2018-2019学年高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.3两条直线的

1、2.1.3 两条直线的平行与垂直匮课时柞业学业水平训练1.直线I1,12的斜率k1,k2是关于k的方程 2k2 3kb= 0 的两根，若丨1丄丨2,则b=_；若11/I2，则b=_ .一b b解析：丨1丄I2时，k1k2= 1，由一兀次方程根与系数的关系得k1k2= 2，二2 = 1，得b= 2.I1/I2时，k1=k2,即关于k的二次方程 2k2 3kb= 0 有两个相等的实根，2=(3)4X2(b)=0,9即b= 8.2._设a R,如果直线I仁ax+ 2y 1 = 0 与直线l?：x+ (a+ 1)y+ 4= 0 平行，那么a=_.解析：当a= 0 时，li：y= 1,12：x+y+ 4

2、= 0,这两条直线不平行；当a= 1 时，I仁x一a12y+ 1 = 0,12：x+ 4= 0，这两条直线不平行；当a0且a 1 时，I仁y= qx+ 2，12：kBDkAC= 1，所以ACLBD答案：5.已知F( 2,m),Q(m,4),M(nu2,3),N(1,1)，若直线PQ/直线MN则m=_ .解析：当m= 2 时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不 合题意；当m= 1 时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；3 12在学生用书中，此內容单辿成册y=14- x -a+ 1a+ 1a由I1II I2得一 2 =114a+1

3、 且 2a+ 1，解得a= 2或a=1.答案：2 或 13._ 如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A( 1,1)，巳 1,5) ，C( 3,2)， 则厶ABC的形状为.1 1 2 1 -=1,且A B、C、D4 点不共点，所以ABL AC即/BAC=90 .所以ABC是直角三角形.答案：直角三角形5L4._已知A 4,2) ,B(6 , 4) ,C(12,6) ,D(2,12)，则下面四个结论：AB/ CDAB丄CDAC/ BDACLBD其中正确的序号为.解析:kAB=312 63,kcD= 一 二，52125且A、B、CAB/ CD6 2kAC= 12IkBD=12 1=4,4 m当仃一2

4、且仃一1时，kP=mrn4 mm+ 2,1,所以kABkACkMN=21=mR，因为直线PQ/直线MN所以kpQ=kMN4 rm 2一即 = ，解得m=0 或m=1.经检验m=0 或m=1 时直线MN PQ都不重合综上，mm+ 2mu1的值为 0 或 1.答案：0 或 16._ 已知两条直线ax+ 4y 2= 0 与直线 2x 5y+c= 0 互相垂直，垂足为(1 ,b)，贝Ua+cb=_.解析：kik2= 1 ,.a= 10.垂足(1 ,b)在直线 10 x+ 4y 2 = 0 上，b= 2.将(1 , 2)代入 2x 5y+c= 0 得c= 12,故a+cb= 0.答案：07.(1)求与直

5、线y= 2x+ 10 平行，且在x轴、y轴上的截距之和为 12 的直线的方程；求过点A(1 , 4)且与直线 2x+ 3y+ 5 = 0 平行的直线的方程.1解: (1)设所求直线的方程为y= 2x+入，则它在y轴上的截距为 入，在x轴上的截距为-1入，则有入+ 2 入=12,-入=8.故所求直线的方程为y= 2x+ 8，即 2x+y 8 = 0.2(2)法一：由直线方程 2x+ 3y+ 5 = 0 得直线的斜率是-, 所求直线与已知直线平行，2所求直线的斜率也是 3.根据点斜式，得所求直线的方程是y+ 4= 3(x 1),即 2x+ 3y+ 10= 0.法二：设所求直线的方程为2x+ 3y+

6、b= 0,直线过点A(1 , 4), 2X1 + 3X( 4) +b= 0，解得b= 10.故所求直线的方程是 2x+ 3y+ 10 = 0.& 已知在?ABCD中,A(1,2) ,B(5,0) ,C(3,4).(1) 求点D的坐标；(2) 试判断?ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a,b)，由？ABCD得kAB=kcD,kA=ksc,0 2 =b 45 1 =a， 即b 2 = 4 0a 1= 3 5,D 1,6).4 26 0(2)TkAC= 3 = 1 ,kBD=15 = 1,- kACkBD= 1 ,ACBD ?ABCD为菱形.高考水平训练1._已知A(1 , 1) ,B(2

7、,2) ,C3,0)三点，若存在点D,使CDL AB且BC/ AD则点D的 坐标为_ .解析：设点D的坐标为(x,y).2 y因为kAB= 3 ,kcD=-,fa=1解得b=6,2 1x 3且CDL AB所以kAB-kCD= 1 ,即 3X2 0y+ 1因为kBC= 2,kAD=二,2 3X1且BC/ AD所以kB=kAD,即 2=斗,x 1由得x= 0,y= 1，所以点D的坐标为(0,1).答案：(0,1)2._ABC的顶点A(5， 1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，则m的值为_ .rm 11 _L 1解析：若/A为直角，则ACLAB所以kAc-kAB= 1,即尹 口

8、= 1,得 m= 7； 若/B为直角，则ABL BC1 + 1 m 1所以 kAB kBC= 1, 即卩= 1,得 rn= 3;1 5 2 1m+ 1m 1若/C为直角，则ACLBC所以kAC-kBC= 1，即二kT=1，得m= 2.2 5 2 1综上可知，m= 7 或m= 3 或n= 2.答案：7 或2或 33.已知A( n 3,2) ,B( 2n 4,4) ,C( m n) ,D(3,3n+ 2),若直线AB丄CD求m的值.解：因为A,B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行.因为ABL CD所以CD与x轴不垂 直，故m3.当AB与x轴垂直时，n 3 = 2n 4，解得 m= 1，而m= 1

9、 时，C, D纵坐标均为1, 所以CD/ x轴，此时AB丄CD满足题意.当AB与x轴不垂直时，由斜率公式得4 22=2m4 m= n+1 ，3n+ 2 m 2 n+kCD3 mm+ 3因为AELCD所以kAB -kcD= 1,解得n= 1.综上，m的值为 1 或一 1.4.在平面直角坐标系中，四边形OPQR勺顶点按逆时针顺序依次为0(0,0) ,P(1 ,t) , Q12t,2 +t),尺2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQ的形状.解：如图所示，由已知两个点的坐标得：kRQ=-1.20 1kOR= 2U =k1_2 +1_1kPQ=11 2t=t，所以kOF=kRQkOR=kpQ,所以OP/ RQ OR/ PQ所以四边形OPQ是平行四边形；1又kopkoR=t ( f) =一 1,所以OPL OR/POR是直角，所