角分别为A,B,C向量p (2 2si nA,cosA si nA)与q (si nA cos 代 1 si nA)是共线向量.(1 )求A的值；C 3B(2)求函数y=2sin2B cos的值域.2u r解：(1)v p,q共线，3/ (2 2sin A)(1 +