高中数学论文线性规划类型及策略费下载

1、高中数学线性规划类型及策略线性规划作为直线方程的一个简单应用，在高考中受到越来越多的重视。它出题的形 式越来越灵活，并且线性规划与其他知识进行交叉融合，它不仅体现了高屮数学常用的数学 思想，如数形结合思想，转化与化归思想，而且还能体现了学生的综合分析问题的能力，逻 辑思维能力以及解决实际问题的能力，此知识点越来越受到出题者的青睐。纵观近几年的试 题，対线性规划问题的类型及策略做-些探讨。一， 线性目标函数问题当目标函数是线性关系式如z = ax + by + c)时，可把目标函数变形为一兰兀+二£,则二可看作在在轴上的截距，然后平移直线法是解决此类问题 b bh的常用方法，通过比较目

2、标函数与线性约束条件肓线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下：1. 做出可行域2平移目标函数的直线系，根据斜率和截距,求出最优解.满足约束条件的最大值、最小值。解析 如图作出可行域，目标函数表示直线在y轴上的截距，可见当直线过a (1, 0)时，截距值最人，当直线过点0 (0, 0)时,截距值最小o二，非线性目标函数问题的解法当口标函数时非线性两数时，一般耍借助目标函数的儿何意义，然后根据具儿何意义,数形结合，来求其最优解。近年来，在高考屮出现了求日标函数是非线性函数的范i韦i问题. 这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想，出题形式越來越灵活，対考牛的能力要 求越来越高.常见的有以下几种：

3、1.比值问题当目标函数形如z =上二巴时，町把z看作是动点p(x,>9与定点q(b,a)连线的斜率，这 x-b样口标函数的最值就转化为pq连线斜率的最值。(x y+ 2 w 0,例2已知变量儿y满足约束条件心1，则-的取值范围是()、卄 y7w0,%(a)岸，6(b) (-8, |u6, +oo)(c) (一8, 3 u 6, +8)(d) 3, 6解析 *是町行域内的点m (x, y)与原点o (0, 0)连线的斜率，当直线om过点(|,号)时,f取得 最小值春 当直线om过点(1, 6)吋，f収得最大值6.答案a2. 距离问题当冃标函数形如z = (x-a)2 + (y-/?)2时，

4、可把z看作是动点p(x,y)与定点q(a,b)距 离的平方，这样目标函数的最值就转化为pq距离平方的最值。2/+y2$0,例3已知< x2y+4n0,求x +y的最大值与最小俏.、3%y3w0,解析 作出不等式组表示的平面区域(如图).设,+y2 = z，则z是以原点为圆心的圆的半径的平方.当圆,+y2=z过点b (2, 3)吋，证収得最大值，从而z取得最大值ax=22+32=13；当圆j+y2=z与直线ac： 2x+y-2=0相切时，&取得最小曲42因此，zmin= (g) +(二)=5-故，当x=2, y=3时，x2+/取得最大值13；当x=| y=|时，x2+y2取得最小值

5、扌3. 截距问题x+y >0例4不等式组x-y>q示的平面区域而积为81,则 +),的最小值为x< a解析 令z =疋+ y,则此式变形为y =+ z, z可看作是动抛物线y = -x2 + z在y轴上的截距，当此抛物线与)，=-x相切时,z最小,故答案为44 向量问题x-4y + 3< 0,已知点p的坐标(x, y)满足:< 3x + 5.y<25,及人(2, 0),x-l>0.|04|大值是op-oa 解析 =op | - cos aa0p即为op在oa上的投影长si 由x - 4y + 3 = 0,(5| cos 乙a0p 的最人值为 5.3x

6、+ 5y = 25i i三，线性变换问题例6在平面直角处标系x)y中，已知平面区域a= (x, y) "+応1,且心0,0,则平面区域= (x+y, xy) | (x, y) w川的面积为解析令兀+)，=“, xy=vf u+v 贝 lj x2 ，由兀+yw1,兀$(), y$()得«w1, tz+vo, « vo.因此，平而区域b的图形如图.其而积为 s=*x2x 1 = 1.四，与线性规划有关的综合问题x>0例7设不等式组y0所表示的平而区域面积为d“,记dn内整点的个数为y < -nx + 3nvii,记仏的前项和为s”,且7>穴若对一切n

7、 g n*，总有$ <m,求m的an(n w m)i ,求%的通项;取值范围解:i 画可行域知:an = 3nii故7；n2n2 +n (zt-l)2 +(/t-l)-n2 +3n乙一 7什2n2_】大值,从而z取得最小值.123所以，实数a的収值范围是（一芍，一佥）.(: 3) 5 n 2),当斤=2时，tn-tn_>即7； <7；;当応3时，7；7；_严0,即7； =7；;当时，-<0,即7； >7； >£>33故当n=2或3吋，7；最大，最大值为一，故m>- ” 2 2五，线性规划的逆向问题94例8给出平面区域如图所示若当几仅当心？尸二3吋，目标函