2018届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时作业14导数与函数的单调性(含解析)文

1、9x课时作业 14 导数与函数的单调性基础达标演练、选择题函数y= (3 x2)ex的单调递增区间是()数，从而有f(a)f(b).1.A.(g, 0)B.(0，+m)C. (g,3)和(1,+g)D.(3,1)解析：y = 2xex+ (3 x2)ex= ex( x2 2x+ 3)，由y 0?x2+ 2x 30? 3x1,所以函数y= (3 x2)ex的单调递增区间是答案：D2.x函数f(x) = r(ab1)，则(eA.f(a) =f(b)B.f(a)f(b)D.f(a) ,f(b)大小关系不能确定exxex:解析：因为f(x)=x 1当x1 时有f(x)0，故f(x)在x1 时为减函答案

2、：C vk .3. (2017 兰州一中调研)设函数f(x)12=x 91 nx在区间a 1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是(A.(1,2B. 4,+gC. (, 2D. (0,3解析：f(x) =x-，当f(x) =x9W0 xx时，0 x0,a+ K3,解得啥2,故A正确.(3,1)，故选 D.9x答案：A3答案：B6.函数f(x)在定义域 R内可导，若f(x) =f(2 x)，且当x (g,1)时,1)f(x)0,设a=f(0) ,b=屯解析：依题意得，当x0,f(x)为增函数；又f(3) =f( 1)，且一 1,因此有f( 1)f(0)f2，即有f(3)f(0)0，所以f(x)

3、在(0,2n)上单调递增.答案：单调递增1332&若函数f(x) = 3X3 ?X2+ax+ 4 恰在1,4上单调递减，贝 y 实数a的值为14. (2017 十堰模拟)函数f(x) = 3X3x2+ax 5 在区间1, 2上不单调，则实数a3的取值范围是(A. ( g, 3B. ( 3,1)C. 1,+g)D. (g,3U1,+g)1I on解析：因为f(x) =x+ax 5,所以f(x) =x2 2x+a= (x 1)2+a 1,如果函1数f(x) = rx3x2+ax 5 在区间1,23上单调，那么a 10或a1或a 3.答案：B5 .若函数f(x)在 R 上可导，且满足A. 3

4、f(1)xf(X),xfB. 3f(1)f(3)Df(1) =f(3)、xf x- 2xf x0 恒成立，因此x在R 上单调递厂f(3)，故选 B.(x1,c=f(3)，则(A.abcB.cbaC. cabD.bca1012,ca0，则(a，解得413322解析：/f(x) = 3X- 2X+ax+ 4，二f(x) =x- 3x+a,又函数f(x)恰在-1,4上单 3调递减，一 1 , 4 是f(X)= 0 的两根，a= ( 1)X4= 4.答案：4129.(2017 秦皇岛模拟)已知函数f(x) = Inx,g(x) = 2ax+ 2x,a0.若函数h(x) =f(x)g(x)在1,4上单调

5、递减，则a的取值范围为 _.12解析：h(x) = Inx qax- 2x,x (0,+),所以h(x) =xax 2.因为h(x)在1,4上单调递减，11 2所以当x 1,4时，h(x) =xax 2W0恒成立，即a一恒成立,xx x1 2令G(x) = x一，贝U aG(x)max,又f (1) =1一一= 0,故k= 1.而 Qx) = E-11.因为x1,4所以一 4 1x44所以G X)max=和此时x= 4),所以7a石答案：1-三、解答题10.已知函数f(x)=Inx+k(k为常数，e 是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值;求

6、f(x)的单调区间.解：(1)由题意得f(X)=1lnxkxxe5e6111设h(x) =一 Inx 1(x0)，贝U h(x) = r 一0,即卩h(x)在(0 ,+)上是减函数.xx x由h(1) = 0 知，当 0 x0，从而f(x)0 ;当x1 时，h(x)0，从而f(x)0 知，f(x)与 1 x+ ex1同号.令g(x) = 1 x+ ex1，则g(x) = 1 + ex1.所以当x (g,1)时，g(x)0,g(x)在区间(1 , +)上单调递增.故g(1)=1 是g(x)在区间(8,+)上的最小值.、)从而g(x)0,x(m,+m).综上可知，f(x)0,x(8,+m).故f(

7、x)的单调递增区间为(8,+8).2cosx冗n |x由知，f(x)=-1Inx7生冲击名核1. (2017 厦门模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，贝 Uf(x)的解析式可能是()822解析：根据函数的定义域可以排除选项C, D;对于选项B:f(x)=-二2+ 3x* 2,x1 当x2 时，f(X)不可能恒小于 0，即函数不可能恒为减函数，故不符合.答案：A2 . (2017 江西五校联考)已知函数y=f(x)对任意的x+f(x)s inx0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.B.in C.f(0)2f亍2y满足f(x)cosx+f(x)sinx0 可得g(

8、x)0，所以函数g(x)A.f(x)12x- 1B.f(x)12x1C.f(x)12x+ 1Df(x)12x+ 1D.f(0)n4910f x解析：令g(x)=，贝 yg(x)=cos 入fxclxfVx+f x$i【ix2cosx由对任意的x113已知函数f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，若函数g(x) =f(x+ 1) + 5，对？x R,总有g(x)2x，则g(x)0，贝UF(x) =g(x) x 4 为增 小1函数，且F( 1) =g( 1) 5 =f( 1 + 1) + 5 5 =f(0) = 0,故F(x)0,即卩g(x)x2+ 4 的解集为(8, 1).答案：(8,1)4.

9、已知函数f(x) = (x2 2x+ 1)ex(其中 e 为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间；定义：若函数h(x)在区间s,t(s0,且在区间 (8, 1)和(1, +8)上f (x)0，在区间(一 1,1)上，f(x)0，所以函数f(x)=(x2x+1)e 的单调递增区间是/(8,1)和(1, +8)，单调递减区间是(一 1,1).(2)由(1)知函数f(x) = (x2 2x+ 1)ex在区间(1 ,+8)上单调递增，若存在“域同区2x间”s, t(1s1 使得g(x)0e e e恒成立，g(x) =x*在区间(1 ,+8)上是单调递减的，且g(x)h(1) = 0;所以g(x) ,h(x)的图象在在2，n 上为增函数.所